2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学[全国卷3].docx
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1、启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学【全国卷3】适应地区:、XX、;考试时间:120分钟;编辑:韦绵辉第I卷选择题一、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项最符合题目要求的.1设集合,那么。A B C D2假设,那么 A B C D3向量那么 A B C D 4某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中点表示十月的平均最高气温约为,点表示四月的平均最低气温约为。下面表达不正确的选项是 ()A.各月的平均最低气温都在以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.平均最高气温高于的月
2、份有个 D.三月和十一月的平均最高气温根本一样5假设,那么 ABCD6 。AB C D7执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的( )ABCD 第7题图 第10题图8在中,边上的高等于,那么 A.B.C.D.9如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某多面体的三视图,那么该多面体的外表积为 A. B. C. D.10在封闭的直三棱柱有一个体积为的球。假设,那么的最大值是 ABCD11.为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左,右顶点。为上一点,且轴。过点的直线与线段交于点,与轴交于点。假设直线经过的中点,那么的离心率为 A B C D12.定义“规数列如下:共有项,其中项为,项为,且对
3、任意,中的个数不少于的个数。假设,那么不同的“规数列共有 ABCD第II卷非选择题二、填空题每空5分,共20分,只要求在每道题相应的横线上填写最后结果。仔细审题。13假设满足约束条件,那么的最大值为_14函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到。15为偶函数,当 时,那么曲线在点处的切线方程式是16直线:与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,假设,那么评卷人得分三、解答题本大题共6小题,总分值70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17本小题总分值12分数列前项和,其中证明是等比数列,并求其通项公式; 假设,求。18本小题总分值12分下列图是我国年至年生活垃圾无害化处理量
4、单位:亿吨的折线图。注:年份代码分别对应年份。由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;建立关于的回归方程系数准确到,预测年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:,。参考公式:相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,。19本小题总分值12分如图,四棱锥中,底面,。为线段上一点,为的中点。证明平面;求直线与平面所成角的正弦值。20本小题总分值12分抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于,两点,交的准线于两点。假设在线段上,是的中点,证明;假设的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程。21本小题总分值12分 设函数,其中,记的最大值为。求; 求;
5、 证明。请考生在2224题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分。22本小题总分值10分选修:几何证明选讲 如图,中弧的中点为,弦,分别交于两点。假设,求的大小;假设的垂直平分线与的垂直平分线交于点,证明。23本小题总分值10分选修:坐标系与参数方程在直线坐标系中,曲线的参数方程为为参数。以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。写出的普通方程和的直角坐标方程;设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标。24本小题总分值10分,选修:不等式选讲函数当时,求不等式的解集;设函数,当时,求的取值围。2016年全国统一高考数学试卷新课标理科参考答案与试题解析一
6、、选择题:本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.15分设集合S=x|x2x30,T=x|x0,那么ST=A2,3B,23,+C3,+D0,23,+【考点】交集及其运算【分析】求出S中不等式的解集确定出S,找出S与T的交集即可【解答】解:由S中不等式解得:x2或x3,即S=,23,+,T=0,+,ST=0,23,+,应选:D【点评】此题考察了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解此题的关键25分假设z=1+2i,那么=A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的乘法运算法那么,化简求解即可【解答】解:z=1+2i,那么=i应选:C【
7、点评】此题考察复数的代数形式混合运算,考察计算能力35分向量=,=,那么ABC=A30B45C60D120【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量的坐标便可求出,及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出cosABC的值,根据ABC的围便可得出ABC的值【解答】解:,;又0ABC180;ABC=30应选A【点评】考察向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式,向量夹角的围,三角函数值求角45分某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为5,下
8、面表达不正确的选项是A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温根本一样D平均最高气温高于20的月份有5个【考点】进展简单的合情推理【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进展推理判断即可【解答】解:A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上,正确B七月的平均温差大约在10左右,一月的平均温差在5左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确C三月和十一月的平均最高气温根本一样,都为10,正确D平均最高气温高于20的月份有7,8两个月,故D错误,应选:D【点评】此题主要考察推理和证明的应用,根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图,利用图象法进
9、展判断是解决此题的关键55分假设tan=,那么cos2+2sin2=ABC1D【考点】三角函数的化简求值【分析】将所求的关系式的分母“1化为cos2+sin2,再将“弦化“切即可得到答案【解答】解:tan=,cos2+2sin2=应选:A【点评】此题考察三角函数的化简求值,“弦化“切是关键,是根底题65分a=2,b=3,c=25,那么AbacBabcCbcaDcab【考点】对数函数图象与性质的综合应用;指数函数的单调性与特殊点;幂函数的实际应用【分析】b=4=,c=25=,结合幂函数的单调性,可比拟a,b,c,进而得到答案【解答】解:a=2=,b=3,c=25=,综上可得:bac,应选A【点评
10、】此题考察的知识点是指数函数的单调性,幂函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档75分执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n的值,当s=20时满足条件s16,退出循环,输出n的值为4【解答】解:模拟执行程序,可得a=4,b=6,n=0,s=0执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1不满足条件s16,执行循环体,a=2,b=6,a=4,s=10,n=2不满足条件s16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3不满足条件s16,执行循环体,
11、a=2,b=6,a=4,s=20,n=4满足条件s16,退出循环,输出n的值为4应选:B【点评】此题主要考察了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的a,b,s的值是解题的关键,属于根底题85分在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,那么cosA=ABCD【考点】三角形中的几何计算【分析】作出图形,令DAC=,依题意,可求得cos=,sin=,利用两角和的余弦即可求得答案【解答】解:设ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c,ADBC于D,令DAC=,在ABC中,B=,BC边上的高AD=h=BC=a,BD=AD=a,CD=a,在RtADC中,cos=,故sin=,cosA=c
12、os+=coscossinsin=应选:C【点评】此题考察解三角形中,作出图形,令DAC=,利用两角和的余弦求cosA是关键,也是亮点,属于中档题95分如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,那么该多面体的外表积为A18+36B54+18C90D81【考点】由三视图求面积、体积【分析】由中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱,进而得到答案【解答】解:由中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱,其底面面积为:36=18,前后侧面的面积为:362=36,左右侧面的面积为:32=18,故棱柱的外表积为:18+36+9=54+18应选:B【点评】此题
13、考察的知识点是由三视图,求体积和外表积,根据的三视图,判断几何体的形状是解答的关键105分在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1有一个体积为V的球,假设ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,那么V的最大值是A4BC6D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据可得直三棱柱ABCA1B1C1的切球半径为,代入球的体积公式,可得答案【解答】解:ABBC,AB=6,BC=8,AC=10故三角形ABC的切圆半径r=2,又由AA1=3,故直三棱柱ABCA1B1C1的切球半径为,此时V的最大值=,应选:B【点评】此题考察的知识点是棱柱的几何特征,根据求出球的半径,是解答的关键115分O为坐标原点,F是椭圆
14、C:+=1ab0的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点P为C上一点,且PFx轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E假设直线BM经过OE的中点,那么C的离心率为ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得F,A,B的坐标,设出直线AE的方程为y=kx+a,分别令x=c,x=0,可得M,E的坐标,再由中点坐标公式可得H的坐标,运用三点共线的条件:斜率相等,结合离心率公式,即可得到所求值【解答】解:由题意可设Fc,0,Aa,0,Ba,0,令x=c,代入椭圆方程可得y=b=,可得Pc,设直线AE的方程为y=kx+a,令x=c,可得Mc,kac,令x=0,可得E0,ka,设OE的中点为H
15、,可得H0,由B,H,M三点共线,可得kBH=kBM,即为=,化简可得=,即为a=3c,可得e=应选:A【点评】此题考察椭圆的离心率的求法,注意运用椭圆的方程和性质,以及直线方程的运用和三点共线的条件:斜率相等,考察化简整理的运算能力,属于中档题125分定义“规01数列an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数,假设m=4,那么不同的“规01数列共有A18个B16个C14个D12个【考点】数列的应用【分析】由新定义可得,“规01数列有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为0,末项为1,当m=4时,数列中有四个0和四个1,然后
16、一一列举得答案【解答】解:由题意可知,“规01数列有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为0,末项为1,假设m=4,说明数列有8项,满足条件的数列有:0,0,0,0,1,1,1,1; 0,0,0,1,0,1,1,1; 0,0,0,1,1,0,1,1; 0,0,0,1,1,1,0,1; 0,0,1,0,0,1,1,1;0,0,1,0,1,0,1,1; 0,0,1,0,1,1,0,1; 0,0,1,1,0,1,0,1; 0,0,1,1,0,0,1,1; 0,1,0,0,0,1,1,1;0,1,0,0,1,0,1,1; 0,1,0,0,1,1,0,1; 0,1,0,1,0,0,1,1; 0,1
17、,0,1,0,1,0,1共14个应选:C【点评】此题是新定义题,考察数列的应用,关键是对题意的理解,枚举时做到不重不漏,是压轴题二、填空题:本大题共4小题,每题5分.135分2015新课标II假设x,y满足约束条件,那么z=x+y的最大值为【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域,然后将目标函数变形为直线的斜截式,求在y轴的截距最大值【解答】解:不等式组表示的平面区域如图阴影局部,当直线经过D点时,z最大,由得D1,所以z=x+y的最大值为1+;故答案为:【点评】此题考察了简单线性规划;一般步骤是:画出平面区域;分析目标函数,确定求最值的条件145分函数y=sinxcosx的图象可由函数y
18、=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到【考点】函数y=Asinx+的图象变换【分析】令fx=sinx+cosx=2inx+,那么fx=2inx+,依题意可得2inx+=2inx,由=2kkZ,可得答案【解答】解:y=fx=sinx+cosx=2inx+,y=sinxcosx=2inx,fx=2inx+0,令2inx+=2inx,那么=2kkZ,即=2kkZ,当k=0时,正数min=,故答案为:【点评】此题考察函数y=sinx的图象变换得到y=Asinx+A0,0的图象,得到=2kkZ是关键,也是难点,属于中档题155分fx为偶函数,当x0时,fx=lnx+3x,那么曲线y=fx在
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