2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册.docx
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1、2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 1.理解两条直线平行与垂直的条件.2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.重点:理解两条直线平行或垂直的判断条件难点:会利用斜率判断两条直线平行或垂直一、自主导学(一)、两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为1,2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:前提条件1=2901=2=90对应关系l1l2k1=k2l1l2两直线斜率都不存在图示点睛:若没有指明l1,l2不重合,那么k1=k2l1l2,或l1与l2重合,用斜率证明三点共线时,常用到这一结论.(二)、两条直线垂直与斜率
2、之间的关系 对应关系l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1l2k1k2=-1l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1l2.图示点睛:“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直线垂直时,除了斜率之积等于-1,还有可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在.二、小试牛刀1.对于两条不重合的直线l1,l2,“l1l2”是“两条直线斜率相等”的什么条件?2.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1l2,则x=.3思考辨析(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行
3、()(2)若l1l2,则k1k2.()(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直()(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行()4.若直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是. 一、情境导学 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢? 二、典
4、例解析例1 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);(3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5).延伸探究 已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若ABMN,则m的值为.判断两直线是否平行的步骤例2(1)直线l1经过点A(3,2),B(3,-1),直线l2经过点M(1,1),N(2,1),判
5、断l1与l2是否垂直;(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1l2,求a的值. 两直线垂直的判定方法 两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.跟踪训练1 已知定点A(-1,3),B(4,2),以AB为直径作圆,与x轴有交点P,则交点P的坐标是.例3 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t0.试判断四边形OPQR的形状.延伸
6、探究1 将本例中的四个点,改为“A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),顺次连接A,B,C,D四点,试判断四边形ABCD的形状.”延伸探究2 将本例改为“已知矩形OPQR中四个顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),试求顶点R的坐标.”利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤点睛:利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率,特别是含参数的问题,必须要分类讨论;其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解金题典例 已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标.反思感悟:先由图形判断四边形各边的关系
7、,再由斜率之间的关系完成求解.特别地,注意讨论所求问题的不同情况.1下列说法正确的是()A若直线l1与l2倾斜角相等,则l1l2B若直线l1l2,则k1k21C若直线的斜率不存在,则这条直线一定平行于y轴D若两条直线的斜率不相等,则两直线不平行2.若直线l1的斜率为a,l1l2,则直线l2的斜率为() A.1aB.aC.-1aD.-1a或不存在3.已知直线l1的倾斜角为45,直线l1l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为.4.已知ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上, 则实数m=.5.顺次连接A(-4,3),
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- 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册 2.1 直线 平行 垂直 判定 导学案 人教 高中数学 选择性 必修 一册
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