高考~文科数学函数专栏讲解及高考~真题精选(含内容答案).doc
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1、|函 数【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念设 、 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 ,对于集合 中任何一个数 ,在集合ABfAx中都有唯一确定的数 和它对应,那么这样的对应(包括集合 , 以及 到 的对应法则()fx B)叫做集合 到 的一个函数,记作 f :fAB函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数(2)区间的概念及表示法设 是两个实数,且 ,满足 的实数 的集合叫做闭区间,记做 ;满足,ababxbx,ab的实数 的集合叫做开区间,记做 ;满足 ,或 的实数 的集合叫xx(,)abxx做半开半闭区间,分别记做 , ;满足 的
2、实数 的集合分别记做,),xx,)(,(ab注意:对于集合 与区间 ,前者 可以大于或等于 ,而后者必须 |xa(,)abbab(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: 是整式时,定义域是全体实数()fx 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合()fx对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 1 中, tany()2kZ零(负)指数幂的底数不能为零若 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数()fx的定义域的交集对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知
3、的定义域为 ,其复合函数 的()fx,ab()fgx定义域应由不等式 解出()agxb对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义(4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法:|观察法:利用常见函数的值域来求一次函数 y=ax+b(a 0)的定义域为 R,值域为 R;反比例函数 的定义域为x|x 0,值域为
4、y|y 0;)0(kxy二次函数 的定义域为 R,当 a0 时,值域为 ;)2acbf abcy4)(|2当 af(x2),那么就说 f(x)在这个区间上是减函数y=f(X)yxo x x2f(x ) f(x )1(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象下降为减)(4)利用复合函数在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数 ,令 ,若 为增, 为增,则 为()yfgx()ugx()yfu()gx()fgx增;若 为减, 为减,则 为增;若 为()fuyfu增, 为u减,
5、则 为减;若 为减,yx()yf为增,则 为减()gfg(2)打“”函数 的图象与性质()(0)afx分别在 、 上为增函数,分别在()fx,、 上为减函数0a((3)最大(小)值定义一般地,设函数 的定义域为 ,如果存在实数 满足:(1)对()yfxIM于任意的 ,xI都有 ;(2)存在 ,使得 那么,我们称 是()fxM00()fx函数 的最大()f|值,记作 max()fM一般地,设函数 的定义域为 ,如果存在实数 满足:(1)对于任意的 ,都有()yfxImxI;( 2)存在 ,使得 那么,我们称 是函数 的最小值,记作()fx0I0()f()fx 1 头htp:/w.xjkygcom
6、126t:/.j ma(4)证明函数单调性的一般方法: 定义法:设 ;作差 ,判断正负号 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2121,xA且 )(21xff用导数证明: 若 在某个区间 A 内有导数,则)(f 0, )A(在 A 内为增函数; 在 A 内为减函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j)(xf )0x, ((xf(5)求单调区间的方法:定义法、导数法、图象法 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(6)复合函数 在公共定义域上的单调性:)(xgfy若 f 与 g 的单调性相同,则 为增函数;若 f 与 g 的单调性相反,则 为减函数 头htp:
7、/w.xjkygcom126t:/.j)(f )(xgf注意:先求定义域,单调区间是定义域的子集 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(7)一些有用的结论:奇函数在其对称区间上的单调性相同;偶函数在其对称区间上的单调性相反;在公共定义域内:增函数 增函数 是增函数;减函数 减函数 是减函数;)(xf)(xg)(xf)(xg增函数 减函数 是增函数;减函数 增函数 是减函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j函数 在 上单调递增;在)0,(baxy,ba或上是单调递减 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j,0ba或 ,【1.3.2】奇偶性定义及判定方法函数的
8、性 质 定义 图象 判定方法|如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于原点对称)函数的奇偶性 如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于 y 轴对称)若奇函数 的定义域包含 ,则 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 为偶函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ()fx0()0f()f()|)f奇函数在 轴两侧相对称的区
9、间增减性相同,偶函数在 轴两侧相对称的区间增减性相反y在公共定义域内,奇+奇=奇,奇 奇=偶,偶+偶=偶,偶 偶=偶,奇 偶=奇 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式: , 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j()0fx()f函数周期性定义:若 T 为非零常数,对于定义域内的任一 x,使 恒成立,则 f(x)叫做周期函数,T)(xfTf叫做这个函数的一个周期 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j补充知识函数的图象(1)作图利用描点法作图:确定函数的定义域; 化解函数解析式;讨论函数的性质(奇偶性、单调性) ; 画出函数
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