知识讲解 (5).doc
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1、高考冲刺:导数与函数的综合编稿:辛文升审稿:孙永钊【高考展望】1.函数在一点处导数的几多何意思、切线的歪率、方程等常作为基础考察;2.全然导数公式,两个函数跟、差、积、商的求导法那么要熟记并运用,5.理科试卷中屡屡考察复合函数的求导法那么;6.函数的单调性与其导数的关系,能运用导数研究函数的单调性,此为重点内容,也是重点考察的内容;7.函数在某点取得极值的需要条件跟充分条件(导数在极值点两侧异号),函数的极大年夜值、极小值、最大年夜值、最小值是考察重点;8.精确打算定积分,运用定积分求面积;9分类讨论的数学思想是本局部外容的重点考察内容,应熟练操纵这种数学思想。【知识升华】考点一、求切线方程的
2、一般方法,可分两步:1求出函数在处的导数;2运用直线的点歪式得切线方程。要点说明:求切线方程,起重要揣摸所给点是否在曲线上.假设在曲线上,可用上法求解;假设不在曲线上,可设出切点,写出切线方程,结合已经清楚条件求出切点坐标,从而得方程.【高清课堂:导数的运用理394572知识要点】考点二、判定函数的单调性1函数的单调性与其导数的关系设函数y=f(x)在某个区间内可导,那么事前,y=f(x)在呼应区间上为增函数;事前,y=f(x)在呼应区间上为减函数;当恒偶尔,y=f(x)在呼应区间上为常数函数。要点说明:在区间(a,b)内,是f(x)在(a,b)内单调递增的充分不用要条件!比如:而f(x)在R
3、上递增。老师易误认为只要有点使,那么f(x)在(a,b)上是常函数,要指出个不导数为零不阻碍函数的单调性,同时要夸大年夜只要在谁人区间内恒有,谁人函数y=f(x)在谁人区间上才为常数函数。要关注导函数图象与原函数图象间关系。2运用导数揣摸函数单调性的全然步伐(1)判定函数f(x)的定义域;(2)求导数;(3)在定义域内解不等式;(4)判定f(x)的单调区间。考点三、求函数的极值与最值1极值的不雅念一般地,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义,(1)假设关于x0附近的所有点,都有:f(x)f(x0),称f(x0)为函数f(x)的个极小值,记作y极小值=f(x0)。极大年夜值与极小值统称极值
4、。在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值。要点说明:在函数的极值定义中,肯定要清楚函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义,否那么无从比较。函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,是一个局部不雅念,在函数的全部定义域内可以有多个极值,也可以无极值。由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大年夜或最小,并不意味着它在函数的全部的定义域内最大年夜或最小。极大年夜值与极小值之间无判定的大小关系。即一个函数的极大年夜值未必大年夜于极小值。极小值不用定是全部定义区间上的最小值。函数的极值点肯定出现在区间的内部,区间的端点不克不迭成为极值点。而使函数取
5、得最大年夜值、最小值的点可以在区间的内部,也可以在区间的端点。连续函数的某一点是极值点的充要条件是该点两侧的导数异号。我们要紧讨论可导函数的极值征询题,但是函数的弗成导点也可以是极值点。如某些连续点也可以是极值点,再如y=|x|,x=0。可导函数在某点取得极值,那么该点的导数肯定为零,反之不成破。在函数取得极值处,假设曲线有切线的话,那么切线是水平的,从而有。但反过来不用定。如函数y=x3,在x=0处,曲线的切线是水平的,但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大年夜,也不比它附近的点的函数值小。2求极值的步伐判定函数的定义域;求导数;求方程的根;检查在方程根左右的值的标志,假设左正右负,那么f
6、(x)在谁人根处取得极大年夜值;假设左负右正,那么f(x)在谁人根处取得极小值。(最好通过列表法)考点四、求函数的最值函数的最值表示函数在定义域内值的全部情况。连续函数f(x)在闭区间a,b上必有一个最大年夜值跟一个最小值,但是最值点可以不唯一;但在开区间(a,b)内连续的函数不用定有最大年夜值跟最小值。1最值与极值的区不与联系:函数最大年夜值跟最小值是比较全部定义域上的函数值得出的,是全部定义区间上的一个不雅念,而函数的极值那么是比较极值点附近两侧的函数值而得出的,是局部的不雅念;极值可以有多个,最大年夜(小)值假设存在只要一个;极值只能在区间内取得,不克不迭在区间端点取得;而使函数取得最大
7、年夜值、最小值的点可以在区间的内部,也可以在区间的端点。有极值的函数不用定有最值,有最值的函数未必有极值,极值可以成为最值。2在区间a,b上求函数y=f(x)的最大年夜与最小值的步伐求函数y=f(x)在(a,b)内的导数求函数y=f(x)在(a,b)内的极值将函数y=f(x)在(a,b)内的极值与区间两端的函数值f(a),f(b)比较,其中最大年夜的一个为最大年夜值,最小的一个为最小值。考点四、定积分打算、微积分全然定理1.定积分的性质1为常数,2,3其中,4运用函数的奇偶性求积分:假设函数在区间上是奇函数,那么;假设函数在区间上是偶函数,那么.2.微积分全然定理:.【高清课堂:函数的不雅念、
8、图象跟性质368992知识要点】【模典范题】典范一:导数的几多何意思例1已经清楚曲线C:y=x2,点M(1,1)在C上(1)求M点处切线的歪率及切线方程;(2)求过点P(2,2)与曲线y=x2相切的直线方程。【思路点拨】点M在C上,而点P不在曲线C上。【分析】(1)由y=x2yx=2xy|x=1=2k=2又点M为切点,M在曲线上,那么过点贩C的切线方程为:y-1=2(x-1)即2x-y-1=0(2)设切点为,那么切线歪率为又,那么,所求切线方程为:【总结升华】1关于曲线在某一点的切线求曲线在点的切线,即在曲线上,且曲线在该点的切线的歪率的确是函数在P点的导数。因此切线方程为点歪式:.2关于曲线
9、过某一点的切线求曲线过点的切线,可以分两种情况:切点为时,方法同1切点不为时,可以设切点为,然后列出方程及,解得切点为前方法同1;举一反三:【变式1】曲线在点处的切线方程是_。【答案】3x-4y+4=0.【变式2】已经清楚曲线,曲线上哪一点处切线与直线y=-2x+3垂直,并写出这一点的切线方程。【分析】,令,得x=4,将x=4代入中得y=5切点坐标是(4,5),切线方程为:.即:x-2y+6=0。典范二:函数的单调区间例2是否存在如斯的k值,使函数在区间1,2上递减,在2,上递增,假设存在,求出如斯的k值;【分析】由题意,事前,事前,由函数的连续性可知,即拾掇得,解得或验证:事前,假设,那么;
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