高考数学第九章 平面解析几何第8课时 双 曲 线.doc
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1、第九章平面解析几何第8课时双 曲 线考情分析考点新知建立并掌握双曲线的标准方程,能根据已知条件求双曲线的标准方程;掌握双曲线的简单几何性质,能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质. 掌握双曲线的简单应用.1. 若双曲线方程为x22y21,则它的左焦点的坐标为_答案:解析: 双曲线方程可化为x21, a21,b2. c2a2b2,c. 左焦点坐标为.2. 双曲线1的渐近线方程为_答案:y2x解析: a2,b4, 双曲线的渐近线方程为y2x.3. 若双曲线y21的一个焦点为(2,0),则它的离心率为_答案:解析:依题意得a214,
2、a23,故e.4. (选修11P39习题2(2)改编)双曲线的焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为,则双曲线的标准方程为_. 答案:1解析:焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为1.由题意,得解得 焦点在x轴上的双曲线方程为1.5. 设F1,F2是双曲线x21的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3PF14PF2,则PF1F2的面积等于_答案:24解析:由P是双曲线上的一点和3PF14PF2可知,PF1PF22,解得PF18,PF26.又F1F22c10,所以PF1F2为直角三角形,所以PF1F2的面积S6824.1. 双曲线的定义平面内到两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的
3、正数)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距2. 双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0,b0)1(a0,b0)图形性质范围xa或xa,yRxR,ya或ya对称性对称轴:x轴,y轴_对称中心:(0,0)对称轴:x轴,y轴_对称中心:(0,0)顶点顶点坐标:A1(a,0),A2(a,0)顶点坐标:A1(0,a),A20,a渐近线yxyx离心率e,e(1,)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长A1A22a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长B1B22b;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长.a,b,c的关系c2a2b2(ca0,cb0
4、)3. 等轴双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其标准方程为x2y2(0),离心率e,渐近线方程为yx备课札记题型1求双曲线方程 例1已知双曲线的离心率等于2,且经过点M(2,3),求双曲线的标准方程解:若双曲线方程为1(a0,b0),由已知可得2,即c2a.又M(2,3)在双曲线上, 1, 4b29a2a2b2. c2a, b23a2,代入得a21,b23. 双曲线方程为x21.同理,若双曲线方程为1,则双曲线方程为1.已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线方程为yx,若顶点到渐近线的距离为1,求双曲线方程解:由题意知:右顶点坐标为(a,0),其到渐近线的距离为d1,故a2.又渐近线
5、方程为yx,所以b,所以双曲线方程为1.题型2求双曲线的基本量例2已知双曲线的焦点在x轴上,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为.(1) 求双曲线的标准方程;(2) 写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程解:(1) 依题意可设双曲线的方程为1(a0, b0),则2a2, 所以a1.设双曲线的一个焦点为(c, 0), 一条渐近线的方程为bx ay 0,则焦点到渐近线的距离db,所以双曲线的方程为x21.(2) 双曲线的实轴长为2,虚轴长为2,焦点坐标为(, 0), (, 0),离心率为,渐近线方程为yx.如图,F1、F2分别是双曲线C:1(a,b0)的左、右焦点,B是虚轴
6、的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P、Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若MF2F1F2,则C的离心率是_答案:解析:设双曲线的焦点坐标为F1(c,0),F2(c,0) B(0,b), F1B所在的直线为1.双曲线渐近线为yx,由得Q.由得P, PQ的中点坐标为.由a2b2c2得,PQ的中点坐标可化为.直线F1B的斜率为k, PQ的垂直平分线为y.令y0,得xc, M, F2M.由MF2F1F2得2c,即3a22c2, e2, e.题型3与椭圆、抛物线有关的基本量例3已知双曲线过点(3,2),且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1) 求双曲线的标准方程;(2) 求以双曲线的
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