全等三角形及三角形全等的条件一对一辅导讲义.doc
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1、|课 题 全等三角形及三角形全等的条件教学目的1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算。2、理解并掌握三角形全等的判定定理,能准确找到判定定理的条件,并熟练运用。教学内容1、课前检测1如图(1) ,ABC 中,AB=AC ,AD 平分BAC ,则_2斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是_,底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是_3已知ABCDEF,DEF 的周长为 32 cm,DE =9 cm,EF=12 cm 则AB=_,BC=_ ,AC =_图(1) 图(2) 图(3) 4如图(2) ,AC=BD,要使ABC DCB 还需知道的一个条件是_5如图(
2、3) ,若1=2,C=D,则ADB_,理由_6不能确定两个三角形全等的条件是( )A三边对应相等 B两边及其夹角相等C两角和任一边对应相等 D三个角对应相等7ABC 和DEF 中,AB=DE ,A =D ,若ABC DEF 还需要 ( )AB= E BC= F CAC= DF D前三种情况都可以8 在 ABC 和 A B C 中 AB=A B BC=B C AC=A C A= A B= B C= C , 则 下 列 哪 组 条 件 不 能 保 证 ABC A B C ( )A具备 B具备 C具备 D具备参 考 答 案 : 1 ADB ADC 2 ASA( 或 AAS) SSS 3 9 cm 1
3、2 cm 11 cm 4 ACB= DBC 或AB=CD5ACB AA S 6D 7D 8A2、知识梳理知识要点:要点 1:全等三角形的概念及其性质(1)全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。(2)全等三角形性质:对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等|要点 2:全等三角形的判定(1)两边及夹角对应相等 SAS; (2)两角及夹边对应相等 ASA;(3)两角及其中一角的对边对应相等 AAS; (4)三边对就应相等 SSS。要点 3:找全等三角形的对应边,对应角的方法 (1)若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。(2)若给出一些对应边或对应角,则按照对应边所对的角是对应
4、角,反之,对应角所对的边是对应边就可找出其他几组对应边和对应角。(3)按照两对对应边所夹的角是对应角,两对对应角所夹的边是对应边来准确找出对应角和对应边。(4)一般情况下,在两个全等三角形中,公共边、公共角、对顶角等往往是对应边,对应角。要点 4:寻找两个三角形全等的途径(1)三角形全等的判定是这个单元的重点,也是平面几何的重点有两组对应角相等时;找有两组对应边相等时;找有一边,一邻角相等时;找有一边,一对角相等时;找任一组角相等(AAS)(2)利用两个三角形的公共边或公共角寻找对应关系,推得新的等量元素如图(一)中的 AD,图(二)中的 BC 都是相应三角形的公共元素。图(三)中如有 BF=
5、CE,利用公有的线段 FC 就可推出 BC=EF。图(四)中若有DAB=EAC,就能推出DAC=BAE。|三、例题讲解: 例 1. 如图, 四点共线, , , , 。求证: 。,AFEBACEBDFAEBCDACFBDE. 思路分析:从结论 入手,全等条件只有 ;由 两边同时减去 得到ACFBDEACBDEFEF,又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件,可以是 ,也可以是 。AFBE FAB由条件 , 可得 ,再加上 , ,可以证明CBD90,从而得到 。解答过程: ,AEF90F在 与 中RttBECD (HL)tAtBF,即EAFBE在 与 中CDAB(SAS)FE解题后的思考:本题的分析
6、方法实际上是“两头凑”的思想方法:一方面从问题或结论入手,看还需要什么条件;另一方面从条件入手,看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系,从而得出解题思路。小结:本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件,而且告诉我们如何去分析一个题目,得出解题思路例 2. 如图,在 中, 是ABC 的平分线, ,垂足为 。求证: 。ABCEADBE21C思路分析:直接证明 比较困难,我们可以间接证明,即找到 ,证明 且 。21C 21C也可以看成将 “转移”到 。那么 在哪里呢?角的对称性提示我们将 延长交 于 ,则构造了FBD,可以通过证明三角形全ADBCF等
7、来证明2= DFB,可以由三角形外角定理得 DFB=1+C。|解答过程:延长 交 于ADBCF在 与 中BF(ASA 90BD2DFB又 。1DC21C解题后的思考:由于角是轴对称图形,所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。例 3. 如图,在 中, , 。 为 延长线上一点,点 在 上, ,连接ABC90ABCFABEBCF和 。求证: 。,AEFCAECF思路分析:可以利用全等三角形来证明这两条线段相等,关键是要找到这两个三角形。以线段 为边的AE绕点 顺时针旋转 到 的位置,而线段 正好是 的边,故只要证明它们全等即可。B90BCFB解答过程: , 为 延长线上一点90ABCFAB在
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