林寿数学史第八讲:19世纪的代数复习课程.ppt
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1、林寿数学史第八讲:19世纪的代数高斯(联邦德国,1955)v1799年高斯(德,1777-1855)代数基本定理代数基本定理代数方程根式解代数方程根式解v高斯,数学家、物理学家和天文学家高斯,数学家、物理学家和天文学家v17951795年进入哥廷根大学年进入哥廷根大学 v正正1717边形尺规作图法(边形尺规作图法(17961796)v数论、代数、非欧几何、数论、代数、非欧几何、复变函数复变函数和和微分几何微分几何等方面做出了开创性的贡献等方面做出了开创性的贡献 v近代数学奠基者之一,近代数学奠基者之一,“数学王子数学王子”v“宁可少些,但要好些。宁可少些,但要好些。”高斯和正十七边形(民主德国
2、,1977)代数方程根式解代数方程根式解代数方程根式解代数方程根式解高斯墓n 1824年阿贝尔(挪,1802-1829)定理 拉格朗日n 1770年拉格朗日(法,1736-1813)关于代数方程解的思考:预解式代数方程根式解代数方程根式解n 1799年鲁菲尼(意,1765-1822)定理鲁菲尼阿贝尔伽罗瓦n 18291831年伽罗瓦(法,1811-1832)理论代数方程根式解代数方程根式解阿贝尔v阿贝尔(挪,18021829)贡献:方程论、无穷级数和椭圆函数论 v16岁开始阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作v1821年,阿贝尔进入奥斯陆大学,1824年,证明了一般五次方程根式解的不可能性 v
3、1825.5到柏林,五次方程论文发表于克雷勒杂志、完成了椭圆函数的论文v1826.7到巴黎,论文提交法国科学院v1827.5回到奥斯陆v1841年椭圆函数论论文发表1908年维格兰(挪,1869-1943)雕塑的阿贝尔塑像数学奖阿贝尔奖(2003-)1898年挪威数学家李(1842-1899)提议设立阿贝尔奖。挪威政府拨款2亿挪威克郎(约合人民币2.73亿元)设立阿贝尔纪念基金,在阿贝尔诞辰200周年之际设立阿贝尔奖,从2003年起每年颁发一次。阿贝尔奖颁发给那些在数学领域做出杰出贡献的数学家,奖金额为600万挪威克朗。阿贝尔的塑像(挪威,1983)数学奖阿贝尔奖(2003-)20032003
4、年塞尔年塞尔(法法,1926-)1926-)关于代数拓关于代数拓扑、代数几何获奖扑、代数几何获奖数学奖阿贝尔奖(2003-)20032003年塞尔年塞尔(法法,1926-),1926-)关于代数拓扑、代数几何获奖关于代数拓扑、代数几何获奖 伽罗瓦(法,1811-1832)(法国,1984)代数方程根式解代数方程根式解v伽罗瓦贡献:群论,宣告方程根式解这一经历了300年问题的彻底解决,及尺规作图中“三等分任意角”问题和“倍立方”问题不可能v在中学读书时,已经熟悉欧拉、高斯、雅可比(德,18041851年)的著作v1829年进入巴黎高等师范学校 v18291831年提交法国科学院的数学奖论文,分别
5、交柯西、傅里叶、泊松v1831年1月被校方开除,两次入狱,死于为“爱情与荣誉”的决斗 v1846年论文发表伽罗瓦的遗书我请求我的爱国同胞们,我的朋友们,不要指责我不是为我的国家而死。我是作为一个不名誉的风骚女人和她的两个受骗者的牺牲品而死的。我将在可耻的诽谤中结束我的生命。噢!为什么要为这么微不足道的,这么可鄙的事去死呢?我恳求苍天为我作证,只有武力和强迫才使我在我曾想方设法避开的挑衅中倒下。我亲爱的朋友,我已经得到分析学方面的一些新发现。在我一生中,我常常敢于预言当时我还不十分有把握的一些命题。但是我在这里写下的这一切已经清清楚楚地在我的脑海里一年多了,我不愿意使人怀疑我宣布了自己未完全证明
6、的定理。请公开请求雅可比或高斯就这些定理的重要性(不是就定理的正确与否)发表他们的看法。然后,我希望有人会发现将这些整理清楚会是很有益处的一件事。热烈地拥抱你。伽罗瓦代数方程根式解代数方程根式解 有限置换群 1849-1854年凯莱(英,1821-1895)引入抽象群 伽罗瓦域 1893年韦伯(德,1842-1913)抽象域抽象化尝试n 1811 1811,18311831年高斯年高斯(德德,1777-1855),1777-1855)讨论了复数几何表示讨论了复数几何表示n 1797 1797年威塞尔年威塞尔(挪挪,1745-1818),1745-1818)、18061806年阿甘德年阿甘德(瑞
7、瑞,1768-1822),1768-1822)讨论了复数几何表示讨论了复数几何表示数系扩张数系扩张n 17471747年达朗贝尔年达朗贝尔(法法,1717-1783),1717-1783)断言复数表示为断言复数表示为a+iba+ib,1777 1777年欧拉年欧拉(瑞瑞,1701-1783),1701-1783)支持用支持用i i表示虚数单位表示虚数单位 n 1737 1737年年欧拉欧拉(瑞瑞,1701-1783),1701-1783)证明证明了了e e是无理数是无理数n 1761 1761年兰伯特年兰伯特(法法,1728-1777),1728-1777)证明了证明了 是无理数是无理数n 1
8、844 1844年刘维尔年刘维尔(法法,1809-1882),1809-1882)第一次显示了超越数的存在第一次显示了超越数的存在n 1873 1873年和年和18821882年埃尔米特年埃尔米特(法法,1822-1901),1822-1901)和林德曼和林德曼(德德,1852-1939),1852-1939)分别证明了分别证明了e e和和 是超越数,是超越数,“化圆为方化圆为方”问题的不可能问题的不可能 n 欧拉常数欧拉常数 是否是无理数是否是无理数?实数复数1837年哈密顿(爱尔兰,1805-1865)表示复数为有序实数对1843年哈密顿(爱尔兰,1805-1865)定义了四元数数系扩张数
9、系扩张 1844年格拉斯曼(德,1809-1877)引进了n个分量的超复数 1847年凯莱(英,1821-1895)定义了八元数 麦克斯韦(英,1831-1879)创造了向量分析 哈密顿的四元数(爱尔兰,1983)数系扩张数系扩张v哈密顿(爱尔兰,哈密顿(爱尔兰,1805180518651865年年 ),光),光学、力学和代数学、力学和代数 v自幼聪明,具有非凡的语言能力,自幼聪明,具有非凡的语言能力,“神童神童”v18201820年已阅读牛顿自然哲学的数学原年已阅读牛顿自然哲学的数学原理,拉普拉斯的天体力学,理,拉普拉斯的天体力学,18231823年进入剑桥大学三一学院年进入剑桥大学三一学院
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