小升初分班奥数平面图形面积.doc
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1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号:学员编号: 年 级:小六 课时数:3学员姓名: 辅导科目:奥数 学科教师:课 题平面图形面积问题授课时间:备课时间:教学目标1. 掌握五大模型的特征,会从复杂图形中找出基本模型.2. 灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度.教学内容 【专题知识点概述】一、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等;两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如左图夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图;反之,如果,则可知直线平行于正方形的面积等于对角线长度平方的一半;三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;二、鸟头定理(
2、共角定理)模型两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 如图在中,分别是上的点如图 (或在的延长线上,在上),则图 图推理过程连接,再利用等积变换模型即可三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):或者蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”):;梯形的对应份数为四、相似模型相似三角形性质:(金字塔模型) (沙漏模型);所谓的相似三角形
3、,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相似),与相似三角形相关的常用的性质及定理如下:相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比;相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;五、燕尾定理模型SABGSAGCSBGESEGCBEEC;SBGASBGCSAGFSFGCAFFC;SAGCSBCGSADGSDGBADDB;【习题精讲】【例1】(难度等级 ) 用四种不同的方法,把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形【例2】(难度等级 )如右图,已知在ABC中,BE=3AE,CD=2AD若ADE的面积为1平方厘米求三角形ABC的面积【例3】(难度等
4、级 )如图,长方形的面积是平方厘米,点、分别是长方形边上的中点,为边上的任意一点,求阴影部分的面积 【例4】(难度等级 )如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积. 【例5】(难度等级 )(2019年四中考题)如右图,已知阴影部分面积为5平方厘米,的面积是 平方厘米【举一反三】(难度等级 )如右图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AC、BC的三等分点,且SABCD=54平方厘米,求SBEF 【例6】(难度等级 )图30-10是一个正方形,其中所标数值的单位是厘米问:阴影部分的面积是多少平方厘米?【例7】(难
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