基本逻辑运算和基本门电路.doc
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1、第二章逻辑代数与逻辑门电路 基本要求: 理解“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”门、“非”逻辑及“非”门;理解正、负逻辑的概念,掌握逻辑代数的基本定律、基本规则和常用公式;理解复合逻辑的概念;了解集成门电路的分类;理解TTL、MOS门电路;理解逻辑函数的表示方法;掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。本章主要内容:介绍逻辑代数、集成逻辑门电路和逻辑函数化简。逻辑代数 是数字电路的理论基础,是组合逻辑和时序逻辑电路分析、设 计中要用到的基本工具;集成逻辑门电路是组成数字逻辑电路 的基本单元电路;逻辑函数化简是逻辑电路分析的基础。本章重点: 基本逻辑门电路和功能 逻辑代数的基本定律及常用公式
2、 逻辑函数的代数化简法 本章难点: 基本定律、公式及化简法的正确与准确 一、逻辑变量与逻辑函数:在逻辑代数中的变量称逻辑变量,用字母、来表示。逻辑变量只能有两种取值:真和假。常把真记作“1”,假记作“0”。这里的“1”和“0”并不表示数量的大小,而是表示完全对立的两种状态。在逻辑问题的研究中,涉及到问题产生的条件和结果。表示条件的逻辑变量称输入变量,表示结果的逻辑变量称输出变量。将输入变量和输出变量通过逻辑运算符连接起来的式子称逻辑函数,常用、表示。基本的逻辑运算有“与”运算、“或”运算、“非”运算。二、逻辑运算:逻辑运算的值要通过对逻辑变量进行逻辑运算来确定。1.与运算及与门逻辑运算与逻辑变
3、量、的逻辑与运算表达式是:, 式中“”为与运算符。在逻辑电路中,把能实现与运算的基本单元叫与门,它是逻辑电路中最基本的一种门电路。二极管构成的与门电路及逻辑符号如下:2.或运算及或门逻辑函数与逻辑变量、的逻辑运算表达式是:,式中“”为或运算符。在逻辑电路中,把能实现或运算的基本单元叫或门。二极管构成的或门电路及逻辑符号如下:3.非逻辑及非门对逻辑变量进行逻辑非运算的表达式是:,这里的“”是非运算符。在逻辑电路中,把实现非运算的基本单元叫非门。三极管构成的非门电路及逻辑符号如下:三、正、负逻辑数字电路是以输入、输出电平的高低来表示逻辑“0”或“1”的。这种高低电平允许在一定的范围内波动,只要不超
4、出这个范围,它们所表示的逻辑值都是正确的的。若规定以高电平表示逻辑“1”,低电平表示逻辑“0”,这种规定称正逻辑。反之,若规定低电平来表示逻辑“1”,高电平表示逻辑“0”,这种规定称负逻辑。同一个门电路,若逻辑规定不同,可能表现不同的逻辑功能。如按正逻辑规定它是与门,如按负逻辑规定则是或门。在实际电路中多采用正逻辑一、逻辑代数相等:假定、都具有个相同变量的逻辑函数,对于这个变量中的任意一组输入,如和都有相同的输出值,则称这两个函数相等。在实际中,可以通过列真值表来判断。二、逻辑代数的基本定律:在逻辑代数中,三个基本运算符的运算优先级别依次为:非、与、或。由此推出10个基本定律如下:1.交换律
5、;2.结合律 ()(); ()()3.分配律 (); ()()4.01律 0;1 11 ;005.互补律 1;06.重叠律 ;7.对合律 8.吸收律 ;() ;() ;()()9.反演律 ;10.多余项律 ; ()()()()()上述的定律都可用真值表加以证明,它们都可以用在后面的代数化简中。三、逻辑代数的基本规则:逻辑代数中有三个基本规则:代入规则、反演规则和对偶规则。1.代入规则:在任何逻辑代数等式中,如果等式两边所有出现某一变量(如)的位置都代以一个逻辑函数(如),则等式仍成立。利用代入规则可以扩大定理的应用范围。例:,若用代替,可得2.反演规则:已知函数,欲求其反函数时,只要将式中所有
6、的“”换成“”,“”换成“”;“0”换成“1”,“1”换成“0”时,原变量变成反变量,反变量变成原变量,便得到。注意:运用反演规则时,要注意运算符号的优先次序及括号的正确使用。例: () ()() 3.对偶规则:任意函数,若将式中的“”换成“”,“”换成“”;“1”换成“0”, “0”换成“1”,而变量保持不变,原式中的运算优先顺序不变。得到的式子称的对偶式。注意:若,则。 例: (0)(1) (1)(0) 四、复合逻辑:在数字电路中,由基本的与、或、非三种逻辑运算复合成更复杂的其它逻辑运算。实现对应运算的门称复合门,常见的有非门、或非门、与或非门和异或门。1.与非运算和与非门:与非运算的表达
7、式是:特点是输入中有 0,输出为 1;输入全 1,输出为 0。实现与非运算的电路称与非门。三变量与非门符号如下:2.或非运算和或非门:或非的表达式是:特点是输入中有1,输出为0;输入全 0,输出为 1。实现或非运算的电路称或非门。三变量或非门的符号如下:3.与或非运算和与或非门:与或非运算的表达式是:特点是当各组与项中至少有一组变量全部输入 1,输出为0;否则,当各组与项中,至少有一个变量为 0,则输出为1。实现与或非运算的电路称与或非门。符号如下:4.异或运算和异或门:异或运算的表达式:特点是两输入相同时输出 0;两输入相异时输出 1。运算规则实现异或运算的电路称异或门。符号如下:一、集成逻
8、辑电路的分类:按电路组成的结构来分,可将数字电路分为分立元件电路和集成电路两类。集成电路具有体积小、成本低、可靠性高等优点。按制造工艺的不同,集成逻辑门可分为双极型逻辑门和单极型逻辑门两大类。1.双极型逻辑门以二极管、三极管作为开关元件,电流通过结流动。双极型逻辑门主要有晶体管晶体管逻辑()、射极耦合逻辑()和集成注入逻辑(2)三种。应用广泛、速度快、抗干扰能力和带负载能力强。功耗较大,集成度较低,不适合做成大规模集成电路。速度快、带负载强。功耗大,主要用于高速中小规模集成电路。2面积小,功耗低,适合做成大规模集成逻辑门。速度慢、抗干扰能力弱。2.单极型逻辑门以作为开关元件,电流通过导电沟道流
9、动。电路具有制造工艺简单、功耗小、集成度高、无电荷存储效应等优点。其缺点是速度较慢。单极型逻辑门又分为逻辑门、逻辑门和逻辑门。采用了和互补电路,所以速度比更快、功耗更小。虽然它制造工艺比较复杂,其优点非常突出,在数字系统中逐渐占据了主导地位。二、门电路:1.与非门的电路组成该电路由输入极、倒相极、输出极三部分组成。输入极:由多发射极晶体管1和电阻1构成,它实现了逻辑与的功能。倒相极:由三极管2和电阻2、3构成。通过2的集电极和发射极提供两个相位相反的信号,分别驱动3和4管。输出极:由三极管3、4,二极管和电阻4构成的推拉式电路。3导通时,4和截止;3截止时,4和导通。2.与非门工作原理:当1发
10、射极中有一输入为低电平(0.3V)时,1深饱和,此时CE间压降CE1.,2基极电位为.+0.3=0.4,因此2、3必然截止。此时CC通过2向4提供基极电流,使4和导通,输出0.70.7=3.6,为高电平。当1发射极输入全为高电平(.6)时,CC通过1和1的集电结向2提供基极电流,使2和3饱和。输出0.3,为低电平。此时2的集电极电压为C20.7+0.31。使4、必然截止。1基极电压B1BE3BE2BE12.1,1的发射结电压BE1B13.62.13.61.5。1处于发射结反偏、集电结正偏的“倒置”放大状态。 总结:当1发射极中有任一输入为低时,输出为高;当1发射极中全为高时,输出为低,实现与非
11、运算。电路输入端悬空相当于接“”电平。3.门电路的主要参数:输出高电平OH和输出低电平OL当与非门输入端有低电平时,输出的电压称输出高电平OH,约3.6。当与非门输入端全是高电平时,输出的电压称输出低电平OL,约0.3。输入开门电平ON和输入关门电平OFF使与非门输出维持低电平状态所需的最小输入电压称输入开门电压ON,约为1.8。即要使与非门维持导通状态,输入电压必须大于1.8。使与非门输出维持高电平状态所需的最大输入电平称输入关门电平OFF,约为0.8。即要使与非门维持截止状态,输入电压必须小于0.8。扇入系数I和扇出系数O一个门电路允许的输入端数目,称门电路的扇入系数I,约15。注意一个门
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- 基本 逻辑运算 门电路
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