全等三角形总预习复习(重点+基础应用+能力提高~).doc
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1、|全等三角形知识点梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;(3)全等三角形的对应边上的高、中线对应相等。(4)全等三角形对应角的角平分线相等;(5)全等三角形的周长和面积相等;3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)(4)两边和
2、它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)4、角平分线的性质及判定性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。(1)已知条件中有两角对应相等,可找: 夹边相等(ASA)任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等,
3、可找: 夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)|(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找: 任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS) SAHLASAS找 夹 角已 知 两 边 找 第 三 边找 直 角边 为 角 的 对 边 找 任 一 角找 夹 角 的 另 一 边已 知 一 边 一 角 边 为 角 的 邻 边 找 夹 边 的 另 一 角找 边 的 对 角找 夹 边已 知 两 角 找 任 一 对 边注意:判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的,边边角(SSA)和角角角(AAA)不能作为判定两个三角形全等的方法。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相
4、等的基本方法步骤:1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系);2.回顾三角形判定公理,搞清还需要什么;3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证 明的问题)。常见考法:(1)利用全等三角形的性质:证明线段(或角)相等;证明两条线段的和差等于另一条线段;证明面积相等;(2)利用判定公理来证明两个三角形全等;(3)题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等。老师误区提醒:(1)忽略题目中的隐含条件;(2)不能正确使用判定公理。|340B1CBAC1全等三角形常见题型分类练习全等三角形性质的应用类型一.全等三角形的基本性
5、质应用1下列命题正确的是( )A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形是指面积相同的两个三角形C两个周长相等的三角形是全等三角形 D全等三角形的对应边相等、对应角相等2. 如图 1,ABDCDB,且 AB、CD 是对应边;下面四个结论中不正确的是:( )A.ABD 和 CDB 的面积相等 B.ABD 和 CDB 的周长相等C.A+ABD =C+CBD D.AD/BC,且 AD = BC3.(2009 海南)如图所示,已知图中的两个三角形全等,则 度数是( )A.72 B.60 C.58 D.50第 2 题 第 3 题4.(2009 陕西)如图, , =30,则 的度数为( )ACB
6、BCAA20 B30 C35 D40 5如图, ABC AEF, AB 和 AE, AC 和 AF 是对应边,那么 BAE 等于 ( ) A ACB B BAF C F D CAF6已知ABCEFG,有B=70,E=60,则C=( )A 60 B 70 C 50 D 657 (2009 清远)如图,若 ,且 ,则 = 1A 104AB, 1C8ABC 中,ABC432,且ABCDEF,则E_第 4 题 第 5 题 第 7 题 9 (2009 邵阳)如图,将 RtABC(其中B34 0,C90 0)绕 A 点按顺时针方向旋转到AB 1 C1的位置,使得点 C、A、B 1在同一条直线上,那么旋转角
7、最小等于( )A.56 0 B.68 0 C.124 0 D.180 0AB C C1A1B1CAB|第 9 题 第 12 题10一个三角形的三边为 2、5、 x,另一个三角形的三边为 y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=_11已知 ABC DEF, DEF 的周长为 32 cm, DE=9 cm, EF=12 cm 则AB=_, BC=_, AC=_12如图,在正方形网格上有一个ABC在网格中作一个与它全等的三角形;如每一个小正方形的边长为 1,则ABC 的面积是 全等三角形的证明【基础应用】1 (2009 年江苏省)如图,给出下列四组条件: ; ;ABDECFAD, , ABEBCE
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