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1、清华大学经济管理学院2019年硕士研究生入学考试试题考试科目:微观经济学(453)说明:此试题为回忆所得,部分数据和表达与原卷不尽相同,答案也综合多位高分考生和相关老师的分析和整理,仅供参考。1. 已知小王对汽油的消费价格弹性是-0.8,收入弹性是0.5,年收入是40000元,花在汽油上是800元,汽油现在的价格是1元。 (1)如果政府征税使价格升至1.4元,这如何影响小王对汽油的消费需求?(2)政府征税是为了节省汽油减少消费量,决定每年给消费者补贴200元,这如何影响小王对汽油的消费需求?(3)既征税又补贴的情况下,小王的福利涨了还是跌了?(所有回答基于计算结果,弹性计算用中点公式。)2.
2、莉莎的所有收入都花在购买食物和其他商品上。(1)如果政府发放50元的食品券,画出发放前后的预算线。(2)如果政府发放50元的现金,画出发放前后的预算线。(3)莉莎更偏好食物券还是现金,还是无所谓,用无差异曲线和预算线表示所有可能的情况。3. 小红的效用函数为U=I1/2。她参加一项游戏活动,该活动通过投掷骰子来决定中奖结果。如果她两次掷出的数字之和为3468,则奖金为400;其他情况下奖金为100。 (1)求奖金的期望值。(2)求小红的期望效用。(3)如果给她169元的固定奖金,她愿意放弃不确定奖金吗?(4)固定奖金至少要多少才能使她选择固定奖金4. 一个产业中的长期成本函数在70,80年两个
3、时期分别是: LAC70=10-0.06Q+0.125Q1/2,LAC80=8-0.04Q+0.25Q1/2在这个产业中存在范围经济,规模经济和学习曲线吗,你对这个产业的技术进步是怎么评价的?5. 一个生产空调的企业分为两个部门,各自部门自负盈亏独立核算。上游部门生产空气压缩机,其生产的成本函数为:;下游部门安装空调的成本为:。已知空调市场需求函数为:。企业的外部为完全竞争市场,每台压缩机的价格为1800元/台。下游部门可以从上游部门买压缩机,也可以从外部市场买进。(1)为了实现企业利润最大化,下游部门应该从上游部门买进多少台压缩机?价格是少?(2)下游部门还要从市场上买进多少台压缩机?(3)
4、下游部门和上游部门各自的利润是多少?6. 已知市场对卷烟的需求为:,市场供给函数为:。(1)求均衡产量和价格。 (2)政府对香烟每盒征税0.4元/包,分别求消费者,生产者担负的税收,政府得到的税收。 (3)社会福利的损失是多少?政府可能怎样向公众解释这一政策的必要性。7. 某厂商I是国内的垄断电脑生产厂商,其成本函数为TC=0.25Qs2,市场的需求函数是P=5000-Q。(1)求该垄断的利润最大化的价格和产量。(2)如果一个国外厂商想进入国内市场,而国外厂商存在着成本劣势,其成本函数为TC=10Q2+0.25Q ,如果厂商I仍采用垄断产量,求厂商面临的需求曲线是什么,产量是多少?(3)为了阻
5、止厂商进入,厂商I应该承诺采用什么产量?8. 两个寡头厂商具有相同的成本函数:,按古诺均衡决定产量。市场需求为:。证明:当折扣系数=1/(1+r)1/2,两厂商无限次博弈,若初始均衡产量在垄断产量和竞争产量之间,则这一产量即为纳什均衡产量。 9. 市场上有N个厂商,每个厂商都生产同种产品,且有相同的成本函数为:。市场对该产品的需求函数为,其中。如果各厂商按古诺模型决定其产品,求达到均衡时的均衡产量,并证明当N很大时,该均衡产产量接近竞争市场下的均衡产量。参考答案清华大学经济管理学院2019年硕士研究生入学考试试题考试科目:微观经济学(453)说明:此试题为回忆所得,部分数据和表达与原卷不尽相同
6、,答案也综合多位高分考生和相关老师的分析和整理,仅供参考。1. 已知小王对汽油的消费价格弹性是-0.8,收入弹性是0.5,年收入是40000元,花在汽油上是800元,汽油现在的价格是1元。 (1)如果政府征税使价格升至1.4元,这如何影响小王对汽油的消费需求?(2)政府征税是为了节省汽油减少消费量,决定每年给消费者补贴200元,这如何影响小王对汽油的消费需求?(3)既征税又补贴的情况下,小王的福利涨了还是跌了?(所有回答基于计算结果,弹性计算用中点公式。)解:由题设已知:汽油消费价格弹性Ep=-0.8,收入弹性Em=0.5;年初始收入m0=40000,政府的货币补贴m=200;初始汽油消费价格
7、P0=1,征税后汽油消费价格P1=1.4;初始汽油消费Q0=800。(1)根据需求价格弹性的中点公式:代入已知数据有:求解得:Q-188。即有:如果政府征税使价格升至1.4元,则小王对汽油的消费需求将减少188元。(2)根据需求收入弹性的中点公式:代入已知数据有:求解得:Q2。即有:如果政府每年给消费者补贴200元,则小王对汽油的消费需求将增加2单位。(3)判断既征税又补贴的情况下小王的福利的变化,可由小王现在的消费束在初始预算下能否消费得起来得出。具体求解为:既征税又补贴的情况下,综合题(1)和题(2)的计算可知,小王对汽油的消费将变化Q=-188+2=-166,于是Q1=Q0+Q=800-
8、166=634。从而用于其它商品的消费为4000+200-6341.4=39312.4。征税且补贴后小王的消费束是(634,39312.4),在初始的价格条件下,该消费束须花费634+39312.4=39946.4,小于初始的年收入40000。可见,征税且补贴后小王的消费束在以前是消费得起而没有选择的,根据显示偏好理论,征税且补贴后小王的福利下降了。上述论证可由以下图1给出:既征税又补贴前,消费者选择C0消费束;既征税又补贴前前,消费者选择C1消费束。C1消费束是在初始预算约束下消费得起而没有被消费的,故消费者的效用必定降低了C1消费束所在的无差异曲线I1低于C0消费束所在的无差异曲线I0。图
9、1 汽油征税对消费者的影响2. 莉莎的所有收入都花在购买食物和其他商品上。(1)如果政府发放50元的食品券,画出发放前后的预算线。(2)如果政府发放50元的现金,画出发放前后的预算线。(3)莉莎更偏好食物券还是现金,还是无所谓,用无差异曲线和预算线表示所有可能的情况。解:(1)政府发放50元的食品券,发放前后的预算线分别是AA1和ABC如图2所示。(2)如果政府发放50元的现金,发放前后的预算线分别为A0B0和AB如图3所示。图2 食品券对消费者预算线的影响 图3 现金补贴对消费者预算线的影响(3)莉莎可能更偏好50元现金,也可能认为50现金与50元食物券二者无所谓,这取决于莉莎取得补贴后如何
10、选择。分析如下:如图4所示,如果食品券补贴后,莉莎选择消费束E1,则换成现金补贴后,莉莎仍然会选择消费束E1,在这种情况,莉莎对两种补贴形式持无所谓态度,二者带来相同的消费束,相同的效用U1;如果食品券补贴后,莉莎选择消费束E2,而换成现金补贴后,莉莎会选择消费束E3,而E3带来的效用U3高于E2带来的效用U2,所以在这种情况,莉莎偏好带来更高效用的50元现金补贴。图4 食品券与现金补贴对消费者选择的影响3. 小红的效用函数为U=I1/2。她参加一项游戏活动,该活动通过投掷骰子来决定中奖结果。如果她两次掷出的数字之和为3468,则奖金为400;其他情况下奖金为100。 (1)求奖金的期望值。
11、(2)求小红的期望效用。 (3)如果给她169元的固定奖金,她愿意放弃不确定奖金吗? (4)固定奖金至少要多少才能使她选择固定奖金? 解:(1)设小红两次投掷出的点数分别为X和Y,则一对骰子可能的结果及其概率如表1所示。表1X Y 12345611/361/361/361/361/361/3621/361/361/361/361/361/3631/361/361/361/361/361/3641/361/361/361/361/361/3651/361/361/361/361/361/3661/361/361/361/361/361/36从表1可知,她两次掷出的数字之和X+Y为3,4,6,8的
12、概率,即中400元奖金的概率为:;她中100元奖金的概率为:。因此,小红所获奖金的期望值为:E(I)=400+100=(2)小红的期望效用为:EU=+=(3)不愿意。因为给她169元的固定奖金,她的效用为=13。即小于不确定奖金的效用期望,故小红不愿意放弃不确定奖金。(4)固定奖金至少要。4. 一个产业中的长期成本函数在70,80年两个时期分别是LAC70=10-0.06Q+0.125Q1/2,LAC80=8-0.04Q+0.25Q1/2,在这个产业中存在范围经济,规模经济和学习曲线吗,你对这个产业的技术进步是怎么评价的?解:(1)判断范围经济:范围经济与多种产品的联合生产有关,而该产业只涉及
13、一种产品生产,所以无法判断是否存在范围经济是否存在,或者说这里根本不存在范围经济是否存在的判断。(2)判断规模经济:规模经济是指长期平均成本随产量增加而下降的情况。由该产业的长期平均成本函数可知,该行业在不同时期不同的产量段具有不同的规模经济与不经济情况,下面分时期分别判断。70年代,长期平均成本函数为LAC70=10-0.06Q+0.125Q1/2,对产量Q求导,有: 0,Q1/0.962可知:在70年代,在产量小于0.962的产量段存在规模不经济;在产量大于0.962的产量段存在着规模经济。80年代,长期平均成本函数为LAC80=8-0.04Q+0.25Q1/2,对产量Q求导,有: 0,Q
14、1/0.322可知:在80年代 在产量小于0.322的产量段存在规模不经济;在产量大于0.322的产量段存在着规模经济。(3)判断学习曲线:从70年代和80年代长期平均成本函数的对比可以看出,长期平均成本曲线下移了,据此可以推断:该产业存在着学习效应。 5. 一个生产空调的企业分为两个部门,各自部门自负盈亏独立核算。上游部门生产空气压缩机,其生产的成本函数为:;下游部门安装空调的成本为:。已知空调市场需求函数为:。企业的外部为完全竞争市场,每台压缩机的价格为1800元/台。下游部门可以从上游部门买压缩机,也可以从外部市场买进。(1)为了实现企业利润最大化,下游部门应该从上游部门买进多少台压缩机
15、?价格是少?(2)下游部门还要从市场上买进多少台压缩机?(3)下游部门和上游部门各自的利润是多少?解:(1)空调市场的需求函数为,故边际收益为:。下游部门安装的成本为:,因而边际成本为:;上游部门生产压缩机的成本函数为:,因而边际成本为:。因为每台空调都有一个压缩机,所以压缩机的净边际收益为:。如果不存在压缩机的竞争性外部市场,即企业下游部门只能从上游部门购买压缩机,则为了求得利润最大化的产量,令压缩机的净边际收益等于边际成本,即:解得Q4600(台);当Q4600台时,压缩机部门的边际成本为:因此,如果存在压缩机的竞争性外部市场,且价格为1800元/台,低于最优转移价格元/台时,压缩机的转移
16、价格应该为P1800元/台。此时,令,可以解得(台)综上所述,为了实现企业利润最大化,下游部门应该从上游部门买进3100台压缩机,价格为P1800元/台。(2)由(1)可知企业已经以1800元/台的价格从内部市场买进了3100台压缩机。此时,压缩机的边际成本和价格为1800元/台,令这个边际成本等于发动机的净收益,即:解得Q6100,即压缩机和空调的总产量为6100台。空调的价格为:下游部门从外部市场买进的压缩机台数为:610031003000台。(3)上游部门的利润为:下游部门的利润为:6. 已知市场对卷烟的需求为:,市场供给函数为:。(1)求均衡产量和价格。 (2)政府对香烟每盒征税0.4
17、元/包,分别求消费者,生产者担负的税收,政府得到的税收。 (3)社会福利的损失是多少?政府可能怎样向公众解释这一政策的必要性。 解:(1)联立市场对卷烟的需求函数与供应函数:可解得市场均衡价格和产量分别为:(2)如果政府征收卷烟税0.4元/包,则有:联立求解可得:。即政府征收0.4元/包的卷烟税后,消费卷烟的价格变为1.5元,数量变为102500。(3)香烟征税的福利损失用生产者剩余和消费者剩余减少量于政府税收收入之间的差额来衡量。如图5所示,征税后,消费者剩余减少A+C,生产剩余减少B+D,政府税收收入为A+B,福利损失为C+D。其大小为:。图5 香烟征税的福利损失7. 某厂商I是国内的垄断
18、电脑生产厂商,其成本函数为TC=0.25Qs2,市场的需求函数是P=5000-Q。(1)求该垄断的利润最大化的价格和产量。(2)如果一个国外厂商想进入国内市场,而国外厂商存在着成本劣势,其成本函数为TC=10Q2+0.25Q ,如果厂商I仍采用垄断产量,求厂商面临的需求曲线是什么,产量是多少?(3)为了阻止厂商进入,厂商I应该承诺采用什么产量?解:(1)垄断厂商I的利润最大化决策问题为:即垄断厂商I将制定垄断价格为3000,提供垄断产量为2000。(2)如果厂商I仍采用垄断产量,厂商面临的需求曲线为:P=5000-(2000+Q2)=3000-Q2。其产量决策为:即如果垄断厂商I仍采用垄断产量
19、,厂商将提供产量1196。(3)为了阻止厂商进入,厂商I的承诺产量应使厂商进入后利润非正。假定厂商I承诺产量为Q1,遵循题(2)同样的思路,厂商进入后的产量决策为:进一步得价格为:P=5000-Q1-(1996-0.4Q1)=3004-0.6Q1厂商的利润为:=PQ2-TC(Q2)=PQ2-10Q2-0.25Q22=(P-10-0.25Q2)Q2=(3004-0.6Q1-10-0.251996+0.250.4Q1)(1996-0.4Q1)令0,可得:4990Q16990。可知,厂商I只须承诺产量为4990使得厂商进入后的产量进入为0便可阻止厂商进入。8. 两个寡头厂商具有相同的成本函数:,按古
20、诺均衡决定产量。市场需求为:。证明:当折扣系数=1/(1+r)1/2,两厂商无限次博弈,若初始均衡产量在垄断产量和竞争产量之间,则这一产量即为纳什均衡产量。 证明:要证明若初始均衡产量在垄断产量和竞争产量之间是纳什均衡产量,只要证明如果两个厂商都背离该均衡产量,进行古诺竞争所带来的利润要小于一直严格按照这一初始均衡产量进行生产所带来的利润。具体证明如下:如果两个厂商进行串谋,则利润最大化问题为:利润最大化的一阶条件为:可以解得: 从而各自的利润为:如果两个厂商选择古诺竞争,则对于厂商1而言,其利润最大化问题为:利润最大化的一阶条件为:从而解得厂商1的反应函数为:同理可得厂商2的反应函数为:综合
21、、两式可得,从而在古诺竞争下,两个厂商的利润为:如果两个垄断厂商的产量为时,其中,即两个厂商的产量在古诺竞争产量和垄断产量之间。此时,市场价格为:两个厂商的利润分别为:此时,两个厂商如果一直按照这一产量进行生产,则利润的现值为: 如果,在初始产量下,某个厂商选择背叛,不失一般性,可以假定厂商1选择背叛,则它的利润最大化问题为:利润最大化的一阶条件为:可以解得: 此时,市场价格为:厂商1的利润为:厂商1背离后,在接下来的各期两个厂商将进行古诺竞争,从而两个厂商将获得古诺竞争的利润。此时,厂商1所能获得的利润的现值为: 为了使为一个纳什均衡,则有:令,则可以得到折旧因子必须满足条件:1/(1+r)1/2。9. 市场上有N个厂商,每个厂商都生产同种产品,且有相同的成本函数为:。市场对该产品的需求函数为,其中。如果各厂商按古诺模型决定其产品,求达到均衡时的均衡产量,并证明当N很大时,该均衡产产量接近竞争市场下的均衡产量。解:任意厂商i的产量为Qi,其他厂商的产量和为Q-i,则厂商i的利润函数为:对此函数求最大化可得:因为每个厂商的成本函数相同,因此,在市场均衡下,每个厂商的产量都相同,即有:市场上的总产量为:因此,当N很大时,均衡产量接近与完全竞争的产量。第 15 页
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