《无穷小与无穷》PPT课件.ppt
《《无穷小与无穷》PPT课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《无穷小与无穷》PPT课件.ppt(47页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 第一章(二)、(二)、无穷大无穷大(三)(三)、无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系(一)、(一)、无穷小无穷小 第二节机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、无穷小与无穷大1当(一)、(一)、无穷小无穷小定义定义1.若时,函数则称函数例如:函数 当时为无穷小;函数 时为无穷小;函数 当为时的无穷小无穷小.时为无穷小.机动 目录 上页 下页 返回 结束 2说明说明:除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小!因为当时,显然 C 只能是 0!CC时,函数(或 )则称函数为定义定义1.若(或 )则时的无穷小无穷小.机动 目录 上页 下页 返回 结束 3其中 为时的无穷小量.定理定理 1.(无穷小
2、与函数极限的关系)证证:当时,有对自变量的其它变化过程类似可证.机动 目录 上页 下页 返回 结束 4(二)、(二)、无穷大无穷大定义定义2.若任给任给 M 0,一切满足不等式的 x,总有则称函数当时为无穷大,使对若在定义中将 式改为则记作(正数正数 X),记作总存在机动 目录 上页 下页 返回 结束 5注意注意:1.无穷大不是很大的数,它是描述函数的一种状态.2.函数为无穷大,必定无界.但反之不真!例如例如,函数当但所以时,不是无穷大!机动 目录 上页 下页 返回 结束 6(三)、无穷小与无穷大的关系(三)、无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则(自证)据此定
3、理,关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.定理定理2.在自变量的同一变化过程中,说明说明:机动 目录 上页 下页 返回 结束 7(四)、极限的运算法则(四)、极限的运算法则都存在,则时极限也存在,且特别有.在定理定理3.若极限机动 目录 上页 下页 返回 结束 8 求极限方法举例例例1 1解解9解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得例例2 210解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法)11例例4 4解解12小结小结:13小结1.极限的四则运算法则及其推论极限的四则运算法则及其推论;2.极限求法极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分
4、式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷大之比求极限法无穷大之比求极限法;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.14思考题思考题 在某个过程中,若在某个过程中,若 有极限,有极限,无极限,那么无极限,那么 是否有极限?为是否有极限?为什么?什么?15思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限,有极限,有极限,有极限,由极限运算法则可知:由极限运算法则可知:必有极限,必有极限,与已知矛盾,与已知矛盾,故假设错误故假设错误16 第一章 都是无穷小,第二节引例引例.但 可见无穷小趋于 0
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 无穷小与无穷 无穷小 无穷 PPT 课件
限制150内