全等三角形中辅助线的添加.doc
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1、|全等三角形中辅助线的添加一.教学内容:全等三角形的常见辅助线的添加方法、基本图形的性质的掌握及熟练应用。二知识要点:1、添加辅助线的方法和语言表述(1)作线段:连接;(2)作平行线:过点作;(3)作垂线(作高):过点作,垂足为;(4)作中线:取中点,连接;(5)延长并截取线段:延长使等于;(6)截取等长线段:在上截取,使等于;(7)作角平分线:作平分;作角等于已知角;(8)作一个角等于已知角:作角等于。2、全等三角形中的基本图形的构造与运用常用的辅助线的添加方法:(1)倍长中线(或类中线)法:若遇到三角形的中线或类中线(与中点有关的线段) ,通常考虑倍长中线或类中线,构造全等三角形。(2)截
2、长补短法:若遇到证明线段的和差倍分关系时,通常考虑截长补短法,构造全等三角形。截长:在较长线段中截取一段等于另两条中的一条,然后证明剩下部分等于另一条;补短:将一条较短线段延长,延长部分等于另一条较短线段,然后证明新线段等于较长线段;或延长一条较短线段等于较长线段,然后证明延长部分等于另一条较短线段。(3)一线三等角问题(“K”字图、弦图、三垂图):两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直角三角形的直角边。(4)角平分线、中垂线法:以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形。(5)角含半角、等腰三角形的(绕顶点、绕斜边中点)旋转重合法:用旋转构造三角形全等。(6)构造特殊三角形
3、:主要是 30、60、90、等腰直角三角形(用平移、对称和弦图也可以构造)和等边三角形的特殊三角形来构造全等三角形。三、基本模型:(1)DAB CABC 中 AD 是 BC 边中线EDAB C方式 1: 延长 AD 到 E,使 DE=AD,连接 BE |FEDCBA方式 2:间接倍长,作 CFAD 于 F,作 BEAD 的延长线于 E,连接 BEND CBAM方式 3: 延长 MD 到 N,使 DN=MD,连接 CD(2)由ABEBCD 导出 由ABEBCD 导出 由ABEBCD 导出BC=BE+ED=AB+CD ED=AE-CD EC=AB-CD(3)角分线,分两边,对称全等要记全角分线+垂
4、线,等腰三角形必呈现(三线合一)(4)旋转:|方法:延长其中一个补角的线段(延长 CD 到 E,使 ED=BM , 连 AE 或延长 CB 到 F,使 FB=DN , 连 AF ) 结论: MN=BM+DN ABCMN2 AM、 AN 分别平分 BMN 和 DNM翻折:思路:分别将 ABM 和 ADN 以 AM 和 AN 为对称轴翻折,但一定要证明 M、 P、 N 三点共线. ( B+D = 018且AB=AD)(5)手拉手模型 ABE 和 ACF 均为等边三角形 结论:(1)ABFAEC;(2)B0E=BAE=60(“八字型”模型证明) ;(3)OA 平分EOF拓展:|条件: ABC 和 C
5、DE 均为等边三角形 结论:(1) 、 AD=BE (2) 、 ACB=AOB (3) 、 PCQ 为等边三角形(4) 、 PQAE (5) 、 AP=BQ (6) 、 CO 平分 AOE (7) 、 OA=OB+OC(8) 、 OE=OC+OD (7) , (8)需构造等边三角形证明) ABD 和 ACE 均为等腰直角三角形 结论:(1) 、 BE=CD (2) BE CD ABEF 和 ACHD 均为正方形结论:(1) 、 BD CF (2) 、 BD=CF变形一: ABEF 和 ACHD 均为正方形, AS BC 交 FD 于 T,求证:T 为 FD 的中点. .ADFBCS方法一:方法
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