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1、成 绩 评 定 表学生姓名吴晓玮班级学号专 业信息与计算科学课程设计题目营养需求问题评语组长签字:成绩日期 20 年 月 日课程设计任务书学 院理学院专 业信息与计算科学学生姓名吴晓玮班级学号课程设计题目营养需求问题及运输问题实践教学要求与任务:设计要求(技术参数):1、熟练掌握Lindo软件,了解Lingo软件。2、根据所选题目及调研所得数据,运用运筹学知识,抽象出线性规划的数学模型。3、运用Lindo软件,对模型进行求解,对结果进行分析并得出结论。 4、掌握利用运筹学理论知识解决实际问题的一般步骤。5、利用Lingo软件求解运输问题或分配问题。设计任务:1.运用运筹学有关知识及Lindo软
2、件,对小兰每日营养所需的基本食物组进行分析,并建立线性规划模型,求其最优解,使小兰每日既能满足基本营养需求又能达到最少成本的要求。2.利用Lingo软件编程求解运输问题。工作计划与进度安排:第一天第二天 学习使用Lindo、Lingo软件并选题 第三天第四天 查阅资料 第五天第六天 建立数学模型 第七天第九天 上机求解并完成论文 第十天 答辩指导教师: 201 年 月 日专业负责人:201 年 月 日学院教学副院长:201 年 月 日摘 要运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象,应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析,
3、以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据,并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。问题一研究的主要内容是根据食品的价格和其中所含的营养成分对小兰的每日饮食进行合理规划。目的是使小兰每天既能达到饮食基本需求又能达到最少成本的要求,考虑每种食品如何搭配才能使总费用最低,当食品的量需要满足一定营养需求时,又如何使总费用最低,这完全符合运筹学线性规划的理论。按照线性规划求解模式计算出既科学又合理的最优搭配方案:用食品单价乘以餐配量计算出总花费,根据营养需求限定性因素得出目标函数和各个约束条件,运用运筹学计算软件(主要是指Lindo软件)求解所建立的运筹学模型。所以对基本情
4、况的分析,经过抽象和延伸,建立起了营养需求的线性规划模型。问题二是三个城市往四个城市运输苹果的问题,利用Lingo进行分析求解。结合模型的特点,对模型的求解进行了讨论和分析,将模型应用于案例的背景问题,得出相应的最优解决方案,就可以对问题一一进行解答。关键词: 线性规划;Lindo软件;最优解 目 录1 营养需求问题11.1 问题的提出11.2 问题的分析11.3模型建立即求解21.4结果分析52运输问题72.1问题的提出72.2问题的分析及求解72.3结果分析:10总结10参考文献111 营养需求问题1.1 问题的提出 小兰的饮食方案要求小兰吃的所有食物都来自于4个“基本食物组”之一(巧克力
5、蛋糕,冰淇淋,苏打水和干酪蛋糕)。目前可以消费的食物有下列4种:胡桃巧克力糖,巧克力冰激凌,可口可乐和菠萝干酪蛋糕。一块胡桃巧克力糖的价格为50美分,一勺巧克力冰激凌的价格为20美分,一瓶可口可乐的价格为30美分,一块菠萝干酪蛋糕的价格为80美分。我每天至少必须摄取500卡路里,6盎司巧克力,10盎司糖和8盎司脂肪。表1-1列出了每种食物每单位的营养含量。表述一个可以最少成本满足小兰每天营养需求的线性规划模型表1-1 饮食的营养价值食物类型卡路里巧克力(盎司)糖(盎司)脂肪(盎司)胡桃巧克力糖300322巧克力冰激凌(1勺)150324可口可乐(1瓶)100041菠萝干酪面包(1块)40004
6、41.2 问题的分析 此项研究的主要内容是根据小兰的饮食方案中的食品,将其所含营养价值进行合理规划。目的是依据各食品的成本、合理规划的食品使用情况,以使总费用最低。 该研究问题符合运筹学线性规划理论,因此可以按照线性规划求解模式计算出最有搭配方案。总成本=食品单价用量根据各种限定因素得出目标函数和各个约束条件运用运筹学计算软件(主要是指Lindo软件)求解所建立的模型该问题的目标函数是:用各种食品的单价乘以食用量,结果为小明每天所需的总费用。目标实现必须符合其限定条件,即在满足营养成分的最低要求量中使总费用最低。1.3模型建立即求解每天吃的胡桃巧克力糖的数量每天吃的巧克力冰欺凌的数量每天喝的可
7、口可乐的数量每天吃的菠萝干酪蛋糕的数量我的目标是使饮食的费用最小。饮食的总费用可以有以下关系确立:(饮食的总费用)=(胡桃巧克力糖的费用)+(冰激凌的费用)+(可口可乐的费用)+(干酪蛋糕的费用)。要评价饮食的总费用,应当注意一些问题,例如,可口可乐的费用=(一瓶可口可乐的价格)(所喝的可口可乐的瓶数)=30x3 对其他三种食物也做同样的处理,这是我们将得到(单位为每份)饮食的总费用因此目标函数是 限定条件的确定:决策变量必须满足以下4个约束条件:约束条件1:每天摄取的卡路里至少必须达到500卡路里约束条件2:每天摄取的巧克力至少必须达到6盎司约束条件3:每天摄取的糖至少必须达到10盎司约束条
8、件4:每天摄取的脂肪至少必须达到8盎司要以决策变量表示约束条件1,应当注意到:(每天摄取的卡路里)=(胡桃巧克力糖中的卡路里)+(巧克力冰欺凌中的卡路里)+(可口可乐中的卡路里)+(菠萝干酪蛋糕中的卡路里)。胡桃巧克力糖中的卡路里可以有下列关系确定胡桃巧克力糖中的卡路里=(1单位胡桃巧克力糖中所含的卡路里)(所吃的胡桃巧克力糖的数量)将同样的方法用于其他3种食物,可以得到每天摄取的卡路里=约束条件1可以表示为 (卡路里约束条件) (1)约束条件2可以表示为 (巧克力约束条件) (2)约束条件3可以表示为 (糖约束条件) (3)约束条件4可以表示为 (脂肪约束条件) (4)最后必须满足符号限制条
9、件模型的建立:综合以上各步工作,可以得出该问题的具体模型如下:将目标函数,约束条件(1)-(4)和符号限制条件组合起来,得到: 用LINDO对模型的求解:: min 50x1+20x2+30x3+80x4? st? 300x1+150x2+100x3+400x4500? 3x1+3x26? 2x1+2x2+4x3+4x410? 2x1+4x2+x3+4x48? end : go 1.4结果分析(1) “LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2”表示 LINDO在(用单纯形法)二次迭代或旋转后得到最优解。“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 87.50000”表示最优目
10、标值为87.5。“VALUE”给出最优解中各变量的值即最优分配供水量方案为:X2=2.,X3=1.,其余变量的值为0;即每天食用3勺巧克力冰欺凌,1瓶可口可乐时,minz=87.5,即最低每日饮食成本为87.5美分,则最大获利为:Z=20*2.5+30*1.25=87.5 。“REDUCED COST” 给出最优单纯形表中第0行中变量的系数 ( Max型问题). 其中基变量的“REDUCED COST”值应为0,对于非基变量, 相应的“ REDUCED COST”值表示当该非基变量增加一个单位时目标函数减少的量。如本例题中第一行表示“每多吃一颗胡桃巧克力糖总消费增加22.5美分”。“SLACK
11、 OR SURPLUS” 给出松驰变量的值: 第2、4行松驰变量均为0, 说明对于最优解来讲,两个约束(第2、4行)均取等号。“DUAL PRICES” 给出对偶价格的值: 第2、4行对偶价格分别为-0.,-6.。“DUAL PRICES”值表示当该松驰变量增加一个单位时目标函数增加的量。如本例题中第3行松驰变量增加一个单位时即每多食用一勺胡桃巧克力糖消费总价增加0.05美分。(2)对于灵敏度分析输出结果的解释: 当目标函数的各个利润系数和约束右端项在什么范围内变化(假定其他系数保持不变)时,最优解或最优基保持不变。注:“INFINITY”表示正无穷;“OBJ COEFFICIENT RANG
12、ES”表示目标函数系数可变范围;“RIGHTHAND SIDE RANGES”表示边界约束的可变范围。当最优解不变时,目标函数系数即单位售价在下面所示的范围内变化:50-27.5, 即:当最优基不变时,约束右端项在下面所示的范围内变化:, 即:2运输问题2.1问题的提出一种苹果需要从3个产地A1,A2,A3运到4个销地B1,B2,B3,B4,其中每个产地的生产量为a1,a2,a3(吨),每个销地的需求量为b1,b2,b3,b4(吨)。设从产地到销地的运费单价为,问如何调运可使总运费最少?3个产地4个销地的运输问题产量(吨)626730495325881521销量(吨)151722122.2问题
13、的分析及求解决策变量:决策变量就是产地到销地的运量目标函数:,约束条件:第i个产地的运出量应小于或等于该地的生产量,即第j个销地的运入量应等于该地的需求量,即用LINGO解决运输问题,在LINGO中输入程序如下model:! 3 Warehouse,4 Customer Transportation Problem;sets: Warehouse/1.3/:a; Customer/1.4/:b; Routes(warehouse,customer):c,x;endsets!here are the parameters;data:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6
14、,7, 4,9,5,3, 8,8,1,5;enddata! The objective;obj min=sum(routes:c*x);!The supply constraints;for(warehouse(i):supsum(customer(j):x(i,j)=a(i);!The demand constraints;for(customer(j):dem sum(warehouse(i):x(i,j)=b(j);end计算结果如下:2.3结果分析:由Lingo输出表“Objective value: 161.0000”可知该公司确定运输计划使总运费最少为161(元),“value”给
15、出最优解中各变量的值即最优运输方案为:,其余变量的值为0。总 结本次研究结果表明只要经过合理与科学的预测和计算,并对各种约束条件进行全面考虑,剩下的繁琐的计算工作可由计算机完成,不仅速度快,而且精确度高。从结果可以看出,小明的饮食可以在保证营养需求的条件下达成最少成本要求。在现代社会中,信息与科学是最重要的,在预测时我们用到了信息,在调查基础数据和求解规划中我们做到了科学。因此该研究不仅解决了提出的问题,而且在一定程度上对其它相关方面的规划有所启示。在研究运输问题过程中,我们为运输计划编写方程,使运费达到成本最低,但一切事物总是在变化发展中前进的,如生产量和销量会出现变化,如果遇到未曾预料到的事情,那也是无可厚非的,对于出现的事情要进行客观分析,寻求最优解决方案。参考文献 1教材编写组.运筹学.第三版.北京:清华大学出版社,2001 2韩中庚.实用运筹学 模型、方法与计算.北京:清华大学出版社,2007 3谢金星,等.优化模型与LINDO/LINGO软件.北京:清华大学出版社,2005 4胡运权,等.运筹学基础及应用.第五版.北京:高等教育出版社,2008
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