全等三角形(历年中考难题).doc
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1、红城教育培训学校数学教研组制作 制作人:汪皞监制:汪校长 黄校长 童老师红城教育培训学校暑假初二衔接班全等三角形专题(一) 姓名:1.如图,平分于点,点是射线上的一个动点,若,则的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D. 4(第6题)2.如图所示,两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起,且DAB=30。有以下四个结论:AFBC ;ADGACF; O为BC的中点; AG:DE=:4,其中正确结论的序号是 .(错填得0分,少填酌情给分)3如图,在RtABC中,BAC=90,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE
2、、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想ABCDE4八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案: ()AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.()AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.(1)方案()、方案()是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.(2)在方案()PM=
3、PN的情况下,继续移动角尺,同时使PMOA,PNOB.此方案是否可行?请说明理由. 5(2010湖南娄底)如图10,在四边形ABCD中,ADBC,E为CD的中点,连结AE、BE,BEAE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD; (2)AB=BC+AD6(2010江苏扬州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC,AB=6,AC=7,BC=8如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第一次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第一次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第三次落点)处,且BP3=BP2;跳蚤按上述规
4、则一致跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为( )A1 B2 C3 D4ABCP0P3P2P1第8题7(2010安徽蚌埠)在中,分别是上的点, 交于点,若,则四边形的面积为_。8(2010安徽蚌埠)三角形纸片内有100个点,连同三角形的顶点共103个点,其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则这样的三角形的个数为_。9.(2009年济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 10、(2009临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且
5、EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADF
6、CGEB图2ADFCGEB图311、(2009年牡丹江)已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F12(2008山东泰安)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结图1图2DCEAB(第22题)(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:13、在等
7、边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为外一点,且,BD=DC. 探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3(I)如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是 ; 此时 ; (II)如图2,点M、N边AB、AC上,且当DMDN时,猜想(I)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明; (III) 如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若AN=,则Q= (用、L表示)14、已知四边形中,绕点旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于当绕点旋转到时(如图1),易证
8、当绕点旋转到时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明(图1)(图2)(图3)15 正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求EAF的度数. 16、如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图图图(
9、2)如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。17、如图,已知在ABC中,B=60,ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD18、如图,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F. (1)说明BE=CF的理由;(2)如果AB=,AC=,求AE、BE的长.1、如图,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求证:CDAC 红城教育培训学校暑假初二衔接班 全等三角形专题(二) 姓名:全等三角形难题1.在ABC 中,ABAC,A20,D、E 分别是AB、AC
10、 上的点,DCB50,EBC60,求DEB 的度数。2.在三角形ABC 中,AB=AC,AD 平分角ABC 交AC 于D,AD+BD=BC,求角A 的度数。3.在直角三角形ABC 中,BAC=90,AB=AC,点D、E 是直线AC 上的两个动点,且AD=EC,AMBD,垂足为M,AM 的延长线交BC 于N,直线BD 直线NE 相交于点F,试判断三角形DEF的形状,并加以证明。4.如图,在ABC 中,C = 2B ,D 是BC 上的一点,且AD AB ,点E 是BD的中点,连结AE (1)求证:AEC = C(2)求证:BD = 2AC(3)若AE = 6.5,AD = 5,那么ABE 的周长是
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