圆过定点问题.doc
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1、一、 问题背景圆过定点问题是高考中常见的题型,是圆的特殊性质,圆的方程在高考中是C级要求,对圆的性质要求学生会运用。因此对计算的要求也比拟高,圆相比拟椭圆与双曲线的性质更具有特殊性。因此在近几年各地的高考中属于常考题型。二、 常见的方法特殊化,消元法,换元法整体换元、三角换元等,主要思想方法:数形结合、函数与方程思想。范例例1.二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为1求实数c的取值范围;2求的方程;3问是否经过某定点其坐标与c的取值无关?请证明你的结论【解题分析】1令x=0求出y的值,确定出抛物线与y轴的交点坐标,令fx=0,根据与x轴交点有两个得到c不为0且根的判别式的值
2、大于0,即可求出c的范围;2设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0得,x2+Dx+F=0,这与x2x+=0是同一个方程,求出D,F令x=0得,y2+Ey+F=0,此方程有一个根为c,代入得出E,由此求得圆C的一般方程;3圆C过定点0,与,证明:直接将点的坐标代入验证【解法】:1令x=0,得抛物线与y轴的交点0,c,令fx=3x24x+c=0,由题意知:c0且0,解得:c且c0;2设圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得到x2+Dx+F=0,这与x2x+=0是一个方程,故D=,F=;令x=0,得到y2+Ey+F=0,有一个根为c,代入得:c2+cE+=0,解得:
3、E=c,那么圆C方程为:x2+y2xc+y+=0;3圆C必过定点0,与,理由为:由x2+y2xc+y+=0,令y=,解得:x=0或,圆C必过定点0,与,【点评】此题主要考察圆的标准方程,一元二次方程根的分布与系数的关系,表达了转化的数学思想,属于中档题变式1.圆M的方程为x2(y2)21,直线l的方程为x2y0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA、PB,切点为A、B.(1) 假设APB60,试求点P的坐标;(2) 假设P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C、D两点,当CD时,求直线CD的方程;(3) 求证:经过A、P、M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标例2定点G3,0,S是圆
4、C:X32+y2=72C为圆心上的动点,SG的垂直平分线与SC交于点E设点E的轨迹为M1求M的方程;2是否存在斜率为1的直线,使得直线与曲线M相交于A,B两点,且以AB为直径的圆恰好经过原点?假设存在,求出直线的方程;假设不存在,请说明理由【解题分析】1由条件推导出点E的轨迹是以G,C为焦点,长轴长为6的椭圆,由此能求出动点E的轨迹方程(2) 假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于Ax1,y1,Bx2,y2两点,其方程为y=x+m,由,得3x2+4mx+2m218=0由此能求出符合题意的直线l存在,所求的直线l的方程为y=x或y=x2【解法】:1由题知|EG|=|ES|,|EG|+|EC|=|
5、ES|+|EC|=6又|GC|=6,点E的轨迹是以G,C为焦点,长轴长为6的椭圆,动点E的轨迹方程为=14分2假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于Ax1,y1,Bx2,y2两点,其方程为y=x+m,由消去y,化简得3x2+4mx+2m218=0直线l与椭圆C相交于A,B两点,=16m2122m2180,化简得m227,解得3 x1+x2=,x1x2=以线段AB为直径的圆恰好经过原点,=0,所以x1x2+y1y2=0又y1y2=x1+mx2+m=x1x2+mx1+x2+m2,x1x2+y1y2=2x1x2+mx1+x2+m2=+m2=0,解得m=11分由于3,3,符合题意的直线l存在,所求的直
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- 定点 问题
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