《生物统计学》PPT课件.ppt
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1、 双侧检验示意图双侧检验示意图(显著性水平与拒绝域(显著性水平与拒绝域)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布 0 0值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域接受域接受域1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平H0:0,HA:0假设检验的两类错误假设检验的两类错误u根据假设检验做出判断无非下述四种情况:根据假设检验做出判断无非下述四种情况:1
2、 1、原假设真实,、原假设真实,并接受原假设,判断正确;并接受原假设,判断正确;2 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确;、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确;3 3、原假设真实,、原假设真实,但拒绝原假设,判断错误;但拒绝原假设,判断错误;4 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误。、原假设不真实,却接受原假设,判断错误。u假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可能。所犯错误假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可能。所犯错误有两种类型:有两种类型:u第一类错误第一类错误是原假设是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而拒绝了。犯这为真时,检验结果把它当成不真而拒
3、绝了。犯这种错误的概率用种错误的概率用表示,表示,也称作也称作错误错误(error)或弃真错误。或弃真错误。u第二类错误第二类错误是原假设是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而接受了。犯这不为真时,检验结果把它当成真而接受了。犯这种错误的概率用种错误的概率用表示,表示,也称作也称作错误错误(error)或取伪错误。或取伪错误。正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表:正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表:假设检验中各种可能结果的概率假设检验中各种可能结果的概率接受接受H0拒绝拒绝H0,接受,接受H1H0 为真为真1-1-(正确决策)(正确决策)(弃真错误)(弃真错误)H0 为伪为伪(取伪错误)
4、(取伪错误)1-1-(正确决策)(正确决策)以单侧上限检验为例,设以单侧上限检验为例,设H0:0,H1:0弃真错误区弃真错误区 取伪错误区取伪错误区 图图(a)0H0为真为真图图(b)10H0为伪为伪 错误和错误和 错误的关系错误的关系 你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!和和和和 的关系就像的关系就像的关系就像的关系就像翘翘板,翘翘板,翘翘板,翘翘板,小小小小 就就就就大,大,大,大,大大大大 就小就小就小就小u在样本容量在样本容量n一定的情况下,假设检验一定的情况下,假设检验不能同时做到犯不能同时做到犯和和两类错误的概两类错误的概率都很小。若减小率都很小。若减小错误,就会增大犯错
5、误,就会增大犯错误的机会;若减小错误的机会;若减小错误,也会错误,也会增大犯增大犯错误的机会。要使错误的机会。要使和和同时变小只有增大样本容量。但样本容量同时变小只有增大样本容量。但样本容量增加要受人力、经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会增加要受人力、经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会使抽样调查失去意义。因此假设检验需要慎重考虑对两类错误进行控制的使抽样调查失去意义。因此假设检验需要慎重考虑对两类错误进行控制的问题。问题。两类错误的控制准则两类错误的控制准则u假设检验中人们普遍执行同一准则:假设检验中人们普遍执行同一准则:首先控制弃真错误(首先控制弃真错误(错错
6、误)。误)。假设检验的基本法则以为显著性水平就体现了这一原则。u两个理由两个理由:u统计推断中大家都遵循统一的准则,讨论问题会比较统计推断中大家都遵循统一的准则,讨论问题会比较方便。方便。u更重要的是更重要的是:原假设常常是明确的,而备择假设往往原假设常常是明确的,而备择假设往往是模糊的。是模糊的。如如H0:0很清楚,很清楚,而而H1:0则不太清楚,则不太清楚,是是0还是还是0?大多少小多少都不清楚。?大多少小多少都不清楚。对含义清晰对含义清晰的数量标准进行检验更容易被接受。的数量标准进行检验更容易被接受。因此,第一类错误成为控制两类错误的重点。因此,第一类错误成为控制两类错误的重点。在固定在
7、固定的条件下,可以考虑如何减小犯的条件下,可以考虑如何减小犯错误的概率。错误的概率。用A、B、C、D4种不同N、P配比的营养液浇灌种植的小麦幼苗,30天后计算平均日增重,得到下表的数据,问4种营养液的效果是否相同?营养液日增重(g)A5549624551B6158526870C7165567359D8590767869u研究单味中药对小鼠细胞免疫机能的影响,把40只小鼠随机均分为4组,每组10只,雌雄各半,用药15d后测定E-玫瑰花环形成率(%),结果如下,试比较各组总体均值之间的差别有无显著性意义?u对照组:1410121613141210139党参组:2124181722191823201
8、8黄芪组:24202218172118221923淫羊藿组:35272329314035302836第六章 方差分析方差分析方差分析(Analysis of variance,ANOVA)又叫变量分析,是英国著名统计学家又叫变量分析,是英国著名统计学家R.A.R.A.FisherFisher于于2020世纪提出的。它是用以检验世纪提出的。它是用以检验两个或多个两个或多个两个或多个两个或多个均数间均数间均数间均数间差异的假设检验方法。差异的假设检验方法。t t 检验可以判断两组数据平均数间的差异显著检验可以判断两组数据平均数间的差异显著性,而方差分析既可以判断两组又可以判断多组数性,而方差分析既
9、可以判断两组又可以判断多组数据平均数之间的差异显著性。据平均数之间的差异显著性。有人说,我们可以把多组数据化成有人说,我们可以把多组数据化成n n个两组数据(化整个两组数据(化整为零),用为零),用n n次次t t检验来完成这个多组数据差异显著性的判检验来完成这个多组数据差异显著性的判断。断。对多个处理进行平均数差异显著性检验时,采用对多个处理进行平均数差异显著性检验时,采用t t检验法的缺点:检验法的缺点:1.1.检验过程烦琐。检验过程烦琐。试验包含个处理试验包含个处理t t 检验:检验:C C4 42 2 6 6次次缺缺 点点缺缺 点点2.2.无统一的试验误差,误差估计无统一的试验误差,误
10、差估计的精确性和检验的灵敏性低。的精确性和检验的灵敏性低。t t检验:检验:C C4 42 2 6 6次次需计算需计算 6 6个标准误个标准误误差估计不统一误差估计不统一误差估计精确性降低误差估计精确性降低缺缺 点点3.3.推断的可靠性低,检验时犯推断的可靠性低,检验时犯错误错误概率大。概率大。t t检验:检验:C C4 42 2 6 6次次H H0 0的概率:的概率:1-1-6 6次检验次检验相互独立相互独立6 6次都接受的概率次都接受的概率(0.95)(0.95)6 6犯犯错误的概率错误的概率犯犯错误的概率明显增加错误的概率明显增加例如我们用例如我们用t t检验的方法检验检验的方法检验4
11、4个样本平均数之间的差异显著性个样本平均数之间的差异显著性试验指标(experimental index):为衡量试验结果的好坏和处理效应的高低,在实验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的试验指标有:身高、体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。试验因素(experimental factor):试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。当试验中考察的因素只有一个时,称为单因素试验;若同时研究两个或两个以上因素对试验指标的影响时,则称为两因素或多因素试验。因素水平(level of factor):试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平,简称水平。如研究5个温度对酶活力的
12、影响,5个温度就是温度这个试验因素的5个水平。试验处理(treatment):事先设计好的实施在实验单位上的具体项目就叫试验处理。试验单位(experimental unit):在实验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。一只小白鼠,一条鱼,一定面积的小麦等都可以作为实验单位。重复(repetition):在实验中,将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上,称为处理有重复;一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理二、数学模型二、数学模型一、方差分析的基本思想、目的和用途一、方差分析的基本思想、目的和用途三、平方和与三、平方和与df的
13、分解的分解四、统计假设的显著性检验四、统计假设的显著性检验 五、多重比较五、多重比较观观测测值值不不同同的的原原因因处理效应处理效应(treatment effect):处理不同引起处理不同引起试验误差:试验过程中偶然性试验误差:试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致。因素的干扰和测量误差所致。方差:又叫均方,是标准差的平方,是表示变异的量。方差:又叫均方,是标准差的平方,是表示变异的量。在一个多处理试验中,可以得出一系列不同的观测值。在一个多处理试验中,可以得出一系列不同的观测值。方差分析的基本思想方差分析的基本思想总变异处处理理效效应应试试验验误误差差方差分析的目的方差分析的目的确定各种
14、原因在总变异中所占的重要程度。确定各种原因在总变异中所占的重要程度。处理效应处理效应试验误差试验误差相差不大,说明试验处理对指标影响不大。相差不大,说明试验处理对指标影响不大。相差较大,即处理效应比试验误差大得多,相差较大,即处理效应比试验误差大得多,说明试验处理影响是很大的,不可忽视。说明试验处理影响是很大的,不可忽视。方差分析的用途方差分析的用途1.1.用于多个样本平均数的比较用于多个样本平均数的比较2.2.分析多个因素间的交互作用分析多个因素间的交互作用3.3.回归方程的假设检验回归方程的假设检验4.4.方差的同质性检验方差的同质性检验1.1.用于多个样本平均数的比较用于多个样本平均数的
15、比较2.2.分析多个因素间的交互作用分析多个因素间的交互作用二、数学模型二、数学模型假定有假定有k k组观测数据,每组有组观测数据,每组有n n个观测值,则共有个观测值,则共有nknk个观测值个观测值平均平均T=xij TkTiT2T1总和总和xk1xk2xkjxknxi1xi2x xij ijxinx21x22x2jx2nx11 x12 x1jx1n12jnki21 处理处理重复重复x x1 x2 xi xk 用线性模型用线性模型(linear model)(linear model)来描述每一观测值:来描述每一观测值:xij=+i+ij(i=1,2,3,k j=1,2,3,n)(i=1,2
16、,3,k j=1,2,3,n)总体平均数总体平均数i 处理效应处理效应ij 试验误差试验误差xij 是在第是在第 i 次处理下的第次处理下的第 j 次观测值次观测值要求要求ij 是相互独立的,且服从标准正态是相互独立的,且服从标准正态分布分布 N(0,2)二、数学模型二、数学模型对于由样本估计的线性模型为对于由样本估计的线性模型为:xij=x+ti+eijx 样本平均数样本平均数ti 样本处理效应样本处理效应eij 试验误差试验误差二、数学模型二、数学模型xij=+i+ij 根据的根据的i i不同假定,可将数学模型分为以下三种不同假定,可将数学模型分为以下三种:固定模型固定模型随机模型随机模型
17、混合模型混合模型二、数学模型二、数学模型(一一)固定模型固定模型(fixed model)(fixed model)指各个处理的效应值指各个处理的效应值i i 是固定值是固定值,各个的,各个的平均效应平均效应i i i i 是一个常量,且是一个常量,且i i 0 0。就是说除去随机误差以后每个处理所产生。就是说除去随机误差以后每个处理所产生的效应是固定的。的效应是固定的。二、数学模型二、数学模型实验因素的各水平是根据试验目的事先主观选定的而不是随机选定的。不同离子对木聚糖酶活性的影响不同离子对木聚糖酶活性的影响(mg/ml)(mg/ml)固定模型固定模型Na+K+Cu2+Mn2+二、数学模型二
18、、数学模型在固定模型中,除去随机误差之后的每个处理在固定模型中,除去随机误差之后的每个处理所产生的效应是固定的,试验重复时会得到相所产生的效应是固定的,试验重复时会得到相同的结果同的结果方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个水平,并不能将其结论扩展到未加考虑的其它水平,并不能将其结论扩展到未加考虑的其它水平上。水平上。固定模型固定模型二、数学模型二、数学模型(二二)随机模型随机模型(random model)(random model)指各处理的效应值指各处理的效应值i i 不是固定的数值,而不是固定的数值,而是由随机因素所引起的效应。是由随机因素所引
19、起的效应。这里这里i i 是一个随机变量,是从期望均值为是一个随机变量,是从期望均值为 0 0,方,方差为差为2 2 的标准正态总体中得到的随机变量。得出的结的标准正态总体中得到的随机变量。得出的结论可以推广到多个随机因素的所有水平上。论可以推广到多个随机因素的所有水平上。二、数学模型二、数学模型随机模型随机模型美国的黑核桃品种对不同地理条件的适应情况美国的黑核桃品种对不同地理条件的适应情况气候、水肥、土壤气候、水肥、土壤无法人为控制无法人为控制河南河南北京北京广州广州江苏江苏新疆新疆二、数学模型二、数学模型如果实验条件不能人为控制,那么这个样本对所属如果实验条件不能人为控制,那么这个样本对所
20、属总体作出推断就属于随机模型。总体作出推断就属于随机模型。随机模型随机模型在随机模型中,水平确定之后其处理所产生的在随机模型中,水平确定之后其处理所产生的效应并不是固定的,试验重复时也很难得到相效应并不是固定的,试验重复时也很难得到相同的结果同的结果方差分析所得到的结论,可以推广到这个因素方差分析所得到的结论,可以推广到这个因素的所有水平上的所有水平上二、数学模型二、数学模型固定模型与随机模型的比较固定模型与随机模型的比较1.1.两者在两者在设计思想和统计推断设计思想和统计推断设计思想和统计推断设计思想和统计推断上有明显不同,因此进行上有明显不同,因此进行方差分析时的公式推导也有所不同。其平方
21、和与方差分析时的公式推导也有所不同。其平方和与dfdf的分的分解公式没有区别,但在进行统计推断时假设检验构成的解公式没有区别,但在进行统计推断时假设检验构成的统计数统计数统计数统计数是不同的。是不同的。2.2.模型分析的侧重点也不完全相同,方差期望值也不模型分析的侧重点也不完全相同,方差期望值也不一样,固定模型主要侧重于一样,固定模型主要侧重于效应值效应值效应值效应值的估计和比较,而随的估计和比较,而随机模型则侧重效应机模型则侧重效应方差方差方差方差的估计和检验的估计和检验3.3.对于单因素方差分析来说,两者并无多大区别对于单因素方差分析来说,两者并无多大区别二、数学模型二、数学模型(三三)混
22、合模型混合模型(mixed model)(mixed model)指多因素试验中既有固定因素又有随机因素指多因素试验中既有固定因素又有随机因素时所用的模型时所用的模型在实际应用中,固定模型应用最多,随在实际应用中,固定模型应用最多,随机模型和混合模型相对较少机模型和混合模型相对较少二、数学模型二、数学模型方差是离均差平方和除以自由度的商方差是离均差平方和除以自由度的商2(x-)2 N(x-x)2 s2 2=n-1要把一个试验的总变异依据要把一个试验的总变异依据变异来源变异来源变异来源变异来源分为相应分为相应的变异,首先要将总平方和和总的变异,首先要将总平方和和总dfdf分解为各个变异分解为各个
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