8.5.3 平面与平面平行的判定1课时(解析版).docx
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1、 8.5.3平面与平面平行的判定导学案编写:廖云波 初审:谭光垠 终审:谭光垠 廖云波【学习目标】1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理,明确定理中“相交”两字的重要性2.能利用判定定理解决有关面面平行问题【自主学习】知识点1 平面与平面平行的判定定理表示定理图形文字符号平面与平面平行的判定定理一个平面内的两相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行【合作探究】探究一 面面平行判定定理的理解【例1】在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则下列结论中正确的是()AAD1平面EFGHBBD1GHCBDEFD平面EFGH平面A1BCD1【
2、答案】D解析在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,在A中,AD1与BC1平行,而BC1与平面EFGH相交,故AD1不平行于平面EFGH,故A错误;在B中,BD1CD1D1,CD1GH,故BD1不可能平行于GH,故B错误;在C中,BDA1BB,A1BEF,故BD与EF不可能平行,故C错误在D中,EFA1B,FGBC,A1BBCB,EFFGF,所以平面EFGH平面A1BCD1,故D正确归纳总结:解决此类问题的关键有两点:(1)借助常见几何体进行分析,使得抽象问题具体化.(2)把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条相交直线均平行于
3、另一个平面”【练习1】下列命题中,错误的命题是 ()A平行于同一直线的两个平面平行B平行于同一平面的两个平面平行C平行于同一平面的两直线关系不确定D两平面平行,一平面内的直线必平行于另一平面【答案】A解析:如图,正方体ABCDA1B1C1D1中, BB1平面ADD1A1,BB1平面DCC1D1,而平面ADD1A1平面DCC1D1DD1.探究二 平面与平面平行的证明【例2】如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,点D,E分别是BC与B1C1的中点求证:平面A1EB平面ADC1.分析要证平面A1EB平面ADC1,只需证平面A1EB内有两条相交直线平行于平面ADC1即可证明如图,由棱柱的性质知,B1
4、C1BC,B1C1BC.又D、E分别为BC,B1C1的中点,所以C1EDB,C1EDB.则四边形C1DBE为平行四边形,因此EBC1D.又C1D平面ADC1,EB平面ADC1,所以EB平面ADC1.连接DE,同理,EB1BD,EB1BD,所以四边形EDBB1为平行四边形,则EDB1B,EDB1B.因为B1BA1A,B1BA1A(棱柱的性质),所以EDA1A,EDA1A,则四边形EDAA1为平行四边形,所以A1EAD.又A1E平面ADC1,AD平面ADC1,所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1,EB平面ADC1,A1E平面A1EB,EB平面A1EB,且A1EEBE,所以平面A1EB平面A
5、DC1.归纳总结:判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循先找后作的原则,先在一个平面内找两条与另一个平面平行的相交直线,找不到再引辅助线【练习2】如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点求证:(1)E、F、B、D四点共面;(2)平面MAN平面EFDB.证明:(1)连接B1D1,如图E、F分别是边B1C1、C1D1的中点,EFB1D1,而BDB1D1,BDEF.E、F、B、D四点共面(2)由题知MNB1D1,B1D1BD,MNBD.又MN平面EFDB,BD平面EFDB.MN平面EFDB.如图,连接MF.M、F分别是A1B1
6、,C1D1的中点,MFA1D1,MFA1D1.MFAD,MFAD.四边形ADFM是平行四边形,AMDF.又AM平面BDFE,DF平面BDFE,AM平面BDFE.又AMMNM,平面MAN平面EFDB.探究三 线面平行、面面平行的综合应用【例3】已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD,点E在PD上,且PE:ED2:1,在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论,并说出点F的位置分析解答本题应抓住BF平面AEC.先找BF所在的平面平行于平面AEC,再确定F的位置解存在证明:如图所示,连接BD、AC交于O点,连接OE,过B点作OE的平行线交PD于点G,过点G作GFCE,交PC于点F,连接
7、BF.BGOE,BG平面AEC,OE平面AEC,BG平面AEC.同理,GF平面AEC,又BGGFG,平面BGF平面AEC.又BF平面BGF,BF平面AEC.BGOE,O是BD中点,E是GD中点又PE:ED2:1,G是PE中点而GFCE,F为PC中点综上,当点F是PC中点时,BF平面AEC.归纳总结:(1)要证明两平面平行,只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.(2)解决此类问题时,可应用平面中直线平行的判定自行构造一个与目标平面平行的平面,再根据性质判断目标点的位置.【练习3】如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC、SC的中点,
8、求证:(1)直线EG平面BDD1B1;(2)平面EFG平面BDD1B1.证明:(1)如图,连接SB.E、G分别是BC、SC的中点,EGSB.又SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,直线EG平面BDD1B1.(2)如图,连接SD,F、G分别是DC、SC的中点,FGSD.又SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,且EG平面EFG,FG平面EFG,EGFGG,平面EFG平面BDD1B1.课后作业A组 基础题一、选择题1直线l平面,直线m平面,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为,则与的位置关系是()A相交 B平行C异面 D不确定【答案】B解析因为lmP,所以过l
9、与m确定一个平面.又因l,m,lmP,所以.2、是两个不重合的平面,a、b是两条不同的直线,则在下列条件下,可判定的是()A、都平行于直线a、bB内有三个不共线的点到的距离相等Ca,b是内两条直线,且a,bDa,b是两条异面直线且a,b,b【答案】D解析A错,若ab,则不能断定;B错,若三点不在的同一侧,与相交;C错,若ab,则不能断定.故选D.3已知m,n是两条直线,是两个平面,有以下命题:m,n相交且都在平面,外,m,m,n,n,则;若m,m,则;若m,n,mn,则.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3【答案】B解析设mnP,记m与n确定的平面为.由题意知:,则.故正确、均错误4
10、在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为棱A1D1的动点,O为底面ABCD的中心,E、F分别是A1B1、C1D1的中点,下列平面中与OM扫过的平面平行的是()A面ABB1A1 B面BCC1B1C面BCFE D面DCC1D1【答案】C解析取AB、DC的中点分别为E1和F1,OM扫过的平面即为面A1E1F1D1(如图),故面A1E1F1D1面BCFE.5六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中互相平行的有()A1对 B2对 C3对 D4对【答案】D解析由图知平面ABB1A1平面EDD1E1,平面BCC1B1平面FEE1F1,平面AFF1A1平面CDD1C1,平面
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