可人为改变可控因素.ppt
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1、3 3 一元线性回归一元线性回归1 1/26/26第九章第九章 方差分析及回归分析可人为改变可控因素 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望3 3 一元线性回归一元线性回归2 2/26/26第九章第九章 方差分析及回归分析可用函数可用函数可用函数可用函数 表示表示表示表示带有随机性带有随机性带有随机性带有随机性,不能用确定的函数表示不能用确定的函数表示不能用确定的函数表示不能用确定的函数表示 人的身高人的身高人的身高人的身高 与体重与体重与体重与体重 之间
2、存在一定关系之间存在一定关系之间存在一定关系之间存在一定关系 人的年龄人的年龄人的年龄人的年龄 与血压与血压与血压与血压 之间存在一定关系之间存在一定关系之间存在一定关系之间存在一定关系 某地温度某地温度某地温度某地温度 与湿度与湿度与湿度与湿度 之间存在一定关系之间存在一定关系之间存在一定关系之间存在一定关系 广告投入广告投入广告投入广告投入 与销量与销量与销量与销量 之间存在一定关系之间存在一定关系之间存在一定关系之间存在一定关系 复习时间复习时间复习时间复习时间 与成绩与成绩与成绩与成绩 之间存在一定关系之间存在一定关系之间存在一定关系之间存在一定关系 x x、y y 之间存在一之间存在
3、一之间存在一之间存在一种随机的相依关系种随机的相依关系种随机的相依关系种随机的相依关系3 3 一元线性回归一元线性回归3 3/26/26第九章第九章 方差分析及回归分析可以任意给定,或可以控制,或可以观察的量可以任意给定,或可以控制,或可以观察的量可以任意给定,或可以控制,或可以观察的量可以任意给定,或可以控制,或可以观察的量随着随着随着随着 的变化而变化,即使对于相同的变化而变化,即使对于相同的变化而变化,即使对于相同的变化而变化,即使对于相同 的值,的值,的值,的值,的的的的取值也不相同,因而取值也不相同,因而取值也不相同,因而取值也不相同,因而 是是是是r.vr.vr.vr.v称称称称
4、为为为为自变量自变量自变量自变量,或,或,或,或控制变量控制变量控制变量控制变量称称称称 为为为为因变量因变量因变量因变量,或,或,或,或响应变量响应变量响应变量响应变量研究自变量与因变量之间的相关关系。研究自变量与因变量之间的相关关系。研究自变量与因变量之间的相关关系。研究自变量与因变量之间的相关关系。变量的特点变量的特点变量的特点变量的特点回归分析研究的内容回归分析研究的内容回归分析研究的内容回归分析研究的内容3 3 一元线性回归一元线性回归4 4/26/26第九章第九章 方差分析及回归分析 考虑人的身高考虑人的身高考虑人的身高考虑人的身高 与体重与体重与体重与体重 之间的关系:之间的关系
5、:之间的关系:之间的关系:当当当当 固定时,有固定时,有固定时,有固定时,有当当当当 不同时,不同时,不同时,不同时,的平均值的平均值的平均值的平均值 也不同也不同也不同也不同,即有即有即有即有故有故有故有故有或写为或写为或写为或写为称上式为称上式为称上式为称上式为回归模型回归模型回归模型回归模型,称为称为称为称为回归函数回归函数回归函数回归函数研究研究研究研究 与与与与 之间的相关关系之间的相关关系之间的相关关系之间的相关关系研究回归函数研究回归函数研究回归函数研究回归函数3 3 一元线性回归一元线性回归5 5/26/26第九章第九章 方差分析及回归分析 回回归归一一词词是是英英国国著著名名
6、人人类类学学家家和和气气象象学学家家高高尔尔顿顿于于18851885年年引引入入的的.在在“身身高高遗遗传传中中的的平平庸庸回回归归”的的论论文文中中,高高尔尔顿顿阐阐述述了了他他的的重重大大发发现现:虽虽然然高高个个子子的的先先代代会会有有高高个个子子的的后后代代,但但子子代代的的身身高高并并不不象象其其父父代代,而而是是趋趋向向于于比比他他们们的的父父代代更更加加平平均均,就就是是说说如如果果父父亲亲身身材材高高大大,则则子子代代的的身身材材要要比比父父代代矮矮小小一一些些;如如果果父父亲亲身身材材矮矮小小,则则子子代代的的身身材材要要比比父父代代高高大大一一些些.换换言言之之,子子代代的
7、的身身高高有有向向平平均均值值靠靠拢拢的的趋趋向向.因因此此,他他用用回回归归一一词词来来描描述述子子代代身身高高与与父父代身高的这种关系代身高的这种关系.是自然界的一种现象是自然界的一种现象,是一种自然规律是一种自然规律.3 3 一元线性回归一元线性回归6 6/26/26第九章第九章 方差分析及回归分析设儿子身高为设儿子身高为设儿子身高为设儿子身高为 ,父亲身高为父亲身高为父亲身高为父亲身高为 英英英英国国国国著著著著名名名名统统统统计计计计学学学学家家家家皮皮皮皮尔尔尔尔逊逊逊逊等等等等人人人人搜搜搜搜集集集集了了了了上上上上千千千千个个个个家家家家庭庭庭庭成员的身高数据成员的身高数据成员
8、的身高数据成员的身高数据,分析得出分析得出分析得出分析得出 ,它们具有相关关系它们具有相关关系它们具有相关关系它们具有相关关系假设假设假设假设 为线性函数为线性函数为线性函数为线性函数,即有即有即有即有(单位单位单位单位:英寸英寸英寸英寸)故有故有故有故有 儿子身高儿子身高 与父亲身高与父亲身高 的回归模型的回归模型 170cm170cm170cm170cm175cm175cm175cm175cm180cm180cm180cm180cm3 3 一元线性回归一元线性回归7 7/26/26第九章第九章 方差分析及回归分析,即设,即设,即设,即设则得到则得到则得到则得到一元线性回归模型一元线性回归模
9、型一元线性回归模型一元线性回归模型未知未知未知未知,怎样求回归函数?怎样求回归函数?怎样求回归函数?怎样求回归函数?通常假设通常假设通常假设通常假设 为一多项式为一多项式为一多项式为一多项式最简单的假设是设最简单的假设是设最简单的假设是设最简单的假设是设 为线性函数为线性函数为线性函数为线性函数估计回归函数估计回归函数估计回归函数估计回归函数估计系数估计系数估计系数估计系数于是于是于是于是即怎样估计即怎样估计即怎样估计即怎样估计?对对对对 作线性假设的数学原理是什么?作线性假设的数学原理是什么?作线性假设的数学原理是什么?作线性假设的数学原理是什么?3 3 一元线性回归一元线性回归8 8/26
10、/26第九章第九章 方差分析及回归分析其中其中其中其中 是可观察的控制变量,是可观察的控制变量,是可观察的控制变量,是可观察的控制变量,是响应变量是响应变量是响应变量是响应变量(r.v)(r.v)(r.v)(r.v)。与与与与 之间有怎样的关系?之间有怎样的关系?之间有怎样的关系?之间有怎样的关系?的影响的影响的影响的影响,测得数据如下测得数据如下测得数据如下测得数据如下为研究某化学反应过程中为研究某化学反应过程中为研究某化学反应过程中为研究某化学反应过程中,温度温度温度温度对产品得率对产品得率对产品得率对产品得率即即即即 具有如下形式具有如下形式具有如下形式具有如下形式 3 3 一元线性回归
11、一元线性回归9 9/26/26第九章第九章 方差分析及回归分析对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型未知参数未知参数未知参数未知参数 的点估计是什么?的点估计是什么?的点估计是什么?的点估计是什么?线性模型的假设是否符合实际?线性模型的假设是否符合实际?线性模型的假设是否符合实际?线性模型的假设是否符合实际?怎样将线性模型用于控制?怎样将线性模型用于控制?怎样将线性模型用于控制?怎样将线性模型用于控制?怎样将线性模型用于预测?怎样将线性模型用于预测?怎样将线性模型用于预测?怎样将线性模型用于预测?怎样将非线性问题化为线性模型?怎样将非线性问题化为线性模
12、型?怎样将非线性问题化为线性模型?怎样将非线性问题化为线性模型?3 3 一元线性回归一元线性回归1010/26/26第九章第九章 方差分析及回归分析,称称称称取取取取 的的的的 个不全相同的值个不全相同的值个不全相同的值个不全相同的值 作作作作 次独立试验,次独立试验,次独立试验,次独立试验,得得得得 的观察值为的观察值为的观察值为的观察值为为样本为样本为样本为样本.是否独立?是否独立?是否独立?是否独立?是否同分布?是否同分布?是否同分布?是否同分布?以后称以后称以后称以后称为样本为样本为样本为样本代入线性模型,则有代入线性模型,则有代入线性模型,则有代入线性模型,则有似然函数为似然函数为似
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- 可人 改变 可控 因素
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