2022年圆的极坐标方程 .pdf
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1、1.3.1 圆的极坐标方程(教学设计)教学目标:1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教学重点、极坐标方程的意义教学难点:极坐标方程的意义教学过程:一、复习回顾:1、曲线与方程。2、圆的标准方程。3、圆的一般方程。4、极坐标与直角坐标的互化。平面内任意一点P 的直角坐标与极坐标分别为),(yx和),(,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式:sincosyx)0(tan222xxyyx5、正弦定理。6、余弦定理。二、师生互动,新课讲解:1、引例 如图,在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0),你能用一个等式表示圆上任意一点,的极坐标(,)满足的条件?解:
2、设 M(,)是圆上 O、A 以外的任意一点,连接AM,则有:OM=OAcos,即:2acos,2、提问:曲线上的点的坐标都满足这个方程吗?可以验证点 O(0,/2)、A(2a,0)满足式.等式就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之,适合等式的点都在这个圆上.3、定义:一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程0),(f的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。例 1(课本 P 例 1)、已知圆 O 的半径为 r,建立怎样的坐标系,可以使圆的极坐标方程更简单?建系;设点;M(,)列式;OMr,即:r证明或说明.12343,0,22.1CaC
3、aCaCa变式训练分别写出以为圆心,且经过极点的圆的极坐标方程:答案:(1)2acos(2)2asin(3)-2acos(2)-2asin 例 2.求圆心在(0,0),半径为r的圆的方程2变已知一个圆的方程是5 3cos-5sin 求圆心坐标.和半径。222225 3cos5sin5 3cos5 sin5 355 35()()25225 35(,),522xyxyxy两边同乘以得即化为直角坐标为即所以圆心为解半径是:38cosOCONON例:从极点作圆:的弦,求的中点的轨迹方程。(4,0),4,4cosCrOCCMMONCMONMQ如图,圆的圆心半径连结,是弦的中点,所以,动点的轨迹方程是解:
4、2123:2cos,:2 3sin20,CC变:已知圆圆试判断两圆的位置关系。解在圆周上任取一点P(如图)设其极坐标为(,)由余弦定理知:CP2OP2OC22OP OCcosCOP,故其极坐标方程为r220220cos(0)3110(cossin)10cos(),226(5,),5,6解:原式可化为所以圆心为半径为文档编码:CK1A6S7L7K3 HR9E3R8Q10T8 ZZ8S7E3L5B10文档编码:CK1A6S7L7K3 HR9E3R8Q10T8 ZZ8S7E3L5B10文档编码:CK1A6S7L7K3 HR9E3R8Q10T8 ZZ8S7E3L5B10文档编码:CK1A6S7L7K3
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12、)D(A)双曲线(B)椭圆(C)抛物线(D)圆510cos()C3、圆 的圆心坐标是()(A)(5,0)(B)(5,-3)(C)(5,3)(D(5,23)6(2,)2A、写出圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程,并把它化成直角坐标方程。备用练习:1(1)化在直角坐标方程0822yyx为极坐标方程,(2)化极坐标方程)3cos(6为直角坐标方程。4)2(22yx222224cos()4sin,24sin,4(2)4.xyyxy解:化为直角坐标系为即文档编码:CK1A6S7L7K3 HR9E3R8Q10T8 ZZ8S7E3L5B10文档编码:CK1A6S7L7K3 HR9E3R8Q10T8 ZZ8S
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