考研数学一真题与解析.doc
《考研数学一真题与解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《考研数学一真题与解析.doc(10页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1考研数学一真题一、选择题 18 小题每小题 4 分,共 32 分设函数 在 上连续,其二阶导数 的图形如右()fx,)()fx图所示,则曲线 在 的拐点个数为y(,(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【详解】对于连续函数的曲线而言,拐点处的二阶导数等于零或者不存在从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点,以及一个二阶导数不存在的点 但对于这三个点,左边的二阶导数等于零的点的0x两侧二阶导数都是正的,所以对应的点不是拐点而另外两个点的两侧二阶导数是异号的,对应的点才是拐点,所以应该选(C)2设 是二阶常系数非齐次线性微分方程 的一个特解,则 213()xxyee xyabce(A) (B)1,
2、abc321,abc(C) (D )2【详解】线性微分方程的特征方程为 ,由特解可知 一定是特征方程的一个实根如20r12r果 不是特征方程的实根,则对应于 的特解的形式应该为 ,其中 应该是一21r()xfce()xQe()个零次多项式,即常数,与条件不符,所以 也是特征方程的另外一个实根,这样由韦达定理可得21r,同时 是原来方程的一个解,代入可得 应该选(A)321(),ab*xye 1c若级数 条件收敛,则 依次为级数 的1na3,x1()nnax()收敛点,收敛点 ()收敛点,发散点()发散点,收敛点 ()发散点,发散点【详解】注意条件级数 条件收敛等价于幂级数 在 处条件收敛,也就
3、是这个幂级数的1na 1nax收敛为 ,即 ,所以 的收敛半径 ,绝对收敛域为1limn1()nnx1lim()nnaR,显然 依次为收敛点、发散点,应该选(B)02(,)3,x设 D 是第一象限中由曲线 与直24,xy2线 所围成的平面区域,函数 在 D 上连续,则 ( ) 3,yx(,)fxy(,)Dfxyd() () 1324sin(cos,indfrrd 1234sincos,inrr() () 1324sin(,i)f 1234sin(,i)dfd【详解】积分区域如图所示,化成极坐标方程: 221121 2sicosinsinxyrrr224inii也就是 D: 3112sinsir
4、所以 ,所以应该选(B) (,)Dfxyd1234sin(cos,in)frrd5设矩阵 ,若集合 ,则线性方程组 有无穷多解的充分必221,Aabd12,Axb要条件是(A) (B),d,ad(C) (D)a【详解】对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换: 222111110043 22(,) ()()BAbdadada 方程组无穷解的充分必要条件是 ,也就是 同时成(),)rAb110(),立,当然应该选(D) 6设二次型 在正交变换 下的标准形为 ,其中 ,若123(,)fxxPy2213y123,Pe,则 在 下的标准形为13,Qe123(,)fQ(A) (B )23y213y3(C)
5、(D ) 2213y2213y【详解】 ,132123001,QeeP01TTQP1TTTfxAyPy所以1000210211TTQA故选择(A) 7若 为任意两个随机事件,则( ),B(A) (B) ()()PA()()PAB(C) (D )2P2P【详解】 所以 故选择(C) (),(),PABA()(PB8设随机变量 不相关,且 ,则 ( ),XY213,EXY2()EXY(A) (B) (C) (D)3355【详解】 2 25()()()()E EX故应该选择(D) 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分. 把答案填在题中横线上)9 20ln(cos)imx【详解
6、】 20012l()tanilixx10 21sincod【详解】只要注意 为奇函数,在对称区间上积分为零,isx4所以22 2014sin.coxdx 11若函数 是由方程 确定,则 (,)zycoszeyx01(,)|dz【详解】设 ,则2,zFxx1(,)sin,(,),(,)zx yzyz Fyexy 且当 时, ,所以0,0z01 010(,) (,)(,)| | ,(,)yxz zFz 也就得到 01(,)|dz.x12设 是由平面 和三个坐标面围成的空间区域,则1yz23()xyz【详解】注意在积分区域内,三个变量 具有轮换对称性,也就是,xyzddzdxyz1120012366
7、34()dxyzz()zDx13 阶行列式 n021012 【详解】按照第一行展开,得 ,有111 122()nn nDD12()nnD由于 ,得 126,D(14设二维随机变量 服从正态分布 ,则 (,)XY0(,;)N0PXY【详解】由于相关系数等于零,所以 X,Y 都服从正态分布, ,且相互独立11(,)(,)N则 10(,)XN110101022(), ,PYPPPYX三、解答题15 (本题满分 10 分)设函数 , 在 时为等价无穷小,()ln()sifxaxb3()gxk5求常数 的取值,abk【详解】当 时,把函数 展开到三阶的马克劳林公式,得0x1()ln()sifxaxb23
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考研 数学 一真题 解析
限制150内