四边形证明.pdf
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1、知识讲解知识讲解考点考点 1 1与三角形全等相关的公理与推论与三角形全等相关的公理与推论(1)、全等三角形的性质有:全等三角形的对应边、对应角相等。(2)、全等三角形的判定有:边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等考点考点 2 2平行四边形的性质与判断方法平行四边形的性质与判断方法平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的
2、性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。考点考点 3 3 菱形的性质与判断方法菱形的性质与判断方法菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。考点
3、考点 4 4 矩形的性质与判断方法矩形的性质与判断方法矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。考点考点 5 5 正方形的性质与判断方法正方形的性质与判断方法正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)正方形常用的判定
4、:有一个内角是直角的菱形是正方形;邻边相等的矩形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形。考点考点 6 6 相似图形的性质与判断方法相似图形的性质与判断方法1、相似三角形,就是形状相同,但大小不一样。定义:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。所有的边数相同的正多边形都相似(正三角形,正方形,正五边形等等)2、相似三角形的判定方法有(1)两角对应相等,两三角形相似。(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。(3)三边对应成比例,两三角形相似。3、相似三角形的性质:1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比(相似三角
5、形的对应边的比,叫做相似比)。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。例题精析例题精析例题例题 1 1 如图所示,已知在平行四边形ABCD 中,BE=DF求证:AE=CF【规范解答】【规范解答】证明:BE=DF,BEEF=DFEF,DE=BF,四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BC,ADBC,ADE=CBF,在ADE 和CBF 中ADECBF(SAS),AE=CF【总结与思考】【总结与思考】本题考查了平行四边形性质,平行线性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生运用定理进行推理的能力例题例题 2 2 如图,矩形ABCD 中,AB=6,第1 次平移
6、将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位,得到矩形 A2B2C2D2,第 n 次平移将矩形 An1Bn1Cn1Dn1沿 An1Bn1的方向平移 5 个单位,得到矩形 AnBnCnDn(n2)(1)求 AB1和 AB2的长(2)若 ABn的长为 56,求 n【规范解答】【规范解答】解:(1)AB=6,第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位,得到矩形 A1B1C1D1,第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位,得到矩形
7、 A2B2C2D2,AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1A1A2=65=1,AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,AB2的长为:5+5+6=16;(2)AB1=25+1=11,AB2=35+1=16,ABn=(n+1)5+1=56,解得:n=10【总结与思考】【总结与思考】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用,根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5 是解题关键例题例题 3 3 已知:如图,在ABCD 中,O 为对角线 BD 的中点,过点 O 的直线 EF 分别交 AD,BC 于 E,F 两点,连结 BE,DF(1)求证:DOEBOF(2)当DOE 等于多少
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