2009年高考试题数学文(北京卷)word版doc--高中数学 .doc
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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数学(文史类学(文史类)(北京卷)(北京卷)本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第卷 3 至9 页,共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第第 I 卷卷(选择题共 40 分)注意事项:1答第 I 卷前,考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写,用 2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2每小题选出答案后,将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑,黑度以盖住框内字母为
2、准,修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1设集合21|2,12AxxBx x,则AB A12xx B1|12xxC|2x x D|12xx2已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kR dab,如果/cd,那么A1k 且c与d同向B1k 且c与d反向C1k 且c与d同向D1k 且c与d反向3若4(12)2(,)aba b为理数,则abA33B 29C23D194为了得到函数3lg10 xy的图像,只需把函数lgyx的图像上所有的点A向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个
3、单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度5用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为A8B24C48D1206“6”是“1cos22”的A 充分而不必要条件B必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC 充分必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD既不充分也不必要条件7若正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 1,1AB与底面 ABCD 成 60角,则11AC到http:/ 永久免
4、费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网底面 ABCD 的距离为A33w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB 1C2D38设 D 是正123p p p及其内部的点构成的集合,点0p是123p p p的中心,若集合0|,|,1,2,3iSP PD PPPPi,则集合 S 表示的平面区域是A 三角形区域B四边形区域C 五边形区域D六边形区域w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第第卷卷(110 分)注意事项:1用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填写在
5、题中横线上。9若4sin,tan05,则cos。10若数列na满足:111,2()nnaaa nN,则5a;前 8 项的和nS。(用数字作答)11若实数,x y满足20,4,5,xyxx则sxy的最大值为。12已知函数3,1,(),1,xxf xxx若()2f x,则x。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13椭圆22192xy的焦点为12,F F,点 P 在椭圆上,若1|4PF,则2|PF;12FPF的大小为。14设 A 是整数集的一个非空子集,对于kA,如果1kA,那么k是 A 的一个“孤立元”。给定1,2,3,4,5,6,7,8,S,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元
6、”的集合共有个。15(本小题共 12 分)已知函数()2sin()cosf xxx。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网()求()f x的最小正周期;()求()f x在区间,6 2 上的最大值和最小值。16(本小题共 14 分)如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PDABCD 底面,点 E 在棱 PB 上。()求证:平面AECPDB 平面;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m()当2PDAB且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB所成的角的大小。17(本小题共 13 分)某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在
7、各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是 2min。()求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;()这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18(本小题共 14 分)设函数3()3(0)f xxaxb a。()若曲线()yf x在点(2,()f x处与直线8y 相切,求,a b的值;()求函数()f x的单调区间与极值点。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网19(本小题共 14 分)已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3,右准线方
8、程为33x。()求双曲线 C 的方程;()已知直线0 xym与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点在圆225xy上,求 m 的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20(本小题共 13 分)设数列na的通项公式为(,0)napnq nNP。数列 nb定义如下:对于正整数 m,mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值。()若11,23pq,求3b;()若2,1pq,求数列mb的前 2m 项和公式;()是否存在 p 和 q,使得32()mbmmN?如果存在,求 p 和 q 的取值范围;如果不存在,请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mhttp:/ 永久免
9、费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1 设集合21|2,12AxxBx x,则AB()A12xx B1|12xxC|2x x D|12xx【答案答案】A【解析】【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.1|2,2Axx21|11Bx xxx,12ABxx,故选 A.2已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kR dab,如果/cd,那么A1k 且c与d同向B1k 且c与d反向C1k 且c与d同向D1k 且c与d反向【答案答案】D.w【解析解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法.属于基础知识、基本运
10、算的考查.a1,0,b0,1,若1k,则 cab1,1,dab1,1,显然,a 与 b 不平行,排除 A、B.若1k ,则 c ab1,1,d ab1,1 ,即 c/d 且 c 与 d 反向,排除 C,故选 D.o.m3 若4(12)2(,aba b为有理数),则ab()A33B 29C23D19【答案答案】B.w【解析】【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.40123401234444441222222CCCCC14 2128 2417 12 2,由已知,得17 12 22ab,171229ab.故选 B.k.s.5.u.c.o.m4 为了得到函数3lg10
11、 xy的图像,只需把函数lgyx的图像上所有的点()A向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度【答案答案】Chttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网.w【解析】【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.Alg31lg103yxx,Blg31lg103yxx,C3lg31lg10 xyx,D3lg31lg10 xyx.故应选 C.5 用
12、数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A8B24C48D120【答案答案】C.w【解析】【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2 和 4 排在末位时,共有122A 种排法,其余三位数从余下的四个数中任取三个有344 3 224A 种排法,于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有2 2448(个).故选 C.6“6”是“1cos22”的A 充分而不必要条件B必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC 充分必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD既不充分也不必要条件【答案答案】A.w【解析】【解析】本题主要
13、考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当6时,1cos2cos32,反之,当1cos22时,有2236kkkZ,或2236kkkZ,故应选 A.7若正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 1,1AB与底面 ABCD 成 60角,则11AC到底面 ABCD 的距离为()A33w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB 1C2D3【答案答案】D.w【解析解析】.k本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.属于基础知识、基本运算的考查.依题意,160B AB,如图,http:/ 永久免费组卷搜题网http
14、:/ 永久免费组卷搜题网11 tan603BB,故选 D.8设 D 是正123PP P及其内部的点构成的集合,点0P是123PP P的中心,若集合0|,|,1,2,3iSP PD PPPPi,则集合S表示的平面区域是()A 三角形区域B四边形区域C 五边形区域D六边形区域【答案答案】D【解析】【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识.5.u.c.o.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.大光明如图,A、B、C、D、E、F 为各边三等分点,答案是集合 S 为六边形ABCDEF,其中,021,3iP AP APA i即点 P 可以是点
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