2022年中考数学之一元二次方程应用题精选含答案解析.docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -WORD 格式整理2022、一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数,它们的平方和为 25,求这两个数;2、一个两位数,十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原先的两位数的积是 1008,求这个两位数解:设原两位数的个位数字为 x,十位数字为(6-x ),依据题意可知,10 (6-x )+x10x+ (6-x )=1008 ,即 x2-6x+8=0 ,解得 x1=2,x2=4, 6-x=4 ,或 6-x=2 , 10(6-x )+x=42 或 10(6-x
2、 ) +x=24,答:这个两位数是 42 或 24二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20 件,每件赢利40 元为了扩大销售,增加赢利,尽快削减库存,商场打算实行适当降价措施经调查发觉,假如每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件求:(1)如商场平均每天要赢利1200 元,每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮忙设计方案解:设每天利润为 w元,每件衬衫降价 x 元,依据题意得 w=(40-x )(20+2x)=-2x2+60x+800=-2 (x-15 )2+1250 (1)当 w=1200时, -2x2+60x+800=1200 ,解之
3、得 x1=10,x2=20依据题意要尽快削减库存,所以应降价 20 元答:每件衬衫应降价 20 元(2)解:商场每天盈利(40-x )(20+2x)=-2 (x-15 )2+1250当 x=15 时,商场盈利最多,共 1250 元答:每件衬衫降价 15 元时,商场平均每天盈利最多4. 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出, 平均每天能售出 8 台,为了协作国家“ 家电下乡” 政策的实施,商场打算实行适当的降价措施,调查说明:这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出4 台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?解:
4、设每台冰箱应降价 x 元 , 那么x8+504 2400 x2000=4800 所以 x - 200x - 100=0 x = 100或 200 所以每台冰箱应降价100 或 200 元. 专业学问共享细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -WORD 格式整理5. 西瓜经营户以 2 元/ 千克的价格购进一批小型西瓜,以 3 元/ 千克的价格出售 , 每天可售出200 千克 . 为了促销 , 该经营户打算
5、降价销售 . 经调查发觉 , 这种小型西瓜每降价 O.1 元/ 千克,每天可多售出 40 千克 . 另外,每天的房租等固定成本共 24 元. 该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 . 解:设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元依据题意,得: 3 2 x 200 x 40 24 2000 . 1 解得:1x0.2 ,x 0.3 答:应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 或 0.3 元;三、平均变化率问题 增长率(1)原产量 +增产量 =实际产量(2)单位时间增产量 =原产量 增长率(3)实际产量 =原产量 (1+增长率)6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000
6、吨,三月份上升到7200 吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?解:设平均每月的增长率为 x,据题意得:5000(1+x)2=7200 ( 1+x)2=1.44 1+x=1.2 x1=0.2 , x2=-2.2 (不合题意,舍去) 取 x=0.2=20 留意以下几个问题:(1)为运算简便、直接求得,可以直接设增长的百分率为 x(2)仔细审题,弄清基数,增长了,增长到等词语的关系(3)用直接开平方法做简洁,不要将括号打开规律:设某产量原先的产值是 a,平均每次增长的百分率为 x,就增长一次后的产值为 a(1+x),增长两次后的产值为 a( 1+x)2 , 增长 n 次后的产值为 S=a(1+x
7、)n7. 某产品原先每件 600 元,由于连续两次降价,现价为 384 元,假如两个降价的百分数相同,求每次降价百分之几?解:设每次降价为 x,据题意得600(1-x )2=384专业学问共享细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -WORD 格式整理答:平均每次降价为 20引导同学对比“ 增长”、“ 下降” 的区分假如设平均每次增长或下降为x,就产值a 经过两次增长或下降到b,可列式为a(1+x)2=b
8、(或 a(1-x )2=b)四、形积问题8、有一块长方形的铝皮,长24cm、宽 18cm,在四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个没盖的盒子,使底面积是原先面积的一半,求盒子的高解:设盒子高是 xcm列方程得( 24-2x ).( 18-2x )=0.5 24 18,解得 x=3 或 x=18(不合题意,舍去) 答:盒子高是 3cm 9 、如图,在一块长为 32m,宽为 20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路,余下部分作为耕地要使耕地的面积是 540m2,求小路宽的宽度解:设道路的宽为 x 米依题意得: (32-x )(20-x ) =540,解之得 x1=2,x2=50(不合题意舍去)
9、答:道路宽为 2m五、围篱笆问题10、如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用 80m长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为750m2. D墙C能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么 . 专业学问共享A第 21题图B细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -WORD 格式整理解: 设所围矩形ABCD的长 AB为 x 米,就宽 AD为1 80x 米2依题意,得x.180x 750,即,
10、x280x15000x30时 ,2解此方程,得x 130,x250 墙 的 长 度 不 超 过45m, x250不 合 题 意 , 应 舍 去 当1 80x180302522所以,当所围矩形的长为30m、宽为 25m时,能使矩形的面积为750m 不能由于由x.1 80x810,得x280x162002又b24ac 802 411620=800,上述方程没有实数根因此,不能使所围矩形场地的面积为 810m2 六、相互问题(传播、循环)11、(1)参与一次聚会的每两人都握了一次手 , 全部人共握手 15 次 , 有多少人参与聚会 . n n 1 15解:设有 n 人,2(n-6 )(n+5)=0,
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