盛骤浙江大学概率论与-数理统计第四版-课后习题-答案~.doc
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1、|完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版(高等教育出版社)第一章 概率论的基本概念1.一 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分) (一 1),n 表小班人数noS10,(3)生产产品直到得到 10 件正品,记录生产产品的总件数。 (一 2)S=10,11,12, ,n,(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品” ,不合格的盖上“次品” ,如连续查出二个次品就停止检查,或检查 4 个产品就停止检查,记录检查的结果。查出合格品记为“1” ,查出次品记为“0” ,连续出现两个“0”就停止检查,或查满 4 次才停止检
2、查。( 一 (3))S=00,100,0100 ,0101,1010,0110,1100 ,0111,1011,1101,1110,1111,2.二 设 A, B,C 为三事件,用 A,B,C 的运算关系表示下列事件。(1)A 发生,B 与 C 不发生。表示为: 或 A (AB+AC)或 A (BC)(2)A,B 都发生,而 C 不发生。表示为: 或 AB ABC 或 AB C(3)A,B ,C 中至少有一个发生 表示为:A+B+C|(4)A,B ,C 都发生, 表示为:ABC(5)A,B ,C 都不发生, 表示为: 或 S (A+B+C)或CBACBA(6)A,B ,C 中不多于一个发生,即
3、 A,B,C 中至少有两个同时不发生相当于 中至少有一个发生。故 表示为: 。A, (7)A,B ,C 中不多于二个发生。相当于: 中至少有一个发生。故 表示为:, ABC或(8)A,B ,C 中至少有二个发生。相当于:AB,BC,AC 中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC +AC6.三 设 A,B 是两事件且 P (A)=0.6,P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下 P (AB)取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下 P (AB)取到最小值,最小值是多少?解:由 P (A) = 0.6,P (B) = 0.7 即知 AB, (否则 AB = 依互斥事件加法定理, P(AB)=
4、P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.31 与 P (AB)1 矛盾).从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)P (A B) (*)(1)从 0P(AB )P(A )知,当 AB=A,即 AB 时 P(AB)取到最大值,最大值为P(AB)=P(A)=0.6,(2)从(*)式知,当 AB=S 时,P( AB)取最小值,最小值为P(AB)=0.6+0.71=0.3 。7.四 设 A,B,C 是三事件,且 , . 求0)()(,41)()( BCPACPBA 81)(AA,B ,C 至少有一个发生的概率。解:P (A,B,C 至少有一个发生 )=P (A+B+C)= P(A)+
5、P(B)+ P(C)P(AB) P(BC)P(AC)+ P(ABC)= 850143|8.五 在一标准英语字典中具有 55 个由二个不相同的字母新组成的单词,若从 26 个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?记 A 表“能排成上述单词” 从 26 个任选两个来排列,排法有 种。每种排法等可能。26A字典中的二个不同字母组成的单词:55 个 1305)(26AP9. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。 (设后面 4 个数中的每一个数都是等可能性地取自 0,1,29)记 A 表“后四个数全不同” 后四个数的排法有 104 种,每种排法等可能。后四
6、个数全不同的排法有 10A 54.)(4P10.六 在房间里有 10 人。分别佩代着从 1 号到 10 号的纪念章,任意选 3 人记录其纪念章的号码。(1)求最小的号码为 5 的概率。记“三人纪念章的最小号码为 5”为事件 A 10 人中任选 3 人为一组:选法有 种,且每种选法等可能。310又事件 A 相当于:有一人号码为 5,其余 2 人号码大于 5。这种组合的种数有 251 1302)(P(2)求最大的号码为 5 的概率。记“三人中最大的号码为 5”为事件 B,同上 10 人中任选 3 人,选法有 种,且每种选法等可能,310又事件 B 相当于:有一人号码为 5,其余 2 人号码小于 5
7、,选法有 种24| 20134)(BP11.七 某油漆公司发出 17 桶油漆,其中白漆 10 桶、黑漆 4 桶,红漆 3 桶。在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货 4 桶白漆,3 桶黑漆和 2 桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?记所求事件为 A。在 17 桶中任取 9 桶的取法有 种,且每种取法等可能。917C取得 4 白 3 黑 2 红的取法有 2340故 15)(61734AP12.八 在 1500 个产品中有 400 个次品,1100 个正品,任意取 200 个。(1)求恰有 90 个次品的概率。记“恰有 90 个次品”为事件 A 在 1500 个产
8、品中任取 200 个,取法有 种,每种取法等可能。2015200 个产品恰有 90 个次品,取法有 种94 201594)(AP(2)至少有 2 个次品的概率。记:A 表“至少有 2 个次品”B0 表“不含有次品” ,B 1 表“只含有一个次品” ,同上,200 个产品不含次品,取法有 种,201200 个产品含一个次品,取法有 种904 且 B0,B 1 互不相容。10A| 2015942015)(1)()( 10BPAP13.九 从 5 双不同鞋子中任取 4 只,4 只鞋子中至少有 2 只配成一双的概率是多少?记 A 表“4 只全中至少有两支配成一对 ”则 表“4 只人不配对” 从 10
9、只中任取 4 只,取法有 种,每种取法等可能。410要 4 只都不配对,可在 5 双中任取 4 双,再在 4 双中的每一双里任取一只。取法有 4252138)(1)(2405APC15.十一 将三个球随机地放入 4 个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是 1,2,3,的概率各为多少?记 Ai 表“杯中球的最大个数为 i 个” i=1,2,3,三只球放入四只杯中,放法有 43 种,每种放法等可能对 A1:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法 432 种。(选排列:好比 3 个球在 4 个位置做排列)162)(1P对 A2:必须三球放入两杯,一杯装一球,一杯装两球。放法有 种。342C(从 3
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