定弦定角最值问题(教师版).doc
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1、定弦定角最值问题(答案版)【例1】(2016新观察四调模拟1)如图,ABC中,AC3,BC,ACB45,D为ABC内一动点,O为ACD的外接圆,直线BD交O于P点,交BC于E点,弧AECP,则AD的最小值为( )A1B2CD解:CDPACB45 BDC135(定弦定角最值) 如图,当AD过O时,AD有最小值 BDC135 BOC90 BOC为等腰直角三角形 ACO454590AO5又OBOC4AD541【例2】如图,AC3,BC5,且BAC90,D为AC上一动点,以AD为直径作圆,连接BD交圆于E点,连CE,则CE的最小值为( )ABC5D解:连接AE AD为O的直径 AEBAED90 E点在
2、以AB为直径的圆上运动当CE过圆心O时,CE有最小值为【练】(2015江汉中考模拟1)如图,在ABC中,AC3,BC,ACB45,AMBC,点P在射线AM上运动,连BP交APC的外接圆于D,则AD的最小值为( )A1B2CD解:连接CD PACPDCACB45 BDC135如图,当AD过圆心O时,AD有最小值BDC135BOC90OBOC4又ACO90AO5AD的最小值为541 【例3】(2016勤学早四调模拟1)如图,O的半径为2,弦AB的长为,点P为优弧AB上一动点,ACAP交直线PB于点C,则ABC的面积的最大值是( )ABCD【练】(2014洪山区中考模拟1)如图,O的半径为1,弦AB
3、1,点P为优弧AB上一动点,ACAP交直线PB于点C,则ABC的最大面积是()ABCD【例5】如图,A(1,0)、B(3,0),以AB为直径作M,射线OF交M于E、F两点,C为弧AB的中点,D为EF的中点当射线绕O点旋转时,CD的最小值为_解:连接DM D是弦EF的中点DMEF点D在以A为圆心的,OM为直径的圆上运动当CD过圆心A时,CD有最小值连接CMC为弧AB的中点CMABCD的最小值为【练】如图,AB是O的直径,AB2,ABC60,P是上一动点,D是AP的中点,连接CD,则CD的最小值为_ 解:连接ODD为弦AP的中点ODAP点D在以AO为直径的圆上运动当CD过圆心O时,CD有最小值过点C作CMAB于MOBOC,ABC60OBC为等边三角形OM,CMOCCD的最小值为练习:如图,在动点C与定长线段AB组成的ABC中,AB6,ADBC于点D,BEAC于点E,连接DE当点C在运动过程中,始终有,则点C到AB的距离的最大值是_
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