【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc
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1、2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题5:数量和位置变化一、 选择题1.(深圳2002年3分)点P(3,3)关于原点对称的点的坐标是【 】 A、(3,3) B、(3,3) C、(3,3) D、(3,3)【答案】D。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点P(3,3)关于原点对称的点的坐标是(3,3)。故选D。2.(深圳2008年3分)将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是【 】 【答案】A。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,
2、左减右加。上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位,其顶点(0,0)也作同样的平移,为(1,2),因此,根据二次函数顶点式,所得图象的函数表达式是。故选A。3.(深圳2010年学业3分)升旗时,旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为【 】thOthOthOthOABCD【答案】B。【考点】函数的图象。【分析】根据横轴代表时间,纵轴代表高度,旗子的高度h(米)随时间t(分)的增长而变高,故选B。4. (深圳2010年学业3分)已知点P(a1,a2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在 数轴上可表示为(阴影部分)【 】123102
3、A123102BC123102D1231025.(2012广东深圳3分)已知点P(al,2a 3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】关于x轴对称的点的坐标,一元一次不等式组的应用。【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”,再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可:点P(a1,2a3)关于x轴的对称点在第一象限,点P在第四象限。 。解不等式得,a1,解不等式得,a,所以,不等式组的解集是1a。故选B。二、填空题1. (深圳2004年3分)在函数式y=中,自变量x的取值范围是 .【答案】【考点】函数自变量的取
4、值范围,二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须。2.(深圳2008年3分)要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短?小聪根据实际情况,以街道旁为x轴,建立了如图所示的平面直角坐标系,测得A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(6,5),则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是 【答案】10。【考点】轴对称的性质,线段的性质,关于x轴对称的点的坐标特征,勾股定理。【分析】根据两点之间,线段最短和轴对称的性质,如图,作B关于x轴的对称点C,连接AC,则AC与x轴
5、的交点D即为使从A、B两点到奶站距离之和为最小值的点。 关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数,从而点B(6,5)关于x轴对称的点的坐标是点C(6,5)。 过点C作CE轴,垂足为点E,则AE=35=8,EC=6,根据勾股定理,得AC=10。三、解答题1.(深圳2004年12分)直线y=xm与直线y=x2相交于y轴上的点C,与x轴分别交于点A、B。 (1)求A、B、C三点的坐标;(3分) (2)经过上述A、B、C三点作E,求ABC的度数,点E的坐标和E的半径;(4分)(3)若点P是第一象限内的一动点,且点P与圆心E在直线AC的同一侧,直线PA、PC分别交E于点M、N,设APC=
6、,试求点M、N的距离(可用含的三角函数式表示)。(5分)【答案】解:(1)直线y= x+2中令x=0,得y=2,C点的坐标为(0,2)。把C(0,2)代入直线y=xm,得m=2,直线y=xm解析式是y=x2。令y=0,得x=2,则A点的坐标是(2,0),在y= x2中令y=0,得x=,则B的坐标是(,0)。(2)根据A、B、C的坐标得到OC=2,OA=2,OB=,根据锐角三角函数定义,得tanABC=,ABC=30。又AC=。连接AE,CE,过点E作EFAB于点F,则AEC=60,ACE是等边三角形,边长是。又在RtEAF中,AE=,AF=AB=,EF=。又OF=OAAF=。点E的坐标为(,)
7、,半径是。 (3)分两种情况:(I)当点P在E外时,如图,连接AN,连接ME并延长交E于另一点Q,连接NQ,则NQM是直角三角形。MQN=MAN=ANCP=ABCP=30,在RtNQM中,MN=QMsinMQN,即MN=sin(30)。(II)当点P在E内时,如图,连接AN,连接ME并延长交E于另一点Q,连接NQ,则NQM是直角三角形。ACB=BCOACO=6045=15。MQN=MAN=APBANB=APBACB =15。在RtNQM中,MN=QMsinMQN,即MN=sin(15)。【考点】一次函数综合题,直线上点的坐标与方程的关系,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,勾股定理,等边三角
8、形的判定和性质,圆周角定理,弦径定理,三角形外角定理。【分析】(1)直线y= x+2与y轴的交点可以求出,把这点的坐标就可以求出直线y=xm的解析式,两个函数与x轴的交点就可以求出。(2)根据三角函数可以求出角的度数。由OC、OA、OB的长度,根据勾股定理、等边三角形的判定和性质、弦径定理可求出点E的坐标和E的半径。(3)分点P在E外和点P在E内两种情况讨论即可。2. (深圳2005年9分)已知ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B(1,0),P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合) (1)(2分)求点A、E的坐标;
9、 (2)(2分)若y=过点A、E,求抛物线的解析式。 (3)(5分)连结PB、PD,设L为PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。【答案】解:(1)连结AD, 由ABC是边长为4的等边三角形,得 BD=ABcos600=2,AD=Absin600=2, OD=1。A(1,2)。由 OE=,得E(0,)。(2)抛物线y=过点A、E,解得。 抛物线的解析式为y=。(3)作点D关于AC的对称点D,连结BD交AC于点P,作DGx轴于点G。则PB与PD的和取最小值,即PBD的周长L取最小值。由轴对称性,得DFC为直角三角
10、形,在RtDFC中,DCF=60,DF=DCsinDCF=。DD=2。在RtDDG中,DDG=30,DG = DDsinDDG =,DG= DDcosDDG =3。OG=4。点D的坐标为(4,)。由B(1,0),D(4,)可得直线BD的解析式为:x+。又直线AC的解析式为:。,解得。点P的坐标为(,)。此时BD=2,PBD的最小周长L为2+2。把点P的坐标代入y=成立,此时点P在抛物线上。【考点】等边三角形的性质,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,轴对称的性质,解二元一次方程组。【分析】(1)连结AD,由等边三角形的性质和锐角三角函数可求点A、E的坐标。
11、 (2)由点A、E的坐标,根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,可求抛物线的解析式。 (3)根据轴对称的性质,作点D关于AC的对称点D,连结BD交AC于点P,点P即为所求。据此求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P在(2)中所求的抛物线上。3. (深圳2006年10分)如图1,在平面直角坐标系中,点M在轴的正半轴上, M交轴于 A、B两点,交轴于C、D两点,且C为的中点,AE交轴于G点,若点A的坐标为(2,0),AE(1)(3分)求点C的坐标. (2)(3分)连结MG、BC,求证:MGBC(3)(分) 如图2,过点D作M的切线,交轴于点P.动点F在M的圆周上运动时,的比值是否发生变化,若不
12、变,求出比值;若变化,说明变化规律.【答案】解:(1)直径ABCD,COCD,。为的中点,。CDAE。COCD。点的坐标为(,)。()连接CM,交于点,设半径AMCM,则OM。由OC2OM2M2得:2()22,解得,。AOGANM,GAOMAN,AOGANM。由弦径定理,AN4,AO2,。,。又GOMCOB,GOMCOB。GMOCBO。MGBC。()连结DM,则DMPD,DOPM,MODMDP,MODDOP。DM2MOMP;DO2OMOP。2OP,即OP。当点与点重合时:。 当点与点重合时:。当点不与点、重合时:连接OF、PF、MF, DM2MOMP,FM2MOMP。AMFFMA,MFOMPF
13、。综上所述,的比值不发生变化,比值为。【考点】弦径定理,圆周角定理,勾股定理,平行的判定,切线的性质,相似三角形的判定和性质。【分析】(1)由已知,应用弦径定理和圆周角定理即可出点C的坐标。 (2)应用勾股定理、弦径定理和相似三角形的判定和性质可证得GMOCBO,从而根据同位角相等,两直线平行的判定得证。 (3)应用相似三角形的判定和性质,分点与点重合、点与点重合和点不与点、重合三种情况讨论即可。4.(深圳2008年10分)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OBOC ,tanACO(1)求这
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