无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt
《无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt(118页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计6.3 用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器6.4 用双线性变换法设计用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计数字高通、带通和带阻滤波器的设计6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念滤波的目的滤波的目的为了压制输入信号的某些频率成分,从而改变为了压制输入信号的某些频率成分,从而改变信号频谱中各频率分量的相对比例信号频谱中各频率分量的相对比例滤
2、波技术包括滤波技术包括:滤波器设计滤波器设计:根据给定滤波器的频率特性,求得根据给定滤波器的频率特性,求得满足该特性的传输函数满足该特性的传输函数滤波过程的实现:获得传输函数后,以何种方滤波过程的实现:获得传输函数后,以何种方式达到对输入信号的进行滤波的目的式达到对输入信号的进行滤波的目的数字滤波器数字滤波器输入、输出均为数字信号,通过输入、输出均为数字信号,通过一定运算关系改变输入信号所含的频率成分的相对一定运算关系改变输入信号所含的频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的器件比例或者滤出某些频率成分的器件经典滤波器经典滤波器A、按频率特性分类、按频率特性分类 可分为可分为低通低通、高通高通
3、、带通带通、带阻带阻和和全通全通。B、按实现的网络结构分类、按实现的网络结构分类 可分为可分为无限长脉冲响应无限长脉冲响应(IIR)滤波器;)滤波器;有限长脉冲响应有限长脉冲响应(FIR)滤波器。)滤波器。(6.1.1)(6.1.2)1、数字滤波器的分类:数字滤波器的分类:经典滤波器(有用频率与滤掉频率占用不同频带)经典滤波器(有用频率与滤掉频率占用不同频带)低通、高通、带通、带阻等低通、高通、带通、带阻等 现代滤波器(维纳滤波器、卡尔曼滤波器等)现代滤波器(维纳滤波器、卡尔曼滤波器等)图图6.1.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性 2、数字滤
4、波器的技术指标、数字滤波器的技术指标 我我们们通通常常用用的的数数字字滤滤波波器器一一般般属属于于选选频频滤滤波波器器。假设数字滤波器的传输函数假设数字滤波器的传输函数H(e j)用下式表示:用下式表示:图图6.1.2 低通滤波器的技术要求低通滤波器的技术要求通带边界频率通带边界频率阻带截止频率阻带截止频率|H(e j)|幅频特性,幅频特性,表表示信号通过该滤波器后各频示信号通过该滤波器后各频率成分衰减的情况率成分衰减的情况 相频特性,相频特性,反映各频率成分通过滤波器反映各频率成分通过滤波器后时间上的延时情况后时间上的延时情况 通通带带内内和和阻阻带带内内允允许许的的衰衰减减一一般般用用dB
5、(分分贝贝)数数表表示示,通通带带内内允允许许的的最最大大衰衰减减用用p表表示示,阻阻带带内内允允许许的的最最小小衰减用衰减用s表示,表示,p和和s分别定义为:分别定义为:(6.1.3)(6.1.4)如将如将|H(ej0)|归一化为归一化为1,(6.1.3)和和(6.1.4)式则表示成:式则表示成:(6.1.5)(6.1.6)3、数字滤波器设计方法概述、数字滤波器设计方法概述 IIR滤波器设计方法有两类:滤波器设计方法有两类:1)借助模拟)借助模拟filter的设计方法的设计方法(1)将)将DF的技术指标转换成的技术指标转换成AF的技术指标;的技术指标;(2)按转换后技术指标、设计模拟低通)按
6、转换后技术指标、设计模拟低通filter的的 ;(3)将)将 ;(4)如果不是低通,则必须先将其转换成低通)如果不是低通,则必须先将其转换成低通 AF的技术指标。的技术指标。2)计算机辅助设计法(最优化设计法)计算机辅助设计法(最优化设计法)先确定一个最佳准则,如均方差最小准则,最大误差先确定一个最佳准则,如均方差最小准则,最大误差最小准则等,然后在此准则下最小准则等,然后在此准则下,确定系统函数的系数。确定系统函数的系数。FIR滤波器设计:窗函数法和频率采样法滤波器设计:窗函数法和频率采样法6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计uIIRIIR滤波器的设计是基于模拟滤波器的成熟技术而完成滤波
7、器的设计是基于模拟滤波器的成熟技术而完成的的u简单介绍模拟滤波器设计的一些基本概念,并介绍两简单介绍模拟滤波器设计的一些基本概念,并介绍两种常用的滤波器的设计方法种常用的滤波器的设计方法:巴特沃思巴特沃思(Butterworth)滤波器滤波器切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)滤波器滤波器 图6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性 1.模模拟拟低通低通滤滤波器的波器的设计设计指指标标及逼近方法及逼近方法u滤波器的频率特性主要取决于构成滤波器系统的系统函数滤波器的频率特性主要取决于构成滤波器系统的系统函数 u 工程设计中给定的指标往往是通带和阻带的衰减,它一般用工程设计中给定的指标往往是通带和阻
8、带的衰减,它一般用反映功率增益的幅度平方函数或称模方函数来定义反映功率增益的幅度平方函数或称模方函数来定义模拟低通滤波器的设计指标模拟低通滤波器的设计指标有有p,p,s和和s。u其中其中p和和s分别称为通带边界频率和阻带截止频率分别称为通带边界频率和阻带截止频率up是通带是通带(=0p)中的最大衰减系数,中的最大衰减系数,us是阻带是阻带s的最小衰减系数,的最小衰减系数,u对于单调下降的幅度特性,可表示成:对于单调下降的幅度特性,可表示成:(6.2.1)(6.2.2)如如果果=0处处幅幅度度已已归归一一化化到到1,即即|Ha(j0)|=1,p和和s表示为表示为 以上技术指标用图表示。图中以上技
9、术指标用图表示。图中c称为称为3dB截止频率。截止频率。(6.2.3)(6.2.4)图图6.2.2 低通滤波器的幅度特性低通滤波器的幅度特性 滤滤波波器器的的技技术术指指标标p,p,s和和s给给定定后后,根根据据模模方方函函数数需需要要设设计计一一个个传传输输函函数数Ha(s),一一般般滤滤波波器器的的单单位位冲冲激激响响应为实数。应为实数。(6.2.5)从给定的模方函数求出所需要的系统函数的方法从给定的模方函数求出所需要的系统函数的方法 a、令、令s=代入模方函数得到代入模方函数得到 ,并求其零极点并求其零极点 b、取、取 所有在左半平面的极点作为所有在左半平面的极点作为 的极点的极点 c、
10、按需要的相位条件、按需要的相位条件(最小相位最小相位,混合相位等混合相位等)取取一半的零点构成一半的零点构成 的零点的零点 2.巴特沃斯低通巴特沃斯低通滤滤波器的波器的设计设计方法方法 巴巴特特沃沃斯斯低低通通滤滤波波器器的的幅幅度度平平方方函函数数|Ha(j)|2用用下下式表示:式表示:(6.2.6)图图6.2.3 巴特沃斯幅度特性和巴特沃斯幅度特性和N的关系的关系 将幅度平方函数将幅度平方函数|Ha(j)|2写成写成s的函数:的函数:(6.2.7)此式表明幅度平方函数有此式表明幅度平方函数有2N个极点,极点个极点,极点sk用下式表示:用下式表示:(6.2.8)为形成稳定的滤波器,为形成稳定
11、的滤波器,2N个极点中只取个极点中只取s平面左半平面平面左半平面的的N个极点构成个极点构成Ha(s),而右半平面的,而右半平面的N个极点构成个极点构成Ha(-s)。Ha(s)的表示式为的表示式为(6.2.9)设设N=3,极点有,极点有6个,它们分别为个,它们分别为取取s平面左半平面的极点平面左半平面的极点s0,s1,s2组成组成Ha(s):图6.2.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布 由由于于各各滤滤波波器器的的幅幅频频特特性性不不同同,为为使使设设计计统统一一,将将所所有有的的频频率率归归一一化化。这这里里采采用用对对3dB截截止止频频率率c归归一化,归一化后的一化,归一化后的Ha(s)表示为表
12、示为 式中,式中,p=s/c=j/c。令令=/c,称称为为归归一一化化频频率率;令令p=j,p称称为为归归一化复变量,这样归一化巴特沃斯的传输函数为一化复变量,这样归一化巴特沃斯的传输函数为(6.2.10)(6.2.11)式中,式中,pk为归一化极点,用下式表示:为归一化极点,用下式表示:将将极极点点表表示示式式(6.2.12)代代入入(6.2.11)式式,得得到到的的Ha(p)的分母是的分母是p的的N阶多项式,用下式表示:阶多项式,用下式表示:(6.2.12)(6.2.13)所以,总结求滤波器的系统函数所以,总结求滤波器的系统函数Ha(s)的步骤如下:的步骤如下:将将=p代入代入(6.2.6
13、)式中,再将式中,再将|Ha(jp)|2代入代入(6.2.3)式中,得到:式中,得到:将将=s代入代入(6.2.6)式中,再将式中,再将|Ha(js)|2代入代入(6.2.4)式中,得到:式中,得到:由由(6.2.14)和和(6.2.15)式得到:式得到:令令,则则N由下式表示:由下式表示:(6.2.16)(6.2.14)(6.2.15)1、阶数、阶数N的确定方法:由技术指标的确定方法:由技术指标p,p,s和和s确定确定(6.2.3)(6.2.4)(6.2.6)如果求出的如果求出的N可能有小数部分,可能有小数部分,应取大于等于应取大于等于N的最小整数。的最小整数。可以按照可以按照(6.2.14
14、)式或式或(6.2.15)式求出式求出由由(6.2.15)式得到:式得到:(6.2.17)(6.2.18)(6.2.14)(6.2.15)2、3dB截止频率截止频率c的确定:由技术指标的确定:由技术指标p,p,s和和s确定确定由由(6.2.14)式得到:式得到:总结以上,总结以上,低通巴特沃斯滤波器的设计步骤低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下:如下:(1)根根据据技技术术指指标标p,p,s和和s,用用(6.2.16)式式求求出出滤滤波器的阶数波器的阶数N。(2)按按照照(6.2.12)式式,求求出出归归一一化化极极点点pk,将将pk代代入入(6.2.11)式,得到归一化传输函数式,得到归一化传输
15、函数Ha(p)。(3)将将Ha(p)去去归归一一化化。将将p=s/c代代入入Ha(p),得得到到实实际的滤波器传输函数际的滤波器传输函数Ha(s)。(6.2.16)(6.2.12)(6.2.11)表表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数巴特沃斯归一化低通滤波器参数 例例6.2.1 已已知知通通带带截截止止频频率率fp=5kHz,通通带带最最大大衰衰减减p=2dB,阻阻 带带 截截 止止 频频 率率 fs=12kHz,阻阻 带带 最最 小小 衰衰 减减s=30dB,按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。,按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解解:(1)确定阶数确定阶数N。(2)按照按照
16、(6.2.12)式,其极点为式,其极点为按照按照(6.2.11)式,归一化传输函数为式,归一化传输函数为(6.2.12)(6.2.11)直接查表,由直接查表,由N=5,直接查表得到:,直接查表得到:极点:极点:-0.3090j0.9511,-0.8090j0.5878;式式b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4 (3)将将Ha(p)去归一化,先求去归一化,先求3dB截止频率截止频率c。按照按照(6.2.17)式,得到:式,得到:将将c代入代入(6.2.18)式,得到:式,得到:将将p=s/c代入代入Ha(p)中得到:中得到:(6.2.17)(6.2
17、.18)介介绍绍切切比比雪雪夫夫型型滤滤波波器器的的设设计计方方法法。图图分分别别画画出出阶阶数数N为为奇奇与与偶偶数数时时的的切切比比雪雪夫夫型型滤滤波波器器幅幅频频特特性性。其其幅幅度度平方函数用平方函数用A2()表示:表示:(6.2.19)图图6.2.5 切比雪夫切比雪夫型滤波器幅频特性型滤波器幅频特性 3.切比雪夫切比雪夫滤滤波器的波器的设计设计方法方法 式式中中,为为小小于于1的的正正数数,表表示示通通带带内内幅幅度度波波动动的的程程度度,愈愈大大,波波动动幅幅度度也也愈愈大大。p称称为为通通带带截截止止频频率率。令令=/p,称称为为对对p的的归归一一化化频频率率。CN(x)称称为为
18、N阶阶切切比雪夫多项式比雪夫多项式,定义为,定义为当当N=0时,时,C0(x)=1;当当N=1时,时,C1(x)=x;当当N=2时,时,C2(x)=2x 2-1;当当N=3时,时,C3(x)=4x 3-3x。由此可归纳出高阶切比雪夫多项式的递推公式为由此可归纳出高阶切比雪夫多项式的递推公式为 C N+1(x)=2xCN(x)-C N-1(x)(6.2.20)图图6.2.6 N=0,4,5切比雪夫多项式曲线切比雪夫多项式曲线 图示出了阶数图示出了阶数N=0,4,5时的切比雪夫多项式特性。时的切比雪夫多项式特性。由图可见:由图可见:(1)切比雪夫多项式的过零点在切比雪夫多项式的过零点在|x|1的范
19、围内;的范围内;(2)当当|x|1时,时,|CN(x)|1,在在|x|1时,时,CN(x)是双曲线函数,随是双曲线函数,随x单调上升。单调上升。按按照照(6.2.19)式式,平平方方幅幅度度函函数数与与三三个个参参数数即即,p和和N有有关关。其其中中与与通通带带内内允允许许的的波波动动大大小小有有关关,定定义义允许的通带内最大衰减允许的通带内最大衰减p用下式表示:用下式表示:下下(6.2.21)因此因此 (6.2.22)(6.2.19)图图6.2.7 切比雪夫切比雪夫型与巴特沃斯低通的型与巴特沃斯低通的A2()曲线曲线 设设阻阻带带的的起起始始点点频频率率(阻阻带带截截止止频频率率)用用s表表
20、示示,在在s处的处的A2(s)用用(6.2.19)式确定:式确定:(6.2.23)令令s=s/p,由,由s1,有,有(6.2.24)(6.2.25)可以解出可以解出 3dB截止频率用截止频率用c表示,表示,按照按照(6.2.19)式,有式,有通常取通常取c1,因此,因此上式中仅取正号,得到上式中仅取正号,得到3dB截止频率计算公式:截止频率计算公式:(6.2.26)(6.2.19)以以上上p,和和N确确定定后后,可可以以求求出出滤滤波波器器的的极极点点,并并确确定定Ha(p),p=s/p。求求解解的的过过程程请请参参考考有有关关资资料料。下下面仅介绍一些有用的结果。面仅介绍一些有用的结果。设设
21、Ha(s)的极点为的极点为si=i+ji,可以证明:,可以证明:(6.2.23)令令s=s/p,由,由s1,有,有(6.2.24)(6.2.25)上式中仅取正号,得到上式中仅取正号,得到3dB截止频率计算公式:截止频率计算公式:(6.2.26)设设Ha(s)的极点为的极点为si=i+ji,可以证明:,可以证明:(6.2.27)式中式中(6.2.28)(6.2.28)式式是是一一个个椭椭圆圆方方程程,长长半半轴轴为为pch(在在虚虚轴轴上上),短短半半轴轴为为psh(在在实实轴轴上上)。令令bp和和ap分分别别表示长半轴和短半轴,可推导出:表示长半轴和短半轴,可推导出:(6.2.29)(6.2.
22、30)(6.2.31)图图6.2.8 三阶切比雪夫滤波器的极点分布三阶切比雪夫滤波器的极点分布 设设N=3,平平方方幅幅度度函函数数的的极极点点分分布布如如图图所所示示(极极点点用用X表示表示)。为稳定,用左半平面的极点构成。为稳定,用左半平面的极点构成Ha(p),即,即(6.2.32)式中式中c是待定系数。根据幅度平方函数是待定系数。根据幅度平方函数(6.2.19)式式可导出:可导出:c=2 N-1,代入,代入(6.2.32)式,得到归一化的式,得到归一化的传输函数为传输函数为(6.2.33a)去归一化后的传输函数为去归一化后的传输函数为(6.2.33b)下面介绍切比雪夫下面介绍切比雪夫型滤
23、波器设计步骤。型滤波器设计步骤。1)确定技术要求确定技术要求p,p,s和和s p是是=p时的衰减系数,时的衰减系数,s是是=s时的衰减系数,时的衰减系数,它们为它们为(6.2.34)(6.2.35)2)求滤波器阶数求滤波器阶数N和参数和参数。归一化频率归一化频率由由(6.2.19)式,得到:式,得到:(6.2.19)将以上两式代入将以上两式代入(6.2.34)式和式和(6.2.35)式,得到:式,得到:令(6.2.36)(6.2.37)求出阶数求出阶数N,最后取大,最后取大于等于于等于N的最小整数的最小整数 按照按照(6.2.22)式求式求。(6.2.22)3)求归一化传输函数求归一化传输函数
24、Ha(p)求求Ha(p),先按照,先按照(6.2.27)式求出归一化极点式求出归一化极点pk,k=1,2,:,N。(6.2.27)将极点将极点pk代入代入(6.2.33)式,得到式,得到:4)将将Ha(p)去归一化,得到实际的去归一化,得到实际的Ha(s),即,即(6.2.38)(6.2.39)例例6.2.2 设设计计低低通通切切比比雪雪夫夫滤滤波波器器,要要求求通通带带截截止止频频率率fp=3kHz,通通带带最最大大衰衰减减p,阻阻带带截截止止频频率率fs=12kHz,阻带最小衰减阻带最小衰减s=60dB。解解 (1)滤波器的技术指标:滤波器的技术指标:(2)求阶数求阶数N和和:(3)求求H
25、a(p):由由(6.2.38)式求出式求出N=5时的极点时的极点pi,代入上式,得到:,代入上式,得到:(4)将将Ha(p)去归一化,得到:去归一化,得到:(6.2.38)4.模模拟拟滤滤波波器器的的频频率率变变换换模模拟拟高高通通、带带通通、带带阻阻滤滤波器的波器的设计设计 1)低通到高通的频率变换低通到高通的频率变换 和和之间的关系为之间的关系为 上上式式即即是是低低通通到到高高通通的的频频率率变变换换公公式式,如如果果已已知知低通低通G(j),高通,高通H(j)则用下式转换:则用下式转换:(6.2.41)(6.2.40)和 分别是模拟低通滤波器和高通滤波器的归一化频率图图6.2.9 低通
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 无限 脉冲响应 数字滤波器 设计
限制150内