数学中考考点梳理新.doc
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1、优质文本数学中考考点梳理 姓名 一、有理数1有理数的意义有理数分类 2、用数轴上的点表示有理数及有理数的相反数和绝对值数轴的三要素为 、 和 .数轴上的点与 对应.3、有理数大小的比拟4、求有理数的相反数与绝对值1假设实数a、b互为相反数,那么a+b= .数轴上表示互为相反数的两个点在 的的两边,且到 的距离相等.2假设实数a、b互为倒数,那么ab= .例如:a与互为倒数,那么满足条件的实数a可以是 . 3绝对值,根据这个定义可知绝对值等于本身的数是 ,绝对值等于它的相反数的数是 .绝对值的几何意义是 . 例如:x是实数,那么的最小值是 . 的最小值是 .5、乘方的意义:1求n个相同因数a的积
2、的运算叫做 .乘方的结果叫做 .在an中,a叫做 ,n叫做 .2幂运算性质 aman= ;(am)n= ;(ab)m= ;aman= .例如:根据定义计算的结果是 .又比方:假设且,那么的值为 .又如根据乘方运算的定义可求161004(0.25)2016= .6、有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算混合运算的运算顺序 二、实数1、平方根、算术平方根、立方根和二次根式的概念二次根式的定义 2数的乘方与开方,开方与乘方互为逆运算1正数有两个平方根,它们互为 ;零的平方根是 ; 没有平方根.例如:5a+1和a-19是实数m的平方根,那么m的值为 . m的平方根是5a+1和a-19,那么m的值为
3、.假设a是非负数,那么表示a的 ;表示a的 ;表示a的 .据此定义,平方根等于本身的数有 ,算术平方根等于本身的数有 . 根据定义= ,= ,= .这里的a的取值范围是 .注意= . a的取值范围是 .的双重非负性是指 ; .例如要使式子有意义,字母x的取值必须满足 又如:假设实数满足,那么的值是 再如:假设实数满足关系式y=,那么xy= 2假设b3=a,那么b叫做a的 ,记作 .3、无理数与实数的概念1实数的定义有理数包括整数和 .实数分为有理数和 .用小数的观点看无理数是 小数.实数0.1010010001、3.14159、tan60、中,有理数有 ,无理数有 .2实数的大小比拟:正数大于
4、 ,负数小于零,正数大于一切 ;两个正数比拟大小,绝对值大的数较 ,两个负数比拟大小,绝对值大的数反而较 .3数轴上,左边的点表示的数总比右边的点表示的数 .4设a、b是任意两实数.那么ab0a b;ab=0a b;ab0a b. 例如:点m,y1和点m1,y2都在抛物线y=x24x5上,你能用这种求差比拟法来比拟y1和y2的大小吗?试试看吧.4、实数与数轴上的点一一对应5对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断请举例说明 6、用有理数估计一个无理数的大致范围请举例说明 7、近似数与有效数字 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.例如对取近似数得3.142,就说精确到了千分
5、位.值得注意的是近似数精确到哪一位,要把这个近似数后的单位考虑在内.例如近似数2.93万,它精确到了百位,而非百分位. 从左边第一个不是 的数字起,到 为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.例如0.的有效数字为1、0、2、0,共4个.8、二次根式的加、减、乘、除、运算法那么加减 乘除 9实数的运算1有理数的运算定律在实数范围内都适用.2在实数范围内进行运算的顺序是:先算 、再算 ,最后算加减,运算中有括号的,先算 ,同一级运算从 到右依次进行.例如:在下面两个集合中各有一些实数,请你分别从中选出2个有理数和2个无理数,再用“、中的3种符合将选出的4个数进行3次运算,使得运算的结果是一个正整数
6、。三、代数式1、用字母表示数的意义2、用代数式表示简单问题的数量关系3、解释一些简单代数式的实际背景或几何意义举例说明:4、求代数式的值: 化简求值的步骤 5、整数指数幂的意义和根本性质幂的运算法那么 6、用科学记数法表示数:科学记数法定义 7、整式和分式的概念1单项式是指 ,单项式的次数是指 ; 叫做多项式,多项式的次数是指 .例如:以下算式是一次式的是 .A8 B4s+3t Cab D2同类项:所有字母 ,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.3合并同类项:只把系数 ,所含字母及字母的指数不变. 整式的概念 8、简单的整式加减运算及乘法运算其中多项式相乘仅指一次式相乘1整式的加减运算实际
7、上就是 .2整式的乘法:单项式乘以单项式 ;单项式乘以多项式 ;多项式乘以多项式 .例如:在整式运算中,任意两个一次二项式相乘后,将同类项合并得到的项数可以是 . 又如:两个三次多项式相加,和是 .A六次多项式 B三次多项式C不超过三次的多项式 D不超过三次的整式再如:假设M、N分别是关于x的2次多项式与3次多项式,那么MN .A一定是5次多项式 B一定是6次多项式C一定是2次或3次多项式 D无法确定9、平方差、完全平方公式的推导及运用(1)用图形的面积表示平方差、完全平方公式2乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(ab)2= a22ab+b2 (a+b+c)2=
8、 .例如:方程x26xq=0可以配方成(xp)2=7的形式,那么x26xq=2可以配方成 .又如:假设整式4x2+1加上一个单项式q的和是完全平方式,请你写出所有足条件的单项式q .10、因式分解提公因式和公式法,公式不超过两次1定义: ,就叫做把这个多项式因式分解.2方法:提取公因式法:ma+mb+mc= .公式法: a2-b2=(a+b)(a-b); a22ab+b2=(ab)2. 3一般步骤:“一提、“二套、“三分组.分解因式要分解到各因式都 为止.4要注意因式分解与整式乘法的互逆关系,计算的结果不要写成因式分解的结果,因式分解不要不彻底.例如:因式分解的结果是 .因式分解:(2x1)2
9、x2= . 关于x的二次三项式x2+ax-12可以在整数范围内因式分解,那么a= .x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内可以因式分解,那么整数p可取的值可以有 .A2个 B4个 C6个 D无数多个11、分式的通分和约分分式的概念和性质1分子分母都是 ,且分母中含有 的代数式叫做分式.2当 时,分式无意义;当 时,分式的值为零.例如:当 时, 分式的值为零.3分式的根本性质:分式的分子与分母都乘以或除以 ,分式的值不变.例如:给定下面一列分式:,其中1把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律? 2根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中
10、的第7个分式。12、简单的分式加减乘除运算1通分的关键是确定几个分式的 .2最简公分母确实定方法:取各分母的系数的最小公倍数作为公分母的系数;取各公因式的最高次幂作为公分母的因式;如果分母是多项式,那么应该先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.例如的最简公分母是 .又如:的最简公分母是 .3分式的计算结果要约分到分子分母没有公因式为止.如化简的结果是 .4要注意将分式计算中的通分与解分式方程中的去分母区别开来. 计算: 解方程:四、方程与方程组1、根据具体问题中的数量关系列出方程或方程组1方程:含有 叫做方程.2方程的解: 叫做方程的解.例如:是方程axy=3的解,那么a的取值是 .2、解
11、一元一次方程和二元一次方程组1一元一次方程:只含有 ,且未知数的次数是 ,这样的 方程叫做一元一次方程.2方程组的解是指方程组中各方程的公共解.例如:方程组的解满足x+y=3,那么k的值为 .3解方程组的关键是 .消元的主要方法有 消元、 消元等.4有时解决一些方程组中的参数问题时,会用到整体意识.例如:且-1x-y0,那么k的取值范围是 .3、解可化为一元一次方程的分式方程方程中分式不超过两个1 中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的根本思想是把分式方程转化为整式方程来解.去分母时最常见的方法就是方程两边同时乘以最简公分母.2 增根:在去分母后所得的整式方程的解有可能使原方程中的分母为
12、零,那么这个解叫做原分式方程的增根.产生增根的原因是方程两边同时乘以最简公分母时相当于两边同时乘以0了,所以任何时候解分式方程都必须检验.例如:关于的分式方程,以下说法正确的选项是 A方程的解是B时,方程的解是正数C时,方程的解为负数D无法确定注意增根既是整式方程的根,又使得转化过程中的最简公分母等于零,两个条件缺一不可.例如:假设分式方程有增根,那么它的增根是 .A0 B1 C-1 D1和-1由增根求参数的值:将原方程转化为整式方程,将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.例如:假设关于x的方程有增根,那么m= .3换元法解方程例如:实数满足,那么的值是 . A或 B或 C D4用因式分解
13、法、公式法和配方法解简单的数字系数的一元二次方程1一元二次方程:只含有 ,且未知数的最高次数是 ,这样的 方程叫做一元二次方程.2 一元二次方程方程根ax2+bx+c=0(a0)的判别式为= .当0时,方程有 实数根;当 时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程 .3求根公式:当0时,方程ax2+bx+c=0(a0)的实数根x1,2= .例如:假设是一元二次方程的根, 那么判别式和完全平方式的关系是 . (A) (B) (C) (D) 大小关系不能确定又如:以下命题: 假设a+b+c=0,那么b2-4ac0; 假设 ba+c, 那么 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数
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