2002考研数一真题及解释分析.doc
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《2002考研数一真题及解释分析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2002考研数一真题及解释分析.doc(21页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、|2002 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,把答案填在题中横线上)(1) 2elndx(2) 已知函数 由方程 确定,则 .()y2610yex(0)y(3) 微分方程 满足初始条件 的特解是 .201,2x(4) 已知实二次型 经正交变换2212313123(,)()44fxaxxxPy可化成标准型 ,则 .6y(5) 设随机变量 服从正态分布 且二次方程 无实根的概X2(,)0,N20yX率为 ,则 12二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的
2、字母填在题后的括号内.)(1) 考虑二元函数 的下面 4 条性质:(,)fxy 在点 处连续, 在点 处的两个偏导数连续,(,)f0 (,)fxy0(,) 在点 处可微, 在点 处的两个偏导数存在.(,)fxy0(,)(,)f0(,)若用 表示可由性质 推出 ,则有 ( )“PQPQ(A) . (B) .(C) . (D) .(2) 设 且 则级数 ( )0(1,23.),nulim1,nu11()nnu(A) 发散. (B)绝对收敛.(C)条件收敛. (D)收敛性根据所给条件不能判定.(3) 设函数 在 内有界且可导,则 ( )()yfx0,)(A) 当 时,必有 . limxlim)0xf
3、|(B)当 存在时,必有 .lim()xflim()0xf(C) 当 时,必有 . 00(D)当 存在时,必有 .li()xf li()xf(4) 设有三张不同平面的方程 它们所组成的线性方程组的系123,12,3iiiiayzb数矩阵与增广矩阵的秩都为 2,则这三张平面可能的位置关系为 ( )(5) 设 和 是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为 和1X2 1()fx,分布函数分别为 和 ,则 ( )2()fx1()Fx2(A) 必为某一随机变量的概率密度 . 12f(B) 必为某一随机变量的概率密度 .()x(C) 必为某一随机变量的分布函数 . 12F(D) 必为某一随
4、机变量的分布函数 .()x三、(本题满分 6 分)设函数 在 的某邻域内具有一阶连续导数,且 若(fx0(0),()0,ff在 时是比 高阶的无穷小,试确定 的值.()2)afhbhhab四、(本题满分 7 分)已知两曲线 与 在点 处的切线相同,写出此切线方程,(yfx2arctn0xted(0,)并求极限 2lim).n五、(本题满分 7 分)|计算二重积分 其中 .2max,yDed(,)|01,Dxyy六、(本题满分 8 分)设函数 在 内具有一阶连续导数, 是上半平面 内的有向分段(fx,)L(0)y光滑曲线,其起点为 ,终点为 .记ab(,)cd221()1,LxIyfdyfy(1
5、)证明曲线积分 与路径 无关; (2)当 时,求 的值.ILabcdI七、(本题满分 7 分)(1)验证函数 满足微分方程3693(1()!nxxy x +( -)! ! !;xe(2)利用(1)的结果求幂级数 的和函数.30()!nx八、(本题满分 7 分)设有一小山,取它的底面所在的平面为 坐标面,其底部所占的区域为xoy,小山的高度函数为 .2,5Dxyxy2(,)75hxy(1)设 为区域 上的一点,问 在该点沿平面上什么方向的方向导数0(,)MD,最大?若记此反向导数的最大值为 ,试写出 表达式.0(,)gxy0(,)gxy(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡
6、度最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在 的边界线 上找出使(1)中的 达到最大值275(,)gxy的点.试确定攀登起点的位置.九、(本题满分 6 分)已知 4 阶方阵 均为 4 维列向量,其中 线性1234(,)A123,234,无关, .如果 ,求线性方程组 的通解.1234Ax十、(本题满分 8 分)设 为同阶方阵,,AB|(1)如果 相似,试证 的特征多项式相等.,AB,(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当 均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.,十一、(本题满分 8 分)设随机变量 的概率密度为X1cos0()20,xxf 其 他对 独立地重复观察 4 次
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2002 考研 数一真题 解释 分析
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内