2017年广东省广州市中考数学试卷含解析.pdf
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1、-20172017 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷一、选择题本大题共一、选择题本大题共 1010 小题,每题小题,每题 3 3 分,共分,共 3030 分分1 3 分如图,数轴上两点A,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为A6B6C0D无法确定2 3 分如图,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后,得到的图形为ABC D3 3 分*6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下单位:岁:12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为A12,14B12,15C15,14D15,134 3 分以下运算正确
2、的选项是A=B2=C=aD|a|=aa05 3 分关于*的一元二次方程*2+8*+q=0 有两个不相等的实数根,则 q 的取值范围是Aq16Bq16Cq4 Dq46 3 分如图,O 是ABC 的内切圆,则点 O 是ABC 的A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点的结果是7 3 分计算a2b3Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b68 3 分如图,E,F 分别是ABCD 的边 AD、BC 上的点,EF=6,DEF=60,将四边形 EFCD 沿 EF 翻折,得到EFCD,ED交BC 于点 G,则GEF 的周长为A6B12C18D249 3 分如图,在O 中,A
3、B 是直径,CD 是弦,ABCD,垂足为 E,连接 CO,AD,BAD=20,则以下说法中正确的选项是AAD=2OB BCE=EOCOCE=40 DBOC=2BAD.z.-10 3 分a0,函数 y=与 y=a*2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是A BCD二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 6 小题,每题小题,每题 3 3 分,共分,共 1818 分分11 3 分如图,四边形ABCD 中,ADBC,A=110,则B=12 3 分分解因式:*y29*=13 3 分当*=时,二次函数 y=*22*+6 有最小值14 3 分如图,RtABC 中,C=90,BC=15,tanA=,则 A
4、B=15 3 分如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形,假设圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线 l=16 3 分如图,平面直角坐标系中O 是原点,ABCD 的顶点 A,C 的坐标分别是8,0,3,4,点 D,E 把线段 OB 三等分,延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F,G,连接FG则以下结论:F 是 OA 的中点;OFD 与BEG 相似;四边形DEGF 的面积是其中正确的结论是填写所有正确结论的序号 三、解答题本大题共三、解答题本大题共 9 9 小题,共小题,共 102102 分分17 9 分解方程组;OD=18 9 分如图,点E,F 在 AB 上,AD=BC,A=B,AE
5、=BF求证:ADFBCE19 10 分*班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50 名学生进展调查,按做义工的时间 t单位:小时,将学生分成五类:A 类0t2,B 类2t4,C 类4t6,D 类6t8,E 类t8 绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息,解答以下问题:1E 类学生有人,补全条形统计图;2D 类学生人数占被调查总人数的%;3从该班做义工时间在0t4 的学生中任选 2 人,求这 2 人做义工时间都在 2t4 中的概率.z.-20 10 分如图,在 RtABC 中,B=90,A=30,AC=21利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE,垂足为 E,交 AB 于点 D,保存作图
6、痕迹,不写作法2假设ADE 的周长为 a,先化简 T=a+12aa1,再求 T 的值21 12 分甲、乙两个工程队均参与*筑路工程,先由甲队筑路 60 公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍,甲队比乙队多筑路 20 天1求乙队筑路的总公里数;2假设甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里2212 分 将直线 y=3*+1 向下平移 1 个单位长度,得到直线 y=3*+m,假设反比例函数 y=的图象与直线 y=3*+m 相交于点 A,且点 A 的纵坐标是 31求 m 和 k 的值;2结合图象求不等式 3*+m的解集23 12 分抛物
7、线y1=*2+m*+n,直线y2=k*+b,y1的对称轴与 y2交于点 A1,5,点A 与 y1的顶点 B 的距离是 41求 y1的解析式;2假设 y2随着*的增大而增大,且 y1与 y2都经过*轴上的同一点,求 y2的解析式24 14 分如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,COD 关于 CD 的对称图形为CED1求证:四边形 OCED 是菱形;2连接 AE,假设 AB=6cm,BC=求 sinEAD 的值;假设点 P 为线段 AE 上一动点 不与点 A 重合,连接 OP,一动点 Q 从点 O 出发,以 1cm/s的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P,再以/s 的速度沿线
8、段 PA 匀速运动到点 A,到达点 A 后停顿运动,当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时,求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间25 14 分如图,AB 是O 的直径,1求证:CAB=45;2假设直线 l 为O 的切线,C 是切点,在直线 l 上取一点 D,使 BD=AB,BD 所在的=,AB=2,连接 ACcm.z.-直线与 AC 所在的直线相交于点E,连接 AD试探究 AE 与 AD 之间的是数量关系,并证明你的结论;是否为定值?假设是,请求出这个定值;假设不是,请说明理由20172017 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与
9、试题解析一、选择题本大题共一、选择题本大题共 1010 小题,每题小题,每题 3 3 分,共分,共 3030 分分1 3 分如图,数轴上两点A,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为A6B6C0D无法确定【分析】根据数轴上点的位置,利用相反数定义确定出B 表示的数即可【解答】解:数轴上两点 A,B 表示的数互为相反数,点A 表示的数为6,点 B 表示的数为 6,应选 B【点评】此题考察了数轴,以及相反数,熟练掌握相反数的性质是解此题的关键2 3 分如图,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后,得到的图形为AB C D【分析】根据旋转的性质即可得到结论【解答】解:由旋
10、转的性质得,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后,得到的图形为 A,应选 A【点评】此题考察了旋转的性质,正方形的性质,正确的识别图形是解题的关键3 3 分*6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下单位:岁:12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为A12,14B12,15C15,14D15,13【分析】观察这组数据发现 15 出现的次数最多,进而得到这组数据的众数为15,将六个数据相加求出之和,再除以6 即可求出这组数据的平均数.z.-【解答】解:这组数据中,12 出现了 1 次,13 出现了 1 次,14 出现了
11、 1 次,15 出现了 3次,这组数据的众数为 15,这组数据分别为:12、13、14、15、15、15这组数据的平均数应选 C【点评】此题考察了众数及算术平均数,众数即为这组数据中出现次数最多的数,算术平均数即为所有数之和与数的个数的商4 3 分以下运算正确的选项是A=B2=C=aD|a|=aa0=14【分析】直接利用分式的根本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解:A、B、2C、=无法化简,故此选项错误;,故此选项错误;=|a|,故此选项错误;D、|a|=aa0,正确应选:D【点评】此题主要考察了分式的根本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质,正确掌握相关性质是解题
12、关键53 分 关于*的一元二次方程*2+8*+q=0 有两个不相等的实数根,则 q 的取值范围是 Aq16Bq16Cq4 Dq4【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出=644q0,解之即可得出 q 的取值范围【解答】解:关于*的一元二次方程*2+8*+q=0 有两个不相等的实数根,=824q=644q0,解得:q16应选 A【点评】此题考察了根的判别式,牢记当0 时,方程有两个不相等的实数根是解题的关键.z.-6 3 分如图,O 是ABC 的内切圆,则点 O 是ABC 的A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点O 到
13、三边的距离相等,即可得出结论【解答】解:O 是ABC 的内切圆,则点 O 到三边的距离相等,点 O 是ABC 的三条角平分线的交点;应选:B【点评】此题考察了三角形的内切圆与内心;熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键7 3 分计算a2b3的结果是Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积,分式的乘法,可得答案【解答】解:原式=a6b3应选:A【点评】此题考察了分式的乘除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键8 3 分如图,E,F 分别是ABCD 的边 AD、BC 上的点,EF=6,DEF=60,将四边形 EFCD 沿 EF 翻折,得到EFCD,ED交BC 于点 G,
14、则GEF 的周长为A6B12C18D24=a5b5,【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC,由平行线的性质得到AEG=EGF,根据折叠的性质得到GEF=DEF=60,推出EGF 是等边三角形,于是得到结论【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AEG=EGF,将四边形 EFCD 沿 EF 翻折,得到 EFCD,GEF=DEF=60,AEG=60,EGF=60,EGF 是等边三角形,EF=6,.z.-GEF 的周长=18,应选 C【点评】此题考察了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定,熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键9 3 分如图,在O 中,AB 是直径,CD
15、 是弦,ABCD,垂足为 E,连接 CO,AD,BAD=20,则以下说法中正确的选项是AAD=2OB BCE=EOCOCE=40 DBOC=2BAD【分析】先根据垂径定理得到=,CE=DE,再利用圆周角定理得到BOC=40,则根据互余可计算出OCE 的度数,于是可对各选项进展判断【解答】解:ABCD,=,CE=DE,BOC=2BAD=40,OCE=9040=50应选 D【点评】此题考察了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考察了圆周角定理10 3 分a0,函数 y=与 y=a*2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是A BCD【分析】分 a0 和 a0 两种情况分类讨
16、论即可确定正确的选项【解答】解:当 a0 时,函数 y=的图象位于一、三象限,y=a*2+a 的开口向下,交 y轴的正半轴,没有符合的选项,当 a0 时,函数y=的图象位于二、四象限,y=a*2+a 的开口向上,交y 轴的负半轴,D选项符合;应选 D【点评】此题考察了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据比例系.z.-数的符号确定其图象的位置,难度不大二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 6 小题,每题小题,每题 3 3 分,共分,共 1818 分分11 3 分如图,四边形ABCD 中,ADBC,A=110,则B=70【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解:ADB
17、C,A+B=180,又A=110,B=70,故答案为:70【点评】此题考察了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质即可得到结论12 3 分分解因式:*y29*=*y+3 y3【分析】应先提取公因式*,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:*y29*=*y29=*y3 y+3 故答案为:*y3 y+3【点评】此题考察对多项式的分解能力,一般先考虑提公因式,再考虑利用公式分解因式,要注意分解因式要彻底,直到不能再分解为止13 3 分当*=1时,二次函数 y=*22*+6 有最小值5【分析】把*22*+6 化成*12+5,即可求出二次函数 y=*22*+6 的最小值是多少【解答】解:y=*2
18、2*+6=*12+5,当*=1 时,二次函数 y=*22*+6 有最小值 5故答案为:1、5【点评】此题主要考察了二次函数的最值,要熟练掌握,确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标;当自变量取*个范围时,要分别求出顶点和函数端点处的函数值,比拟这些函数值,从而获得最值14 3 分如图,RtABC 中,C=90,BC=15,tanA=,则 AB=17【分析】根据A 的正切求出 AC,再利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解:RtABC 中,C=90,tanA=,BC=15,.z.-解得 AC=8,根据勾股定理得,AB=故答案为:17【
19、点评】此题考察了解直角三角形,勾股定理,主要利用了锐角的正切等于对边比邻边15 3 分如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形,假设圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线 l=3=17【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解:圆锥的底面周长=2则:解得 l=3=2,=2cm,故答案为:3【点评】此题考察了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为:16 3 分如图,平面直角坐标系中O 是原点,ABCD 的顶点 A,C 的坐标分别是8,0,3,4,点 D,E 把线段 OB 三等分,延长 CD、CE 分别交
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