高数二~考点.doc
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1、.专科起点升本科高等数学(二)知识点汇总常用知识点:一、常见函数的定义域总结如下:(1) 一般形式的定义域:xRcbayk2(2) 分式形式的定义域:x0(3) 根式的形式定义域:x0y(4) 对数形式的定义域:x0alog二、函数的性质1、函数的单调性当 时,恒有 , 在 所在的区间上是增加的。2x)(21xfff21x,当 时,恒有 , 在 所在的区间上是减少的。1,2、 函数的奇偶性定义:设函数 的定义区间 关于坐标原点对称(即若 ,则有 ))(xfyDDxx(1) 偶函数 ,恒有 。)(xff(2) 奇函数 ,恒有 。)(xf三、基本初等函数1、常数函数: ,定义域是 ,图形是一条平行
2、于 轴的直线。cy),(x2、幂函数: , ( 是常数 )。它的定义域随着 的不同而不同。图形过原点。uxu3、指数函数定义: , ( 是常数且 , ).图形过( 0,1)点。xafy)( 0a14、对数函数.定义: , ( 是常数且 , )。图形过(1,0)点。xfyalog)(0a15、三角函数(1) 正弦函数: sin, , 。2T),()fD1,)(Df(2) 余弦函数: .xycos, , 。),()f ,)(f(3) 正切函数: .tan, , .T ,2)1(,|)( ZRkxfD),()Df(4) 余切函数: .ycot, , .,|)(kxf ),()f5、反三角函数(1)
3、反正弦函数: , , 。ysinarc1,)(fD2,)(f(2) 反余弦函数: , , 。 xo0(3) 反正切函数: , , 。yarct ),()f ),(Df(4) 反余切函数: , , 。xD极限一、求极限的方法1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。 ”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。2、传统求极限的方法(1)利用极限的四则运算法则求极限。(2)利用等价无穷小量代换求极限。(3)利用两个重要极限求极限。(4)利用罗比达法则就极限。.二、函数极限的四则运算法则设 , ,则AuxlimBvxli(1) Auxlim)((2) .
4、vvxxlili推论(a) , ( 为常数) 。Cxxli)(li(b) nnum(3) , ( ).BAvuxxlili 0(4)设 为多项式 , 则)(Pnnaxa10 )(lim00xPx(5)设 均为多项式, 且 , 则 ,xQ)(Q)(li00Qx三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有:当 时, , , , , ,0xxsintaxrctanxrcsinx)1l(, 。xex121cos对这些等价无穷小量的代换,应该更深一层地理解为:当 时, ,其余类似。0 si四、两个重要极限重要极限 I 。1sinlm0x它可以用下面更直观的结构式表示: 1 sinl0 重要极限 II 。exx
5、1li其结构可以表示为: lim.八、洛必达(LHospital)法则“ ”型和“ ”型不定式,存在有 (或 ) 。0Axgfxfaa)(lim)(li 一元函数微分学一、导数的定义设函数 在点 的某一邻域内有定义,当自变量 在 处取得增量 (点 仍在该邻域内)时,)(xfy0 x0xx0相应地函数 取得增量 。如果当 时,函数的增量 与自变量 的增量之比的极)(00fxfyy限= = 注意两个符号 和 在题目中可能换成其他的符号表示。0limxy0lixxff)(0)( 0f x0二、求导公式1、基本初等函数的导数公式(1) ( 为常数) 0)(C(2) ( 为任意常数)1x(3) 特殊情况
6、 aln)( ),(xe)((4) , axexalnogl1,0(ax1)(ln(5) cs)(si(6) xi(7) 2cos1)(tan(8) xxi(9) 21)(arcsin)((10) )1()(ro2 xx.(11) 21)(arctnx(12) o2、导数的四则运算公式(1) )()(xvuxvu(2) (3) ( 为常数) k(4) )()(2xvuxvu3、复合函数求导公式:设 , ,且 及 都可导,则复合函数 的导数为fy)(xu)(ufx)(xfy。)(.xufdxy三、导数的应用1、函数的单调性则 在 内严格单调增加。0)(xf)(f,ba则 在 内严格单调减少。2、
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