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1、不等式的证明2021/8/9 星期一1学习目标学习目标1.理解用比较法证明不等式的理论依据,理解用比较法证明不等式的理论依据,掌握利用比较法证明不等式的的一般步掌握利用比较法证明不等式的的一般步骤。骤。2.理解用综合法、分析法证明不等式的理解用综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点。掌握用综合法、分析原理和思维特点。掌握用综合法、分析法证明不等式的方法和步骤。法证明不等式的方法和步骤。3.培养对数学知识的理解能力、应用能培养对数学知识的理解能力、应用能力及论证能力。力及论证能力。2021/8/9 星期一2复习1:两个实数比较大小的方法方法方法1:作差法:作差法 理论根据:理论根据:操作方法:
2、操作方法:“作差作差变形变形判断符号判断符号”2021/8/9 星期一3方法方法2:作商法:作商法 理论根据:理论根据:操作方法:操作方法:“作商作商变形变形判断商式大于判断商式大于1或小于或小于1”2021/8/9 星期一4方法一:比较法(比差法和比商法)2021/8/9 星期一5思考题:建筑学规定,民用住宅的窗户面积必建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于户面积与地板面积的比应不小于10,并且这个比越大,住宅的采光条件越并且这个比越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积与地好,问同时增加相等的窗
3、户面积与地板面积,住宅的采光条件是变好了还板面积,住宅的采光条件是变好了还是变坏了?请说明理由。是变坏了?请说明理由。2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9复习2:不等式的性质2021/8/9 星期一10复习3:常见的基本不等式2021/8/9 星期一11方法二:综合法方法二:综合法依据题设的条件与常见的基本依据题设的条件与常见的基本不等式,以及不等式的性质,不等式,以及不等式的性质,运用不等式的变换,从已知条运用不等式的变换,从已知条件推出所要证明的不等式,这件推出所要证明的不等式,这种证明方法叫做综合法。种证明方法叫做综合法
4、。2021/8/9 星期一12注意:利用综合法证明不等式时,注意:利用综合法证明不等式时,要求同学们要在理解的基础上牢要求同学们要在理解的基础上牢记我们学习的常见的基本不等式,记我们学习的常见的基本不等式,并正确选择,灵活应用不等式的并正确选择,灵活应用不等式的性质进行一系列变换,推导出要性质进行一系列变换,推导出要求证的不等式。综合法的思路是求证的不等式。综合法的思路是“由因导果由因导果”。2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021
5、/8/9 星期一20从求证的不等式出发,从求证的不等式出发,逐步寻求使不等式成立的逐步寻求使不等式成立的充分条件,直至所需条件充分条件,直至所需条件被确认成立,就断定求证被确认成立,就断定求证的不等式成立,这种证明的不等式成立,这种证明方法叫做分析法。方法叫做分析法。方法三:分析法方法三:分析法2021/8/9 星期一21注意:(注意:(1)分析法证明问题的特)分析法证明问题的特点:点:执果索因执果索因.(2)证明某些不)证明某些不等式用综合法有时比较困难,通常等式用综合法有时比较困难,通常用分析法用分析法.(3)在证明不等式时,)在证明不等式时,分析法占有重要位置,有时我们用分析法占有重要位
6、置,有时我们用分析法探索证明的途径,然后用综分析法探索证明的途径,然后用综合法的形式写出证明的过程,这是合法的形式写出证明的过程,这是解决数学问题的一种重要思想方法解决数学问题的一种重要思想方法.2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一23注意:在用分析法证明不等式时,除注意:在用分析法证明不等式时,除了平方必先定符号外,还要注意在移了平方必先定符号外,还要注意在移项时必须保证平方后能够消去更多的项时必须保证平方后能够消去更多的项,否则会使化简证明更困难。比如项,否则会使化简证明更困难。比如这样证就不好,这样证就不好,2021/8/9 星期一242021/8/9 星期一25思考题:
7、1.2.3.2021/8/9 星期一26小结小结1.这节课我们学习了证明不等式的三种方法即这节课我们学习了证明不等式的三种方法即比比较法、综合法、分析法较法、综合法、分析法,其中比较法有比差法和,其中比较法有比差法和比商法。对于综合法和分析法要求同学们记忆重比商法。对于综合法和分析法要求同学们记忆重要的基本不等式并能够熟练运用不等式的性质。要的基本不等式并能够熟练运用不等式的性质。2.要注意综合法是要注意综合法是“由因导果由因导果”、分析法是、分析法是“由由果索因果索因”。3.证明某些不等式用综合法有时比较困难,通常证明某些不等式用综合法有时比较困难,通常用分析法用分析法.在证明不等式时,分析法占有重要位置,在证明不等式时,分析法占有重要位置,有时我们用分析法探索证明的途径,然后用综合有时我们用分析法探索证明的途径,然后用综合法的形式写出证明的过程,这是解决数学问题的法的形式写出证明的过程,这是解决数学问题的一种重要思想方法一种重要思想方法.2021/8/9 星期一27再见再见再见再见2021/8/9 星期一282021/8/9 星期一29
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