平新乔十八讲答案第五讲.doc
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1、平新乔微观经济学十八讲答案EatingNoodles第五讲 风险躲避、风险投资和跨期决策1 一个农民认为在下一个播种的季节里,雨水不正常的可能性是一半对一半他的预期效用函数的形式为 预期效用这里,与分别代表农民在“正常降雨与“多雨情况下的收入谷物小麦28000元10000元谷子19000元15000元1.1 假定农民一定要在两种如下表所示收入前景的谷物中进展选择的话,会种哪种谷物?解:种小麦和谷子的期望效用分别记为和,有,同理可得;有,因此他会选择种谷子1.2 假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话,他还会选择这样做吗?请解释你的结论解:农民这样播种的效用记为,有;因为,因此他会选择这
2、样做1.3 怎样组合小麦和谷子才可以给这个农民带来最大的效用?解:最大化问题是,其中是小麦在组合中所占的比例解得即,使小麦占,谷子占的组合能给他带来最大效用1.4 如果对于只种小麦的农民,有一种要花费4000元的保险,在种植季节多雨的情况下会赔付8000元,那么这种有关小麦种植的保险会如何改变农民的种植情况?解:考虑选择只种小麦并投保的农民的效用, 在1.3中,最正确比例的效用值约为9.7494,小于因此,这个保险会使农民都种小麦2 证明:如果一个人拥有初始财产,他面临一场赌博,赌博的奖金或罚金都为赌博的赢输概率都为0.5公平赌博假设这个人是风险厌恶型的,那么他便不会参加该赌博证明:风险厌恶型
3、意味着,假设是题目中的赌局,即 也就说,他不会参加该赌博3 当决定在一个非法的地点停车时,任何人都知道,会收到罚款通知单的可能性是,并且罚金额为假定所有的个人都是风险厌恶型的,并且,其中是个人的财富被抓到的可能性按比例增加和罚金按比例增加在防止非法停车上谁更有效?提示:运用泰勒级数展开式解:记为初始财富,显然效用函数二阶可微,被罚款的效用可以写成,记被抓到的可能性按比例增加为,罚金按比例增加为;记分别为被抓到的可能性增加的倍数和罚金增加的倍数有,其中;根据条件,我们得到结果罚金按比例增加在防止非法停车上更有效4 在固定收益率为的资产上投资美元,可以在两种状态时获得;而在风险资产上的投资在好日子
4、收益为,在坏日子为,其中通过上述假定,风险资产上的投资就可以在状态偏好的框架中被加以研究4.1 请画出两种投资的结果4.2 请说明包含无风险资产与风险资产的“资产组合这样可以在你的图中得到显示你怎样说明投资在风险资产中的财富比例?4.3 请说明个人对于风险的态度会怎样的决定它们所持有的无风险资产与风险资产的组合一个人会在什么情况下不持有风险资产?5 设题4中的资产收益要上交税收请说明用文字:5.1 为什么对财富按比例征税不会影响配置只在风险资产上的财富比例5.2 假定只有从平安资产中获得的收益才按比例交税这会怎样影响风险资产在财富中的比例?哪些投资者可能受这样一个税收的影响最大?5.3 如果所
5、有的资产收益都要按比例交收入税,你对5.2的答复会怎样变化?4题和5题的答案在文件“第五讲 第四、五题6 某消费者的效用函数为这里表示其在时期0的消费开支,表示其在时期1的消费开支银行存贷利率相等且为,该消费者在期的收入为,在的收入问6.1 如果,他该储蓄还是借贷?解:他的财富现值为,最大化问题是 得,因为,因此,他该借贷注 当第零期消费的价格是1的时候,第一期的价格是,于是可以用前面的最大化框架来方便理解和处理类似跨期问题6.2 如果,他该储蓄还是借贷?解:最大化问题是 得,因为,因此,他还是该借贷7 一个人拥有固定财富,并把它分配在两时期的消费中,个人的效用函数由给出,预算约束为,这里是单
6、期利率7.1 证明如果个人在此预算约束下要最大化其效用,那么它应中选择时与的组合证明:他的最大化问题是 一阶条件为其中,为拉格朗日乘子由此得到结论得证7.2 证明,但是的符号不确定证明:借用斯勒茨基恒等式来分析的上升等价于第二期消费价格下降,其收入效应和替代效应均倾向增加第二期消费;但对第一期,收入效应倾向增加消费,替代效应倾向减少第一期消费,所以对第一期消费的影响不确定具体来说其中是第二期消费的希克斯需求,为第二期的消费价格在上式中,所以同样可以分析题目应有一个关键假设使得结论成立,任何一期消费的收入效应为正也许是因为在实际生活中,消费的收入效应很少为负,所以题目省略了这一点在后面的解答中我
7、仍认定消费的收入效应为正注 我原来的解答有问题8 一个人寿保险推销员说:“在你这个年纪购置一张100000美元终身寿险保单比一张定期保单要好得多持有终身寿险保单,你只在前4年里每年支付2000美元,但在你生命的以后的日子里就无须支付了一张定期保单每年需要你支付400美元,而且永远是这样如果你再活35年,你只须对终身保单支付8000美元,但对定期保单那么要支付14000美元,所以终身保单无疑是笔更好的交易假定推销员的寿命预期是正确的,你将如果评价他的论断?更确切地说,假定利率为10%,请计算两张保单的保费本钱的贴现现值解:记,终身保单保费本钱的现值为定期保单的现值,显然定期保单更划算9 一个强行
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- 平新乔 十八 答案 第五
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