正弦函数的图像.docx
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1、正弦函数的图像函数的图像 1.3.3函数的图象(1)一、教学目标:用五点法画函数的图象.二、重点难点:重点是用五点法列表画函数画图;难点是五点的确定.三、教学过程:【创设情境】在物理学中,物体做简谐运动时,位移s和时间t的关系为这里是物体振动时离开平衡位置的最大距离,称为振动的振幅;往复振动一次所需的时间称为这个振动的周期;单位时间内往复振动的次数称为振动的频率;称为相位,t=0时的相位称为初相在物理和工程技术的很多问题中,常常会遇到形如的函数,今日我们来探究函数的图象与函数的图象关系.【自主学习探究探讨】1.作函数和的图象(学生用五点法列表画图) 010-10 010-10 描点画图,思索上
2、述两函数的图象五点差异. (函数的五点横坐标可以看作函数的图象上五点横坐标减去而得.纵坐标不变)2.作函数的图象(学生五点法列表画图)回答函数的图象与函数五点差异 思索:函数的图象与函数的图象有什么关系?3.作函数和的图象(学生五点法列表画图)回答上述两函数的图象关系?图象上的五点与函数五点差异. 5.函数的图象并与函数的图象比较之间的关系? 6.思索函数的五点如何确定? 7.课堂练习(1)用五点法画函数的图象(2)课本p.42.练习5【提炼总结】1.用五点法画三角函数图象时,要先确定周期,再将周期四等份,找出五个关键点:1,然后再列表画图;2.作图时,要留意坐标轴刻度,x轴是实数轴,角一律用
3、弧度制.四、布置作业1.修改并保留本节课列表画图所得图象;2.P.46.1.3习题7910 正弦函数,余弦函数的图象 临清三中数学组1.4.1正弦函数,余弦函数的图象 【教材分析】正弦函数,余弦函数的图象是中学新教材人教A版必修四的内容,作为函数,它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容,是在已有三角函数线学问的基础上,来探讨正余弦函数的图象与性质的,它是学习三角函数图象与性质的入门课,是今后探讨余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的学问基础和方法打算。因此,本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分两个课时,本课为第一课时,主要是
4、利用正弦线画出的图象,考察图象的特点,用“五点作图法”画简图,并驾驭与正弦函数有关的简洁的图象平移变换和对称变换;再利用图象探讨正余弦函数的部分性质(定义域、值域等)【教学目标】1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象,通过对正弦线的复习,来发觉几何作图与描点作图之间的本质区分,以培育运用已有数学学问解决新问题的实力。2.驾驭正余弦函数图象的“五点作图法”;3.渗透由抽象到详细的思想,使学生理解动与静的辩证关系,培育辩证唯物主义观点。【教学重点难点】教学重点:“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点:运用几何法画正弦函数图象。【学情分析】本课的学习对象为高二下学期的学生
5、,他们经过近一年半的中学学习,已具有肯定的学习基础和分析问题、解决问题的实力,思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探究,学习欲望强的学习特点。【教学方法】1学案导学:见后面的学案。2新授课教学基本环节:预习检查、总结怀疑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习【课前打算】1学生的学习打算:预习“正弦函数和余弦函数的性质”,初步把握性质的推导。2老师的教学打算:课前预习学案,课内探究学案,课后延长拓展学案。3.教学手段:利用计算机多媒体协助教学.【课时支配】1课时【教学过程】一、预习检查、总结怀疑检查落实了学生的预习状况并了解了学生的怀疑,使教学具有了针对性。二、
6、复习导入、展示目标。1.创设情境:问题1:三角函数的定义及实质?三角函数线的作法和作用?设置意图:把问题作为教学的动身点,引起学生的新奇,用操作性活动激发学生求知欲,为发觉新学问创设一个最佳的心理和相识环境,关注学生动手实力培育,使教学目标与试验的意图相一样。学生活动:老师提问,学生回答,老师对学生作答进行点评多媒体运用:几何画板;PPT问题2:依据以往学习函数的阅历,你打算实行什么方法作出正弦函数的图象?作图过程中有什么困难?设置意图:为学生供应一个轻松、开放的学习环境,有助于有效地组织课堂学习,有助于带动和提高全体学习的主动性、主动性,更有助于培育学生的集体荣誉感,以及他们的竞争意识学生活
7、动:给每位同学发一张纸,组织他们完成下面的步骤:描点、连线。加入竞争机制看谁画得又快又好!2.探究新知:依据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次:引导学生画出点问题一:你是如何得到的呢?如何精确描出这个点呢?问题二:请大家回忆一下三角函数线,看看你是否能有所启发?什么是正弦线?如何作出点展示幻灯片设置意图:由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线动身,“以已知探求未知”的数学思想方法,培育学生的思维实力。通过对正弦线的复习,来发觉几何作图与描点作图之间的本质区分,以培育运用已有数学学问解决新问题的实力。数形结合,扫清了学生的思维障碍,更好地突破了教学的重难点学生活动:引导学生由单位圆
8、的正弦线学问,只要已知角x的大小,就可以由几何法作出相应的正弦值来。(老师在引导学生分析问题过程中,主动视察学生的反映,适时进行激励性评价)多媒体运用:几何画板;PPT问题三:能否借用点的方法,作出的图像呢?课件演示:正弦函数图象的几何作图法设置意图:使学生驾驭探究问题的方法,发展他们分析问题和解决问题的实力,老师的点拨,学生探究实践,进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践,体会数与形的完备结合。学生活动:一方面分组合作探究,展示动手结果,上台板演,同时回答同学们提出的问题。利用尺规作出图象,后用课件演示问题四:如何得
9、到的图象?展示幻灯片设置意图:引导学生想到正弦函数是周期函数,且最小正周期是问题五:这个方法作图象,虽然比较精确,但不太好用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢?学生活动:请同学们视察,边口答在的图象上,起关键作用的点有几个?引导学生自然得到下面五个:组织学生描出这五个点,并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图,称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成设置意图:主动的师生互动能帮助学生看到学问点之间的联系,有助于学问的重组和迁移。把学生推向问题的中心,让学生动手操作,直观感受波形曲线的流畅美,对称美,使学生体会事物不断改变的奇妙。通过讲解使学生明白“五点法”如何列表,怎样画图象。小
10、结作图步骤:1、列表2、描点3、连线思索:如何快速做出余弦函数图像?依据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.三、例题分析例1、画出下列函数的简图:y1sinx,0,解析:利用五点作图法根据如下步骤处理1、列表2、描点3、连线 解:(1)按五个关键点列表:x02Sin00101+Sin12101 描点、连线,画出简图。变式训练:cosx,0,解:按五个关键点列表: x02Cosx10101-Cosx-1010-1 点评:目的有二:(1)巩固新知;(2)从层次上逐层深化、拾级而上,为往后学习三角函数图像的变换打下肯定的基础。四、反思总结与当堂检测
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