《分层抽样和系统抽样》.ppt
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1、分层抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样 设计科学、合理的抽样方法,其核设计科学、合理的抽样方法,其核心问题是保证抽样心问题是保证抽样公平公平,并且样本具有,并且样本具有好的好的代表性代表性.如果要调查我校高一学生如果要调查我校高一学生的平均身高,由于男生一般比女生高,的平均身高,由于男生一般比女生高,故用简单随机抽样,可能使样本不具有故用简单随机抽样,可能使样本不具有好的代表性好的代表性.对于此类抽样问题,我们对于此类抽样问题,我们需要一个更好的抽样方法来解决,这就需要一个更好的抽样方法来解决,这就是本节课我们研究的问题是本节课我们研究的问题导入:导入:分层抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样知识探
2、究(一):知识探究(一):分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想 某地区有高中生某地区有高中生24002400人,初中生人,初中生1080010800人,人,小学生小学生1110011100人人.当地教育部门为了了解本地当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因,要从本区中小学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取地区的中小学生中抽取1%1%的学生进行调查的学生进行调查.分析:考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。分析:考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的
3、情况,常将总体分使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几个部分,然后按照各部分所占的比例进行成几个部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做抽样,这种抽样叫做“分层抽样分层抽样”,其中所分其中所分成的各部分叫做成的各部分叫做“层层”。问应采用怎样的抽样方法?问应采用怎样的抽样方法?样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100,则,则高中应抽取人数为高中应抽取人数为2400*1/100=242400*1/100=24人人,初中应抽取人数为初中应抽取人数为10800*1/100=10810800*1/100=108人,人,小学应抽取人数为小学应抽取人数为1
4、1100*1/100=11111100*1/100=111人人.思考思考2 2:在上述抽样过程中,每个学生在上述抽样过程中,每个学生被抽到的概率相等吗?被抽到的概率相等吗?思考思考1:对于上述问题具体应怎样操作?对于上述问题具体应怎样操作?按比例抽样按比例抽样思考思考3 3:上述抽样方法不仅保证了抽样上述抽样方法不仅保证了抽样的的公平性公平性,而且抽取的样本具有较好的,而且抽取的样本具有较好的代表性代表性,从而是一种科学、合理的抽样,从而是一种科学、合理的抽样方法,这种抽样方法称为分层抽样方法,这种抽样方法称为分层抽样.一一般地,分层抽样的基本思想是什么?般地,分层抽样的基本思想是什么?若总体
5、由差异明显的几部分组成,若总体由差异明显的几部分组成,抽样时,先将总体分成互不交叉的层,抽样时,先将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,再将各层取出的个取一定数量的个体,再将各层取出的个体合在一起作为样本体合在一起作为样本.思考思考4 4:若用分层抽样从该地区抽取若用分层抽样从该地区抽取8181名学生调查身体发育状况,那么高中生、名学生调查身体发育状况,那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人?初中生和小学生应分别抽取多少人?高中生高中生8 8人,初中生人,初中生3636人,小学生人,小学生3737人人.条件:条件:高中
6、生高中生24002400人,初中生人,初中生1080010800人,小学生人,小学生1110011100人人.按比例抽样按比例抽样高中生高中生初中生初中生小学生小学生=2400 10800 11100=8 36 37知识探究(二):知识探究(二):分层抽样的操作步骤分层抽样的操作步骤 某单位有职工某单位有职工500500人,其中人,其中3535岁以下的岁以下的有有125125人,人,3535岁岁4949岁的有岁的有280280人,人,5050岁岁以上的有以上的有9595人人.为了调查职工的身体状为了调查职工的身体状况,要从中抽取一个容量为况,要从中抽取一个容量为100100的样本的样本.思考思
7、考:该项调查采用哪种抽样方法进行?该项调查采用哪种抽样方法进行?分层抽样分层抽样应用什么方法抽取应用什么方法抽取?能在能在500人中任意取人中任意取100个吗个吗?能将能将100个份额均分到这三部分中吗?个份额均分到这三部分中吗?解解:(1):(1)确定样本容量与总体的个体数之确定样本容量与总体的个体数之 比比100:500=1:5100:500=1:5 (3)(3)利用简单随机抽样或系统抽样的利用简单随机抽样或系统抽样的 方法方法,从各年龄段分别抽取从各年龄段分别抽取25,56,25,56,19 19人人,然后合在一起然后合在一起,就是所抽取就是所抽取 的样本的样本.(2)(2)利用抽样比确
8、定各年龄段应抽取利用抽样比确定各年龄段应抽取 的个体数的个体数,依次为依次为 ,即即25,56,19.25,56,19.一般地,分层抽样的操作步骤如何?一般地,分层抽样的操作步骤如何?第一步,第一步,计算算样本容量与本容量与总体的个体数体的个体数之比之比.第四步,将各第四步,将各层抽取的个体合在一起,就抽取的个体合在一起,就得到所取得到所取样本本.第三步,用第三步,用简单随机抽随机抽样或系或系统抽抽样在在各各层中抽取相中抽取相应数量的个体数量的个体.第二步,将第二步,将总体分成互不交叉的体分成互不交叉的层,按,按比例确定各比例确定各层要抽取的个体数要抽取的个体数.求比求比分层分层定数定数抽样抽
9、样思考思考5 5:在分层抽样中,如果总体的个体在分层抽样中,如果总体的个体数为数为N N,样本容量为,样本容量为n n,第,第i i层的个体数为层的个体数为k k,则在第,则在第i i层应抽取的个体数如何计算层应抽取的个体数如何计算?思考思考6 6:样本容量与总体的个体数之比样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数,按这个比例可是分层抽样的比例常数,按这个比例可以确定各层应抽取的个体数,如果各层以确定各层应抽取的个体数,如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理应抽取的个体数不都是整数该如何处理?调节样本容量,剔除个体调节样本容量,剔除个体.知识探究(三):知识探究(三):系统抽样的基本
10、思想系统抽样的基本思想 上面我们讨论了两类抽样方法,他们是基本的抽样方上面我们讨论了两类抽样方法,他们是基本的抽样方法,在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量法,在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时,无论是采用分层抽样或简单随机和样本容量都很大时,无论是采用分层抽样或简单随机抽样,都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的,抽样,都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的,系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号,按照简是将总体的个体进行编号,按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按相同的单随机抽样抽取第一个样本,然后按相同的间隔(称为间隔(称为抽样距抽样距)抽取其
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