阿式圆极化恒等式排列组合定点定值活化教学@6圆锥曲线定点定值问题探究.docx
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1、圆锥曲线定点定值问题探究解题教学是高三数学复习课的重要形式,解题教学应是师生共同活动的过程,教师要精 心选好题,正如美国数学教育家波利亚所说“选择一个有意义又不太复杂的题目引导学生去 挖掘,使学生进入一个新的广阔天地”;他又说:“好问题类似于采蘑菇,采到一个后还应四 处看看,也许还有更多”。解题时以波利亚怎样解题为指导,遵循解题的四个步骤“弄清 题意,拟定计划,执行计划,回顾”。审题时教师要引导学生逐次逐句理解题意,明确题目涉 及的每一个概念,尽可能联想与此有关联的定理,对题设中的条件多元表征,提取更多的信 息,并合乎情理的进行加工和重组信息,沟通与未知的桥梁。拟定解题计划,准确规范 的书写解
2、题过程。问题解完后要养成回头看的习惯,一看解题过程能否再优化,二看解题过 程所运用的数学思想方法,三看能否对问题拓展延伸,能否发现和提出更多的问题,鼓励学 生在回头看的过程中提出自己的猜测。课前教师要将问题会出现的多种可能结果预设周全, 并且要有深度的研究,才能在课堂上有的放矢开展对问题拓展与延伸;同时设计恰当的数学 活动,引导学生去探究。课堂上却要揣着明白装糊涂,将发现问题、提出问题的时间和机会 让给学生,不怕耽误进度,积极搭建探究平台。在学生探究确有困难时,教师要启发引导, 不是直接告诉结论,教师要不露痕迹地帮助学生。教师应牢记学生是学习的主体,教师是学 生学习的组织者、设计者、合作者、促
3、进者和帮助者。在教学设计时,适时地、恰当的将结 构良好的知识变为结构不良的知识,引导学生积极主动参与问题探究的数学活动过程,才能 让学生在数学活动过程中留住更多的东西.唯有如此,才能克服就题论题,让教学的生成性更 自然,让学生在复习课中走得更远。一顺藤摸瓜提问探问问题:点加(方,凡)是抛物线石:V =2px(0)上的动点,抛物线在点”处的切线/分别与直线4 :x = (和直线4 :x = T交于点民C.直线乙与x轴交于点A.那么有结际5遍E习论:(1) 42为定值2P1 4产.特别地,当,=时,AB2 - AC2 =-2p2;(2) 过点A(,,0)的动直线m交抛物线E于P,Q两点,过点。作x
4、轴的平行线那么直线P0与直线的交点。在定直线 = V上;(3) 设点。是直线乙:x = T上的动点,过点。作的直线DO交抛物线E于点P,过点。作x轴的平行线交抛物线E于点。,那么直线尸。恒过一定点,此定点为1,0).证明:设那么抛物线E:V =2px(p0)在点M处的切线方程为:%尸加+%),令x,那么 y =丁)令x = T,那么 y =-又 A,0),所以 % I M)=P 4 -4f2 =2p/ 4产.2px特别地,当/= 时、有AB2AC2 =2-42 =一22.亦即,”2-严2-2一发现新结论:Fr2 FC2 ( 丫 2(/+厅r t5 r C = lH;I 2 J22PcP-2 p
5、t H, 4/x() = -2 pt Hy。%24,江=-2m+2m = o.2P即加=尸。.(2)过点A(,,0)的动直线机的方程为尤=切+ /,代入V =2px,得y2 _ 2pmy -2pt = 0 .设2(占,%),Q(x2,乃),那么% + 为=2pm,y、y2 = -2pt直线2的方程为:y = -%,直线PO的方程为:y =y =一乃解方程组y ,得x = &玉=产一Xy王2为 y 1 _ - %y 2P 2Py = &(。= 辿氏.故点。在定直线x = T上.玉 丝 y2P设直线x = T上的动点Dj2X2 R),过点。作x轴的平行线交抛物线E于点。,那么。,直线DO: y =
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