中考数学大题特训.docx
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1、已知,求的值.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米,探测线与地面的夹角分别是30和 60(如图),试确定生命所在点 C 的深度(结果精确到0.1米,参考数据:)为了减轻学生的作业负担,烟台市教育局规定:初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后,九(1)班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)该班共有多少名学生?(2)将的条形图补充完整.(3)计算出作业完成时间在0.51小时的部分对应的扇形圆心角.(4)完
2、成作业时间的中位数在哪个时间段内?(5)如果九年级共有500名学生,请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人?22、(本题满分8分)据研究,当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%0.5%之间时,衣服的洗涤效果较好,因为这时表面活性较大.现将4.94的衣服放入最大容量为15的洗衣机中,欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%,那么洗衣机中需要加入多少千克水,多少匙洗衣粉?(1匙洗衣粉约0.02,假设洗衣机以最大容量洗涤)23、(本题满分10分)如图,甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形,乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所
3、指区域内的数字为,乙转盘中指针所指区域内的数字为(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).(1)请你用画树状图或列表格的方法,求出点落在第二象限内的概率;(2)直接写出点落在函数图象上的概率.24、(本题满分10分)如图,AB是O的直径,BAC=30,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且ECF=E.(1)证明CF是O的切线;(2)设O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.25、(本题满分14分)如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.(1)求证:BDEBCF;
4、 (2)判断BEF的形状,并说明理由;(3)设BEF的面积为S,求S的取值范围.25、(本题满分14分)如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线,交轴于C、D两点.(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)抛物线或在轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P是抛物线上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上,请说明理由.19(本题满分6分)化简:20(本题满分8分)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上
5、(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ;(2)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是 ;(第20题图)(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率21(本题满分8分)4天3天2天7天6天5天30%15%10%5%15%a6050403020102天3天4天5天6天7天(第21题图)时间人数某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两
6、幅不完整的统计图(如图)请你根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)求出扇形统计图中的值,并求出该校初一学生总数;(2)分别求出活动时间为5天、7天的学生人数,并补全频数分布直方图;(3)求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数;(4)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?(5)如果该市共有初一学生6000人,请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人?22(本题满分8分) 19、(本题满分6分)先简化,再求值:其中20、(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(-1,1),C(-1,3)。(1)画出ABC关于x轴对称的A
7、1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2,并写出点C2的坐标;,(3)将A2B2C2平移得到 A3B3C3,使点A2的对应点是A3,点B2的对应点是B3 ,点C2的对应点是C3(4,-1),在坐标系中画出 A3B3C3,并写出点A3,B3的坐标。22、(本题满分8分)小刚很擅长球类运动,课外活动时,足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营,小刚左右为难,最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下:连续抛掷硬币三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,则由小刚任意挑选两球队;如果两次正面朝上一次正面朝下,则小刚加入足球阵营;如果两次反面朝上一次反面朝下,则
8、小刚加入篮球阵营。(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大?(3)这个游戏规则对两个球队是否公平?为什么?23、(本题满分8分)去冬今春,我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾,解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务,部队官兵到达灾区后,目睹灾情心急如焚,他们增派机械车辆,争分夺秒,每天比原计划多打3口井,结果提前5天完成任务,求原计划每天打多少口井?24、(本题满分10分)如图以ABC的一边AB为直径作O,O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作O的切线交AC边于点E。(1)求证:DEAC;(2)若ABC=30,求tanBCO的值。25、(本
9、题满分14分)如图,ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点,连接AD,AD=4,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E。(1)试判断四边形ADCE的形状并说明理由。(2)将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移,设移动时间为t(0t6)秒,平移后的四边形ADCE与ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数表达式,并写出相应的t的取值范围。26、(本题满分14分)如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C。(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标
10、;(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。DCBA(第22题图)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为,底部B点的俯角为,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为(如图).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据)23(本题满分10分) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调
11、查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台 (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?24(本题满分10分)HMBEOFGCAD(第24题图) 如图,AB,BC分别是的直径和弦,点D为上一点,弦DE交于点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且,连接,交于点M,连接 求证:(1); (2)25(本题满分
12、14分) 如图,直角梯形ABCD中,且,过点D作,交的平分线于点E,连接BE(1)求证:;(2)将绕点C,顺时针旋转得到,连接EG.求证:CD垂直平分EG.ADGECB(第25题图)(3)延长BE交CD于点P求证:P是CD的中点26(本题满分14分) 如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于C点,且经过点,对称轴是直线,顶点是(1) 求抛物线对应的函数表达式;(2) 经过两点作直线与轴交于点,在抛物线上是否存在这样的点,使以点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3) 设直线与y轴的交点是,在线段上任取一点(不与重合),经过三点的圆交直线于点,试判断的形状,并说
13、明理由;OBxyAMC1(第26题图)(4) 当是直线上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论)19. (2011山东烟台,19,6分)先化简再计算:,其中x是一元二次方程的正数根20. (2011山东烟台,20,8分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米 ,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远?21. (2011山东烟台,21,8分)综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段,两岸ABCD,河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为
14、10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得=36,然后沿河岸走50米到达N点,测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字).(参考数据:sin 360.59,cos 360.81,tan360.73,sin 720.95,cos 720.31,tan723.08) ABCDEFMNR22. (2011山东烟台,22,8分)如图,已知反比例函数(k10)与一次函数相交于A、B两点,ACx轴于点C. 若OAC的面积为1,且tanAOC2 .(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?2
15、4. (2011山东烟台,24,10分)已知:如图,在四边形ABCD中,ABC90,CDAD,AD2CD22AB2(1)求证:ABBC;(2)当BEAD于E时,试证明:BEAECDABCDE25. (2011山东烟台,25,12分)已知:AB是O的直径,弦CDAB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合),直线DE交O于点F,直线CF交直线AB于点P.设O的半径为r.(1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明:OEOPr2(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时,以如图2点E的位置为例,请你画出符合题意的图形,标注上字母,(1)中的结论是否成立?请说明理由.ABCDEFP.OG(图1
16、).ABCDE.OG(图2)26. (2011山东烟台,26,14分)如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+,点A、D的坐标分别为(4,0),(0,4).动点P自A点出发,在AB上匀速运行.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运行,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,OPQ的面积为s(不能构成OPQ的动点除外).(1)求出点B、C的坐标;(2)求s随t变化的函数关系式;(3)当t为何值时s有最大值?并求出最大值.OxyABCDPQ(备用图2)90OxyABCDOxyABCD(
17、备用图1)9020.(本题满分6分)第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试,结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下:在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球,小明先取出一个球,记住颜色后放回,然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球,则小明胜出;若取出的球是一红一绿,则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗?请用列表法或画树状图的方法进行分析.21.(本题满分8分)某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.5
18、5元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.(1)分别求出0x200和x200时,y与x的函数表达式;(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?22.(本题满分9分)某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A,B,C三个品种的树苗.栽种的A,B,C三个品种树苗数量的扇形统计图如图(1),其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况,准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知: A品种的成活率为85%,三个品种的总成活率为89%,但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整,如图(2
19、).请你根据以上信息帮管理员解决下列问题:(1)三个品种树苗去年共栽多少棵?(2)补全条形统计图,并通过计算,说明今年应栽哪个品种的树苗. 23.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60.(1)求线段AB的长;(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.第23题图)24.(本题满分8分)如图,AB为O的直径,弦CDAB,垂足为点E,CFAF,且CF=CE.(1)求证:CF是O的切线;(2)若sinBAC=2/5,求的值.第24题图)25.(本题满分10分)(1)问题探究如图1,分别以ABC的边AC与边BC为边,向ABC外作正方形AC
20、D1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使AHK=ACD1作D1MKH,D2NKH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.(2)拓展延伸如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使AH1K1=BH2K2=ACD1.作D1MK1H1,D2NK2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.如图3,若将中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证
21、明)图1 图2 图3(第25题图)26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)过点E作EFAD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,ACG的面积最大?最大值为多少?(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E
22、,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.(第26题图)19(6分)(2013烟台)先化简,再求值:,其中x满足x2+x2=020(6分)(2013烟台)如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援此时C地位于北偏西30方向上,A地位于B地北偏西75方向上,A、B两地之间的距离为12海里求A、C两地之间的距离(参考数据:1.41,1.73,2.45,结果精确到0.1)21(7分)(2013烟台)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=x
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