方程的类型及相应解法.ppt
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1、方程的类型及相应解法 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望模型模型方程方程(磁)流体力学的基本方程是复杂的非线性方程组,其数学性质(如解的存在性、唯一性、提法的适定性等)都在研究中。故计算流体力学中常先对模型方程(具有相同方程类型的线性方程)分析计算方法的精度、收敛性、稳定性及误差特征,进而推广到非线性方程(组)。双曲型抛物型椭圆型单波方程热传导方程Laplace方程1.椭圆型方程椭圆型方程令则泊松方程记为边条:其中:是边界为 的有界区域Dirichle
2、t问题是适定的,Neumann问题(给定导数)是部分适定的部分边界给定函数值、其余给定导数也是适定的Cauchy问题(同时给定函数值及其导数是不适定的)边值问题定解条件定理1:若 则 若 则1.1 相关定理相关定理引理:引理:考虑边界误差及舍入误差,存在最考虑边界误差及舍入误差,存在最佳的佳的 x和和 y(增加网格点舍入误差增大增加网格点舍入误差增大)定理2:若 任意,则参见程一心著作计算流体动力学以均匀网格为例,且x=y1.2 差分格式差分格式正五点格式正五点格式斜五点格式斜五点格式对非均匀网格,则微分方程化为代数方程多重网格法 multigrid参考文献:Smedinghoff,M.L.2
3、005Demmel,J.请自习2.双曲型方程双曲型方程初条:精确解为熟知的DAlembert公式2.1 二阶波动方程二阶波动方程初值问题注:椭圆方程中任一点的解受所有点的影响。tx(x*,t*)x*-ct*x*+ct*依赖区间依赖区间c为常数N阶线性双曲型方程可化为基本的一阶线性双曲型偏微分方程组2.1.1 备注备注如初条:初条:可化为若采用中心差分形式,则差分方程为2.1.2 差分问题的适定性差分问题的适定性若ct x,则差分问题的依赖区间(仅3点)位于微分问题的依赖区间内部,故3点之外的值可任意改变而不影响该点的新值,此与原微分问题冲突,因此,此差分问题的收敛必要条件是Courant-Fr
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- 方程 类型 相应 解法
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