南京外国语学校陈光立guanglichenyahoocom.ppt
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1、南京外国语学校陈光立guanglichenyahoocom Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 实行新课程标准,提高教实行新课程标准,提高教学质量,教育理念是灵魂,教学质量,教育理念是灵魂,教材建设是关键,教师素质是根材建设是关键,教师素质是根本,课堂教学是核心,教学评本,课堂教学是核心,教学评价是导向,现代化技术是推进价是导向,现代化技术是推进器器.数数学学教教育育方方法法的的核核心心是是学学生生的的再再创创造造.教教师师不不应应该该把把数数学学当当
2、作作一一个个已已经经完完成成了了的的形形式式理理论论来来教教,不不应应该该将将各各种种定定义义、规规则则、算算法法灌灌输输给给学学生生,而而是是应应该该创创造造合合适适的的条条件件,让让学学生生在在学学习习数数学学的的过过程程中中,用用自自己己的的体体验验,用用自自己己的的思思维维方式,重新创造有关的数学知识方式,重新创造有关的数学知识.FreudenthalFreudenthal传统观念:上上课课就就是是不不折折不不扣扣执执行行教教案案或或者者事事先先设设定定的的教教学学思思路路的的过过程程,教教学学活活动动是是教教师师主主导导的的独独角角戏戏,而而且且主主要要是是完完成成知知识识传传授授而
3、而不不需需顾顾及及学学生生情情感感的的独独角戏角戏.新的教育理念:教教学学过过程程是是展展示示学学生生的的过过程程,是是让让学学生生展展示示的的过过程程.焕焕发发出出生生命命活活力的课堂才是理想的课堂力的课堂才是理想的课堂.新课程明确提出要实现三维目标:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观,构建起课堂教学比较完整的目标体系,由以知识本位、学科本位转向以学生的发展为本,真正对知识、能力、态度进行了有机整合,体现了对人的生命存在及其发展的整体关怀.v提高数学素养提高数学素养课堂教学总的要求:v提供知识背景提供知识背景v创设问题情境创设问题情境v暴露思维过程暴露思维过程v培养数学能力培养数学能力
4、高中数学教学建议高中数学教学建议一、从几个案例谈起一、从几个案例谈起二、数学教学指导思想二、数学教学指导思想三、数学教学的若干策略三、数学教学的若干策略四、充分利用教科书提供的平台四、充分利用教科书提供的平台五、教学设计要点五、教学设计要点内容组织主要形式为:内容组织主要形式为:回顾反思回顾反思问题情境问题情境 学生活动学生活动 意义建构意义建构数学理论数学理论数学运用数学运用苏教版高中数学教科书的特点苏教版高中数学教科书的特点问题情境问题情境:包括实例、情景、问题、叙述等:包括实例、情景、问题、叙述等 意图:意图:提出问题提出问题学学生生活活动动:包包括括观观察察、操操作作、归归纳纳、猜猜想
5、想、验验证证、推推理理、建建立立模模型型、提提出出方方法法等等个个体体活活动动,也也包包括括讨讨论论、合合作作、交交流流、互互动动等等小小组活动;组活动;意图:意图:体验数学体验数学意意义义建建构构:包包括括经经历历过过程程、感感受受意意义义、形形成成表象、自我表征等表象、自我表征等.意图:意图:感知数学感知数学数数学学理理论论:包包括括概概念念定定义义、定定理理叙叙述述、模模型型描述、算法程序等描述、算法程序等 意图:意图:建立数学建立数学数数学学运运用用:包包括括辨辨别别、解解释释、解解决决简简单单问问题题、解决复杂问题等解决复杂问题等 意图:意图:运用数学运用数学回回顾顾反反思思:包包括
6、括回回顾顾、总总结结、联联系系、整整合合、拓广、创新、凝缩(由过程到对象)等拓广、创新、凝缩(由过程到对象)等 意图:意图:理解数学理解数学回顾反思回顾反思问题情境问题情境 学生活动学生活动 意义建构意义建构数学理论数学理论数学运用数学运用提出问题提出问题体验数学体验数学感知数学感知数学建立数学建立数学理解数学理解数学应用数学应用数学案例1 函数的概念(一)问题情境问题情境 教师提出本节课的研究课题:在初中我们已经学习过函数的概念,今天我们进一步地学习有关函数的知识.提出问题1:在初中我们是如何认识函数中我们是如何认识函数这个概念的?这个概念的?一、从几个案例谈起(二二)学生活动学生活动1让学
7、生就问题1略加讨论,作为讨论的一部分,教师出示教材中的三个例子,并提出问题22问题2:在上述例子中,是否确定了函数关系?为什么?通过对问题2的讨论,帮助学生回忆初中所学的函数概念,再引导学生回答问题1(4)yxOyf(x),x0,241 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2468102(三三)建构数学建构数学1.建构问题3:如何用集合的观点来理解函数的概念?问题4:如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点?结论:函数是建立在两个非空数集之间的单值对应12反思(1)结论是否是正确地概括了例子的共同特征?(2)比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异?(3)一
8、次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征?(4)进一步,你能举出一些“函数”的例子吗?它们具有上述特征吗?(作为例子,可以讨论课木P24练习)(四)数学理论问题5如何用集合的观点来表述函如何用集合的观点来表述函数的概念?数的概念?给出函数的定义指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素(五五)数学运用数学运用 1定义的直接应用 例1(课本P23例1)例2(课本P23例2)2已知函数确定函数的值域 例3(课本P23例3)(六六)总结反思总结反思1“初中的”函数定义和今天的定义有什么区别?2你认为对一个函数来说,最重要的是什么?案例2 函数的单调性函数的单调性(一一)问题情境问题情境1情境:
9、第情境:第2.1.12.1.1开头的第三个问题;开头的第三个问题;2 2问问题题:说说出出气气温温在在哪哪些些时时间间段段内内是是升升高高的的?怎怎样样用用数数学学语语言言刻刻画画“随随着着时时间间的的增增大大气气温温逐逐步步升升高高”这这一一特特征?征?(4)yxOyf(x),x0,241 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2468102(二二)学生活动学生活动问题问题问题问题1 1 1 1:观察下列函数的图象(如图:观察下列函数的图象(如图1 1),指出图象变),指出图象变 化的趋势化的趋势(1)yxOy2x1,xRy(x1)21,xR(2)yxO-112yx
10、O1(3)1问问题题2:你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗?在某一区间内,在某一区间内,当当x x的值增大时,函数值的值增大时,函数值y y也增大也增大 图象在该区间内呈上升趋势图象在该区间内呈上升趋势 当当x x的值增大时,函数值的值增大时,函数值y y反而减小反而减小 图象在该区间内呈下降趋势图象在该区间内呈下降趋势函数的这种性质称为函数的单调性(三三)建构数学建构数学 问题问题3:如何用数学语言来准确地表述函数的单 调性呢?怎样表述在区间(0,+)上当x的值增大时,函数y2x1的值也增大?能不能说,由于x1时,y3;x2时,y5就说随着x的增大,函数值y也随着增大?能不能说,由于
11、x1,2,3,4,5,时,相应地 y3,5,7,9,就说随着x的增大,函数值 y 也随着增大?如果有n个正数x1 x2x3 xn,它们的函数值满足y1 y2y3 yn能不能就说在区间(0,+)上随着x的增大,函数值 y 也随着增大?无限个呢?通过讨论,结合图(2)给出 f(x)在区间I上是单调增函数的定义 (四四)数学理论数学理论问题4:如何定义单调减函数?给出函数单调性和单调区间的概念 (五五)数学运用数学运用1例题例题例例例例1 1 作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间(1)yx 22;(2)提问:能不能说,函数 (x0)在整个定义域上是单调减函
12、数?引导讨论,从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论(如取x1=1,x2=2)例2 观察下列函数的图象 并指出它们是否为定义域上的增函数:(1 1)y y(x x1)1)2 2 (2 2)y y=|=|x x1|1|1 12 2练习练习练习第练习第1 1、第、第2 2、第、第5 5题题(六)回顾小结六)回顾小结 本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法 问题情境问题情境学生活动学生活动建构数学建构数学 数学理论数学理论数学应用数学应用回顾小结回顾小结对案例的分析对案例的分析与教材编写的程序是一致的。与教材编写的程序是一致的。从课(例题)到章到学科从课(例题)到章到
13、学科1课例展开的程序(模式)案例案例1 1 函数的概念函数的概念 问题1:在初中我们是如何认识函数这个概念的?问题2:在上述例子中,是否确定了函数关系?为什么?问题3如何用集合的观点来理解函数的概念?2问题串问题4如何用集合的语言来阐述上面如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的个例子中的共同特点共同特点(1)结论是不是正确地概括了例子的共同特征?(2)比较上述认识和初中函数概有无本质上的差异?(3)一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征?(4)进一步地,你能举出一些“函数”的例子吗?问题5如何用集合的观点来表述函数的概念?如何用集合的观点来表述函数的概念?问题6你认为对一个函数来说
14、,最重要的是什么?你认为对一个函数来说,最重要的是什么?案例案例2 函数的单调性函数的单调性问题问题:说出气温在哪些时间段内是升高的?怎 样用数学语言刻画“随着时间的增大气 温逐步升高”这一特征?问题问题1:观察下列函数的图象(如图1),指出图象变化的趋势问题问题2:你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗?问问题题3:如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢?能不能说,由于x1时,y3;x2时,y5就说随着x的增大,函数值y也随着增大?能不能说,由于x1,2,3,4,5,时,相应地 y3,5,7,9,就说随着x的增大,函数值 y 也随着增大?如果有n个正数x1 x2x3 xn,它们的函数值
15、满足y1 y2y3 yn能不能就说在区间(0,+)上随着x的增大,函数值 y 也随着增大?无限个呢?通过讨论,结合图(2)给出f(x)在区间I上是单调增函数的定义问题问题4:如何定义单调减函数?教教学学的的艺艺术术全全在在于于如如何何恰恰当当地地提提出出问题和巧妙地引导学生作答问题和巧妙地引导学生作答 开课敲响开课敲响“第一锤第一锤”续课奏出续课奏出“最强音最强音”结课留下结课留下“满口香满口香”设设计计好好一一个个初初始始问问题题就就从从根根本本上上设设计计好好了了一一节节课课,因因为为学学生生解解决决初初始始问问题题的的活活动动是是按按照照一一定定的的规规律律展展开开,可可以以说说,在在初
16、初始始问问题题确确定定以以后后,课课的的大大体体发发展展方方向向和和框框架就已经确定了架就已经确定了它是会按照自身的逻辑展开的它是会按照自身的逻辑展开的 教教师师在在设设计计好好初初始始问问题题(以以及及提提出出问问题题的的方方案案),准准备备好好概概略略性性解解决决方方案案(不不止止一一个个)和和几几种种适适应应学学生生状状况况的的思思维维模模式式以以后后,再再重重点点地地弄弄清清关关键键部部分分的的细细节节,就就可可以以去去上上课课了了当当然然,在在上上课课时时你你可可能能会会遇遇到到不不少少意意外外的的情情况况,但但是是只只要要坚坚持持过过程程性性教教学学原原则则,不不回回避避问问题题和
17、和矛矛盾盾,只只要要熟熟悉悉并并应应用用数数学学文文化化的的规规范范,就就一一定定会会上上好好课课而而且且会出乎意料的精彩、自然和富有创造性会出乎意料的精彩、自然和富有创造性 课课堂堂提提问问是是在在课课堂堂教教学学过过程程中中,根根据据教教学学内内容容、目目的的、要要求求设设置置问问题题进进行行教教学学问问答答的的一一种种形形式式它它是是教教学学过过程程的的有有机机组组成成部部分分,是是整整个个教教学学过过程程推推进进和和发发展展的的重重要要动动力力,是是影影响响课课堂堂教教学学的的重重要要因因素素之之一一它它具具有有强强化化知知识识信信息息的的传传输输、评评价价学学生生学学习习的的状状态态
18、、调调控控课课堂堂教教学学的的进进程程、激激发发思思维维活活动动的的开开展展、沟沟通师生感情的交流等多项功能通师生感情的交流等多项功能 新新授授课课内内容容呈呈现现前前的的辅辅助助性性问问题题要要抓抓住住新新旧旧知知识识的的联联系系,从从学学生生原原有有认认知知结结构构中中相相关关联联的的观观念念出出发发,通通过过辅辅助助性性问问题题的的铺铺垫垫,激激活活新新知知识识的的生生长长点点,促促进进知知识识的的正正迁迁移移新新授授课课内内容容的的呈呈现现要要尽尽可可能能从从学学生生熟熟悉悉的的问问题题情情境境出出发发,密密切切联联系系学学生生的的生生活活实实际际,丰丰富富学学生生的的亲亲身身感感受受
19、与与体体验验,同同时时加加强强学学生生的的应用意识应用意识3重视思维活动重视问题在数学教学中的作用教学过程就是提出问题和解决问题的过程重视提出问题的过程重视对解决问题过程的调控4重视突出学科的结构 从章到节到问题 模式化的方法和程序 世世界界充充满满着着变变化化,有有些些变变化化几几乎乎不不被被人人们们所所感感觉觉,而而有有些些变化却让人们发出感叹与惊呼例如变化却让人们发出感叹与惊呼例如 苏苏州州市市2004年年4月月20日日最最高高气气温温为为33.4,而而此此前前的的两两天天,4月月19日日和和4月月18日日最最高高气气温温分分别别为为24.4和和18.6,短短短短两两天天时时间间,气气温
20、温“陡陡增增”14.8,闷闷热热中中的的人人们们无无不不感感叹叹:“天天气气热得太快了!热得太快了!”但但是是,如如果果我我们们将将该该市市2004年年3月月18日日最最高高气气温温3.5与与4月月18日日最最高高气气温温18.6进进行行比比较较,我我们们发发现现两两者者温温差差为为 15.1,甚至超过了甚至超过了14.8而人们却不会发出上述感叹而人们却不会发出上述感叹 这是什么原因呢?这是什么原因呢?原来前者变化得原来前者变化得“太快太快”,而后者变化得,而后者变化得“缓慢缓慢”用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢?用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢?这样的数学模型有哪些应用?这样的数学模
21、型有哪些应用?再看一个案例 在前面的案例中,在前面的案例中,“气温陡增气温陡增”的数学意义是什么呢的数学意义是什么呢?为了弄清这个问题,我们先来观察下面的气温曲线图为了弄清这个问题,我们先来观察下面的气温曲线图(以(以3月月18日作为第一天)日作为第一天)容易看出容易看出B,C之间的曲线较之间的曲线较A,B之间的曲线更加之间的曲线更加“陡峭陡峭”陡峭的程度反映了气温变化的快与慢陡峭的程度反映了气温变化的快与慢2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()t(天天)图图4-1-1210 如何量化陡峭程度呢?如何量化陡峭程度呢?强强调调学学生生对对研研究
22、究过过程程的的参参与与以以及及对对科科学学概概念念,科科学学方方法法,科科学学态态度度的的全全面面掌掌握握为为目目标标的的探探究究教教学学已已成成为实施新课程的一种基本教学模式为实施新课程的一种基本教学模式 一一般般来来说说,探探究究式式教教学学设设计计应应该该遵遵循循下下面面的的五五个个原则:课题性,过程性,自主性,开放性和创造性原则:课题性,过程性,自主性,开放性和创造性杜威的思维五阶段说:杜威的思维五阶段说:暗示,问题,假设,推论和试验暗示,问题,假设,推论和试验 探究式教学实施策略:探究式教学实施策略:产生问题,形成假设,整合资料,得出结论,验产生问题,形成假设,整合资料,得出结论,验
23、证结论和反思与评价证结论和反思与评价探究式教学 在在实实践践中中,探探究究式式教教学学很很容容易易流流于于形形式式,走向两个极端:走向两个极端:1“探探究究活活动动”成成为为引引诱诱学学生生钻钻教教师师预预设设的的“圈套圈套”,没有丰富的探究空间;,没有丰富的探究空间;2“探探究究活活动动”成成为为一一种种“标标签签”,学学生生其其实实没没有有真真正正地地进进行行探探究究活活动动,而而是是被被教教师师牵牵着着脖子去发现脖子去发现“新知识新知识”形式探究与实质探究值得探讨的问题值得探讨的问题二、教学指导思想二、教学指导思想1 1数学教学的基本目标是促进学生的发展数学教学的基本目标是促进学生的发展
24、数学的价值数学的价值数学的价值数学的价值 工具价值工具价值工具价值工具价值 思维价值思维价值思维价值思维价值 文化价值文化价值文化价值文化价值数学教育的价值数学教育的价值数学教育的价值数学教育的价值 知识知识知识知识 能力能力能力能力 精神品格(观念)精神品格(观念)精神品格(观念)精神品格(观念)2 2数学教学是师生双边活动的过程数学教学是师生双边活动的过程数学教学活动应是学生经历数学教学活动应是学生经历数学教学活动应是学生经历数学教学活动应是学生经历“数学化数学化数学化数学化”、“再创再创再创再创造造造造”的活动过程的活动过程的活动过程的活动过程教师不仅是教学活动的设计者、组织者,而且是教
25、师不仅是教学活动的设计者、组织者,而且是教师不仅是教学活动的设计者、组织者,而且是教师不仅是教学活动的设计者、组织者,而且是学生的合作者学生的合作者学生的合作者学生的合作者因势利导地帮助学生因势利导地帮助学生因势利导地帮助学生因势利导地帮助学生创设问题情境,激活学生的思维创设问题情境,激活学生的思维创设问题情境,激活学生的思维创设问题情境,激活学生的思维帮助学生进行思维的监控和反思帮助学生进行思维的监控和反思帮助学生进行思维的监控和反思帮助学生进行思维的监控和反思.情感上对学生给予鼓励情感上对学生给予鼓励情感上对学生给予鼓励情感上对学生给予鼓励,帮助学生树立克服困难的信心帮助学生树立克服困难的
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