奥数专题~定-义新运算(带答案~完美排版~).doc
《奥数专题~定-义新运算(带答案~完美排版~).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《奥数专题~定-义新运算(带答案~完美排版~).doc(12页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、-_定义新运算定义新运算我们学过的常用运算有:、等.如:235236都是 2 和 3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“”,“”,“”,“”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例 1、设 a、b 都表示数,规定 ab3a2b,求 32, 23;这个运算“”有交换律吗?求(176)2,1
2、7(62);这个运算“”有结合律吗?如果已知 4b2,求 b.分析:解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质,本题规定的运算的本质是:用运算符号前面的数的 3 倍减去符号后面的数的 2 倍.解: 323322945233223660.由的例子可知“”没有交换律.要计算(176)2,先计算括号内的数,有:1763172639;再计算第二步 3923 3922113,所以(176)2113.对于 17(62),同样先计算括号内的数,62362214,其次 171431721423,所以 17(62)23.由的例子可知“”也没有结合律.因为 4b342b122b,那么 122b2,解出 b5.例 2
3、、定义运算为 abab(ab),求 57,75; 求 12(34),(123)4;这个运算“”有交换律、结合律吗? 如果 3(5x)3,求 x.解: 5757(57)351223,7 575(75)351223.要计算 12(34),先计算括号内的数,有:3434(34)5,再计算第二步 125125(125)43,所以 12(34)43.对于(123)4,同样先计算括号内的数,123123(123)21,-_其次 214214(214)59,所以(12 3)459.由于 abab(ab);baba(ba)ab(ab)(普通加法、乘法交换律)所以有 abba,因此“”有交换律.由的例子可知,运
4、算“”没有结合律.5x5x(5x)4x5;3(5x)3(4x5)3(4x5)(34x5)12x15(4x2) 8x 13那么 8x133 解出 x2.例 3、定义新的运算 a babab. 求 6 2,2 6; 求(1 2) 3,1 (2 3);这个运算有交换律和结合律吗? 解: 6 2626220,2 6262620.(1 2) 3(1212) 35 35353231 (2 3)1 (2323)1 1111111123.先看“”是否满足交换律:a bababb ababaabab(普通加法与乘法的交换律)所以 a bb a,因此“”满足交换律.再看“”是否满足结合律:(a b) c(abab
5、) c(abab)cababc abcacbcababc.a (b c)a (bcbc)a(bcbc)abcbc abcabacabcbc-_abcacbcababc.(普通加法的交换律)所以(a b) ca (b c),因此“”满足结合律.说明:“”对于普通的加法不满足分配律,看反例:1 (23)1 5151511;1 21 3121213135712;因此 1 (23) 1 21 3.例 4、有一个数学运算符号“”,使下列算式成立:248,5313,3511,9725,求 73?解:通过对 248,5313,3511,9725 这几个算式的观察,找到规律:ab2ab,因此 7327317.
6、例 5、x、y 表示两个数,规定新运算“*”及“”如下:x*y=mx+ny,xy=kxy,其中 m、n、k 均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)4=64,求(12)*3 的值.分析:我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求 12)*3 的值,首先我们要计算 12,根据“”的定义:12=k12=2k,由于 k 的值不知道,所以首先要计算出 k 的值,k 值求出后,l2 的值也就计算出来了.我们设 12=a, (12)*3=a*3,按“*”的定义: a*3=ma+3n,在只有求出 m、n 时,我们才能计算 a*3 的值.因此要计算(12)*3 的值,我们就要先求出 k、m、n 的值.通过 1
7、*2 =5 可以求出 m、n 的值,通过(2*3)4=64 求出 k 的值.解:因为 1*2=m1+n2=m+2n,所以有 m+2n=5.又因为 m、n 均为自然数,所以解出:当 m=1,n=2 时:(2*3)4=(12+23)4=84=k84=32k有 32k=64,解出 k=2.当 m=3,n=1 时:(2*3)4=(32+13)4=94=k94=36k有 36k=64,解出 k=,这与 k 是自然数矛盾,因此 m=3,n =1,k=971971这组值应舍去.所以 m=l,n=2,k=2.(12)*3=(212)*3=4*3=14+23=10.在上面这一类定义新运算的问题中,关键的一条是:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题 运算 答案 完美 排版
限制150内