南昌工程学院专升本高等数学A考试大纲.doc
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1、南昌工程学院2014年专升本考试大纲高等数学A 考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法.应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题.本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三
2、个层次.复习考试内容一、 函数、极限和连续(一)函数1知识范围(1)函数的概念: 函数的定义,函数的定义域及值域,函数的表示法,分段函数,隐函数,复合函数.(2)函数的四个特性:有界性,奇偶性, 单调性,周期性.(3)反函数的概念: 反函数的定义,反函数的图像.(4)基本初等函数: 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.(5)函数的四则运算与复合运算.(6)初等函数.2要求(1)理解函数的概念,会求函数的表达式、定义域及函数值;会求分段函数的定义 域、函数值,会作出简单的分段函数的图像.(2)理解并掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性.(3)了解函数 与其反函数之间的关系(定义
3、域、值域、图 像),会求单调函数的反函数.(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算.(5)掌握基本初等函数的性质及其图像.(6)了解初等函数的概念.(7)会建立简单实际问题的函数关系式.(二)极限1知识范围(1)数列极限的概念: 数列,数列极限的定义(2)数列极限的性质: 唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极 限存在定理.(3)函数极限的概念: 函数在一点处极限的定义,左、右极限及函数在一点处极限极限存在的充要条件,无穷远处函数的极限,函数极限的几何意义.(4)函数极限的性质: 唯一性,四则运算法则,夹逼定理.(5)无穷小量与无穷大量: 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷
4、大量的关 系,无穷小量的性质,无穷小的比较. (6)两个重要极限.2要求(1)理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限,理解函数在一点处极 限存在的充分必要条件.(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则.(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量 的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价 无穷小量代换求函数极限.(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法.(三)连续1知识范围(1)函数连续的概念: 函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连 续的充分必要条件, 函数的间断点及其分类.(2) 函数在一点处连续的
5、性质: 连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数 的连续性.星原专升本扣:8000-89910、2248701551 (3) 闭区间上连续函数的性质: 有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理,零点 定理. (4)初等函数的连续性.2要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的 关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法.(2)会求函数的间断点及确定其类型.(3)掌握闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简单命题.(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限.二、一元函数微分学(一)导数与微分1知识范围 (1)导数概念: 导
6、数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件. 导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系. (2)求导法则与导数的基本公式: 导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式. (3)求导方法: 复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定 的函数的求导法,求分段函数的导数. (4)高阶导数: 高阶导数的定义,高阶导数的计算. (5)微分: 微分的定义,微分与导数的关系,微分法则及一阶微分形式不变性. 2要求 (1)理解导数的概念及其几何意义,会求曲线上一点处的切线方程与法线方程,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法.(2)熟练掌握导数的基本
7、公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数 的导数.(3)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会 求分段函数的导数.(4)理解高阶导数的概念,会求简单函数的阶导数.(5)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一 阶微分.(二)微分中值定理及导数的应用1知识范围(1)微分中值定理: 罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理.(2)洛必达(LHospital)法则.(3)函数单调性的判定法.(4)函数的极值与极值点 最大值与最小值.(5)函数的凹凸性、拐点.(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线.2要求(1)理解罗尔
8、定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程 根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式.(2)熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法.(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函 数的单调性证明简单的不等式.(4)理解函数极值的概念,掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法,会解简单星原专升本扣:8000-89910、2248701551 的应用问题.(5)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线.(6)会判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点.三、 一元函数积分学(一)不定积分1知识范围(1)不定积分: 原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分
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