全微分的定义及计算.ppt
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1、全微分的定义及计算全微分的定义及计算目录 上页 下页 返回 结束 一、全微分的定义、全微分的定义 定义定义:如果函数如果函数 z=f (x,y)在定义域在定义域 D 的内点的内点(x,y)可表示成可表示成其中其中 A,B 不依赖于不依赖于 x,y,仅与仅与 x,y 有关,有关,称为函数称为函数在点在点(x,y)的的全微分全微分,记作记作若函数在域若函数在域 D 内各点都可微内各点都可微,则称函数则称函数 f(x,y)在点在点(x,y)可微可微,处全增量处全增量则称此函数则称此函数在在D 内可微内可微.目录 上页 下页 返回 结束(2)偏导数连续偏导数连续下面两个定理给出了可微与偏导数的关系下面
2、两个定理给出了可微与偏导数的关系:(1)函数可微函数可微函数函数 z=f(x,y)在点在点(x,y)可微可微当函数可微时当函数可微时:得得函数在该点连续函数在该点连续偏导数存在偏导数存在 函数可微函数可微 即即目录 上页 下页 返回 结束 定理定理1 1(必要条件必要条件)若函数若函数 z=f(x,y)在点在点(x,y)可微可微,则该函数在该点的偏导数则该函数在该点的偏导数同样可证同样可证证证:因函数在因函数在点点(x,y)可微可微,故故 必存在必存在,且有且有得到对得到对 x 的偏增量的偏增量因此有因此有 目录 上页 下页 返回 结束 反例反例:函数函数易知易知 但但因此因此,函数在点函数在
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