2022年第四十讲几何变换法.docx
《2022年第四十讲几何变换法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年第四十讲几何变换法.docx(25页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源第四十讲 几何变换法利用几何图形的变换解答几何题的方法叫做几何变换法;在实际生产和生活中, 几何形体往往不是以标准的外形显现,而是以比较复 杂的组合图形显现, 很难直接利用公式运算其面积或体积;假如在保持图形的面 积或体积不变的前提下, 对图形进行适当的变换, 就简单找出运算其面积或体积 的方法;(一)添帮助线法有些组合图形按一般的摸索方法似乎已知条件不足,很难解答;假如在图形中添加适当的帮助线,就可能找到解题的途径;帮助线一般用虚线表示;*例 1 求图 40-1 阴影部分的面积;(单位:平方米)(适于三年级程度)解:图 40
2、-1 中,右边两个部分的面积分别是20 平方米和 30 平方米,所以可如图 40-2 那样添上三条帮助线,把整个长方形分成 5 等份;这样图中右边的 五个小长方形的面积相等; 同时,左边五个小长方形的面积也相等;左边每个小 长方形的面积是:252=12.5 (平方米)所以,阴影部分的面积是:12.5 3=37.5 (平方米)答略;*例 2 如图 40-3 ,一个平行四边形被分成两个部分,它们的面积差是 方厘米,高是 5 厘米;求 EC 的长;(单位:厘米)(适于五年级程度)10 平解:如图 40-4 ,过 E 点作 AB 的平行线 EF,就 AEF 与 ABE 是等底等高的三角形;所以,AEF
3、 的面积与 ABE 的面积相等;名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源小平行四边形 EFDC 的面积就是 10 平方厘米;由于它的高是 5 厘米,所以,EC=10 5=2(厘米)答: EC 长 2 厘米;*例 3 如图 40-5 ,已知图中四边形两条边的长度和三个角的度数,边形的面积;(单位:厘米)(适于五年级程度)求这个四解:这是一个不规章的四边形,无法直接运算它的面积;如图 40-6,把 AD 和 BC 两条线段分别延长,使它们相交于 E 点;这样,四边形 ABCD 的面积就可以转化为ABE 的面
4、积与 DCE 的面积之差;在 ABE 中, A 是直角, B=45 ,所以 E=45 ,即 ABE 是等腰直角 三角形;所以 AB=AE=7 (厘米),就ABE 的面积是:772=24.5 (平方厘米)在 DCE 中,DCE 是直角, E=45 ,所以, CDE=45,即 DCE 是等腰直角三角形;所以,CD=CE=3 厘米,就 DCE 的面积是:332=4.5 (平方厘米)所以,四边形 ABCD 的面积是:24.5-4.5=20 (平方厘米)名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源答略;(二)分割法分
5、割法是在一个复杂的几何图形中,添上一条或几条帮助线, 把图形分割成如干个已学过的基本图形, 然后分别运算出各图形的面积或体积,再将所得结果相加的解题方法;例 1 运算图 40-7 的面积;(单位:厘米)(适于五年级程度)解:如图 40-8 ,在图中添上一条帮助线,把图形分割为一个梯形和一个长方形,分别运算出它们的面积,再把两个面积相加;2+(8-4 )(6-4)2+4 8=6+32=38(平方厘米)答:图形的面积是 38 平方厘米;例 2 图 40-9 中,ABCD 是长方形, AB=40 厘米, BC=60 厘米, E、F、G、H 是各边的中点;求图中阴影部分的面积;(适于五年级程度)解:如
6、图 40-10 ,在图中添加帮助线EG,使阴影部分被分割成为两个面积相等的三角形;先运算出一个三角形的面积,再把它的面积乘以 2;三角形的底是长方形的长,高是长方形的宽的一半;60(402)2 2名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源=60 20 =1200 (平方厘米)答:阴影部分的面积是 1200 平方厘米;*例 3 求图 40-11 中各组合体的体积;(单位:厘米)(适于六年级程度)解:如图 40-12 ,把各组合体分割为几个基本形体,然后分别求出每个基本 形体的体积,再用加法、减法算出各组合体
7、的体积;(三)割补法名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源在运算一些不规章的几何图形的面积时,把图形中凸出来的部分割下来, 填补到相应的凹陷处, 或较适当的位置, 使图形组合成一个或几个规章的外形,再运算面积的解题方法叫做割补法;例 1 求图 40-13 阴影部分的面积;(单位:厘米)(适于六年级程度)成了一个梯形如图40-14 ,这个梯形的面积就是图40-13 中的阴影部分的面积;答:阴影部分的面积是 45 平方厘米;*例 2 求图 40-15 中阴影部分的面积;(单位:米)(适于六年级程度)名师归
8、纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源16 162=512 (平方米)答:阴影部分的面积是 512 平方米;*例 3 图 40-17 中,ABCD 是正方形, ED=DA=AF=2 厘米;求图中阴影部 分的面积;(适于六年级程度)解:经割补,把图 40-17 组合成图 40-18 ;很简单看出,只要从正方形的面积中减去空白扇形的面积,便得到阴影部分的面积;答:图中阴影部分的面积是 2.43 平方厘米;(四)平移法在看不出几何图形面积的运算方法时,通过把图形的某一部分向某一方向平行移动肯定的距离, 使图形重新
9、组合成可以看出运算方法的图形,从而运算出图形面积的解题方法叫做平移法;例 1 运算图 40-19 中阴影部分的周长;(单位:厘米)(适于六年级程度)解:把图 40-19 中右边正方形中的阴影部分向左平移 5 厘米,图 40-19 中的阴影部分便转化为图 40-20 中的正方形;图 40-20 中阴影正方形的面积就是图 40-19 阴影部分的面积;名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源55=25 (平方厘米)答略;*例 2 求图 40-21 中阴影部分的周长;(单位:厘米)(适于三年级程度)解:按图 4
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 第四十 几何 变换
限制150内