姜启源杭州087.ppt
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1、姜启源杭州087 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 现实生活中的数学 -数学建模简介 数学建模+计算机技术如虎添翼 -数学建模在社会发展中的重要性 一次参赛 终生受益 -全国大学生数学建模竞赛简介 数学建模在数学教学改革中的意义和 作用现实生活中的数学 -数学建模简介数学建模简介通常,通常,1公斤面,公斤面,1公斤馅,包公斤馅,包100个汤圆(饺子)个汤圆(饺子)今天,今天,1公斤面不变,馅比公斤面不变,馅比 1公斤多了,问应多包几个公斤多了,问应多
2、包几个(小一些),还是少包几个(大一些)?(小一些),还是少包几个(大一些)?问题问题圆面积为圆面积为S的一个皮,包成体积为的一个皮,包成体积为V的汤圆的汤圆,若分成若分成n个皮,每个圆面积为个皮,每个圆面积为s,包成体积为,包成体积为vV和和 nv 哪个大哪个大?引子引子 从包汤圆(饺子)说起从包汤圆(饺子)说起SsssVvvv(共共n个个)定性分析定性分析V比比 nv大多少大多少?定量分析定量分析从包汤圆(饺子)说起从包汤圆(饺子)说起假设假设1.皮的厚度一样皮的厚度一样2.汤圆汤圆(饺子饺子)的形状一的形状一样样 模型模型应用应用若若100100个汤圆(饺子)包个汤圆(饺子)包1 1公斤
3、馅公斤馅,则则5050个汤圆个汤圆(饺子饺子)可以包可以包 公斤馅公斤馅R 大皮大皮 半径半径V是是 nv是是 倍倍1.41.4r 小皮半径小皮半径两个两个 k1(和(和k2)一样)一样(1),(2),(3)数学模型数学模型(Mathematical Model)和和数学建模(数学建模(Mathematical Modeling)对于一个对于一个现实对象现实对象,为了一个,为了一个特定目的特定目的,根据其根据其内在规律内在规律,作出必要的,作出必要的简化假设简化假设,运用适当的运用适当的数学工具数学工具,得到的一个,得到的一个数学结构数学结构。建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程(包括表述
4、、求解、解释、检验等)(包括表述、求解、解释、检验等)数学模型数学模型数学数学建模建模问问题题经试验,一盘录象带从头走到尾,经试验,一盘录象带从头走到尾,时间用了时间用了183分分30秒,计数器读数秒,计数器读数从从0000变到变到6152。在一次使用中录象带已经转过大半,计数器读数为在一次使用中录象带已经转过大半,计数器读数为4580,问剩下的一段还能否录下,问剩下的一段还能否录下1小时的节目?小时的节目?要求要求不仅回答问题,而且建立计数器读数与不仅回答问题,而且建立计数器读数与录象带转过时间的关系。录象带转过时间的关系。思考思考计数器读数是均匀增长的吗?计数器读数是均匀增长的吗?示例示例
5、 录象机计数器的用途录象机计数器的用途观察观察 计数器读数增长越来越慢!计数器读数增长越来越慢!录象机计数器的工作原理录象机计数器的工作原理主动轮主动轮压轮压轮0000左轮盘左轮盘右轮盘右轮盘磁头磁头计数器计数器录象带录象带录象带运动方向录象带运动方向问题分析问题分析主动轮匀速转动主动轮匀速转动右轮盘右轮盘半径增大半径增大计数器读数增长变慢计数器读数增长变慢录像带速度是常数录像带速度是常数右轮转速越来越慢右轮转速越来越慢模型假设模型假设 录象带的运动速度是常数录象带的运动速度是常数 v;计数器读数计数器读数 n与右轮转数与右轮转数 m成正比,记成正比,记 m=kn;录象带厚度(加两圈间空隙)为
6、常数录象带厚度(加两圈间空隙)为常数 w;空右轮盘半径记作空右轮盘半径记作 r;时间时间 t=0 时读数时读数 n=0.建模目的建模目的建立建立时间时间t与读数与读数n之间的关系之间的关系(设(设v,k,w,r为已知参数)为已知参数)模型建立模型建立建立建立t与与n的函数关系有多种方法的函数关系有多种方法1.右轮盘转第右轮盘转第 i 圈的半径为圈的半径为r+wi,m圈的总长度圈的总长度等于录象带在时间等于录象带在时间t内移动的长度内移动的长度vt,所以所以2.考察右轮盘面积的考察右轮盘面积的变化,等于录象带厚度变化,等于录象带厚度乘以转过的长度,即乘以转过的长度,即3.考察考察t到到t+dt录
7、象带在录象带在右轮盘缠绕的长度,有右轮盘缠绕的长度,有模型建立模型建立思考思考1.31.3种建模方法得到同一结果种建模方法得到同一结果但仔细推算会发现稍有差别,请解释。但仔细推算会发现稍有差别,请解释。2.2.模型中有待定参数模型中有待定参数一种确定参数的办法是测量或调查,请设计测量方法一种确定参数的办法是测量或调查,请设计测量方法参数参数估计估计另一种确定参数的方法另一种确定参数的方法测试分析测试分析将模型改记作将模型改记作只需估计只需估计 a,b理论上,已知理论上,已知t=183.5,n=6152,再有一组再有一组(t,n)数据即可数据即可实际上,由于测试有误差,最好用足够多的数据作拟合实
8、际上,由于测试有误差,最好用足够多的数据作拟合现有一批测试数据:现有一批测试数据:t 0 20 40 60 80n 0000 1153 2045 2800 3466 t 100 120 140 160 183.5n 4068 4621 5135 5619 6152用最小二乘法可得用最小二乘法可得模模 型型 检检 验验应该另外测试一批数据检验模型:应该另外测试一批数据检验模型:模模 型型 应应 用用回答提出的问题:由模型算得回答提出的问题:由模型算得 n=4580 时时 t=118.5分,分,剩下的录象带能录剩下的录象带能录 183.5-118.5=65分钟的节目。分钟的节目。揭示了揭示了“t
9、与与 n 之间呈二次函数关系之间呈二次函数关系”这一普遍规律,这一普遍规律,当录象带的状态改变时,只需重新估计当录象带的状态改变时,只需重新估计 a,b 即可。即可。基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析根据对客观事物特性的认识,根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律找出反映内部机理的数量规律将研究对象看作将研究对象看作“黑箱黑箱”,通过对量测数据通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型的统计分析,找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法,主要通过实例研究机理分析没有统一的方法,主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。建模主要指机理分析来学习。建模
10、主要指机理分析二者结合二者结合机理分析建立模型结构机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数测试分析确定模型参数 数学建模的基本方法数学建模的基本方法数学建模的全过程数学建模的全过程现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实际问题根据建模目的和信息将实际问题“翻译翻译”成数学问成数学问题题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答将数学语言表述的解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实
11、对象的信息检验得到的解答用现实对象的信息检验得到的解答实践现现实实世世界界数数学学世世界界理论实践 怎怎 样样 学学 习习 数数 学学 建建 模模数学建模与其说是一门技术,不如说是一门艺术数学建模与其说是一门技术,不如说是一门艺术技术大致有章可循技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则艺术无法归纳成普遍适用的准则想象力想象力洞察力洞察力判断力判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手,认真作几个实际题目亲自动手,认真作几个实际题目创新意识创新意识数学建模+计算机技术 如虎添翼 -数学建模在社会发展 中的重要性数数 学学 建建 模模 的的 重重
12、 要要 意意 义义 数学建模和数学有着同样悠久的历史数学建模和数学有着同样悠久的历史 两千多年以前创立的欧几里德几何,十七两千多年以前创立的欧几里德几何,十七世纪发现的牛顿万有引力定律,都是科学发世纪发现的牛顿万有引力定律,都是科学发展史上数学建模的成功范例展史上数学建模的成功范例 近几十年来数学建模的重要性越来越突出近几十年来数学建模的重要性越来越突出数数 学学 建建 模模 的的 重重 要要 意意 义义数学建模数学建模计算机技术计算机技术如虎添翼如虎添翼知识经济知识经济 计算机技术和数学软件的迅速发展,为数学建模计算机技术和数学软件的迅速发展,为数学建模的应用提供了强有力的工具的应用提供了强
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