合比性质和等比性质例.doc
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1、教学课题:合比性质和等比性质教学目标:1、掌握合比性质的等比性质,并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。3、提高学生类比联想、推广命题的能力。教学重、难点:熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。课前准备:小黑板、幻灯机及幻灯片。教学过程:一、复习引入:我们在前边学习了线段的比,比例的有关概念及性质,那么请同学们回忆1、什么叫线段的比?2、什么叫成比例线段?我们还学习了比例的基本性质,那么,除此之外,比例还有一些什么性质呢?这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题:合比性质与等比性质)那么,通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小
2、黑板)看学习目标1、2,(全班同学齐读)下边请同学们再回忆,我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答)请看幻灯(投影显示)二、(用特殊化方法)探索合比性质。1、复习,已知:一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即AB=BC=CD=DE=EF。2、将上述结论改写成比例式,由此猜想得出结论,引导学生思考:如果设在l上截得的每一份为k,问AD=?DF=?又设在l1上截得的一等份为m,问AD=?DF=?观察以上分析,可得出一个什么样的结论?又观察 与 有什么关系?对于一般的比例式都有这一个关系吗?请猜一猜。猜想:学生口述(同
3、学间可相互讨论、研究)教师根据学生口述、写出:如果 3、证明猜想,得出合比性质,我们这个猜想,是否正确呢?(1)启发学生观察,已知与未知的关系,寻找证明思路,证法一:(设比法)设 证法二、(利用等比性质2) (2)类比联想,得到分比性质。如果 学生自由讨论,可仿上边自己证明结论。在今后,这两种情形都叫合比性质,即如果 (3)理解合比性质的内容,师生一起用文字语言叙述。4、类比联想,将合比性质推广。在合比性质的表达式中,(1)比例的二、四项保持不变,(2)比例的前后磺对应求和或差,作为新比例式的第一、三比例项。由此,可作出以下类比联想,并使用比例的基本性质进行证明。猜想一,(教师引导) 如果 二
4、 如果 三 如果 等等。对这几个猜想出来的问题,其基本思考方法有两种:(1)通过一定的方法,将它们变形利用合比性质的结果,证明时,可灵活运用以下变形方法。同时交换比例的内或外项,(更比)如果 同时交换比例的前后项,(反比)如果 比如证明猜想三,如果 (2)对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明(设比法)三、利用合比性质来证明等比性质的特例,并推广。1、练习(投影显示)证明: 2、观察上述练习的两个结论,并对一般情况作出猜想,对练习中相等的比值的比个数进行推广。如果 3、利用设比法进行证明,得出等比性质,同学们自己练习,后与教材P20对比。4、强调证明方法“设比法”。设几个相等的比值为k
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- 关 键 词:
- 性质 等比
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