用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型数字IIR高通滤波器.docx
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1、用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型数字IIR高通滤波器 电子信息工程 专业课程设计任务书 学生姓名 xx 专业班级 电信 学号 xxxx 题 目 用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR高通滤波器 课题性质 其它 课题来源 自拟课题 指导老师 xxx 同组姓名 xxxx 主要内容 用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR高通滤波器,要求通带边界频率为500Hz,阻带边界频率分别为400Hz,通带最大衰减1dB,阻带最小衰减40dB,抽样频率为2000Hz,用MATLAB画出幅频特性,画出并分析滤波器传输函数的零极点; 信号经过该滤波器,其中300Hz,600Hz,滤波器
2、的输出是什么?用Matlab验证你的结论并给出的图形。 任务要求 1、驾驭用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR高通滤波器的原理和设计方法。 2、求出所设计滤波器的Z变换。 3、用MATLAB画出幅频特性图。 4、验证所设计的滤波器。 参考文献 1、程佩青著,数字信号处理教程,清华高校出版社,2001 2、Sanjit K. Mitra著,孙洪,余翔宇译,数字信号处理试验指导书(MATLAB版),电子工业出版社,2005年1月 3、郭仕剑等,MATLAB 7.x数字信号处理,人民邮电出版社,2006年 4、胡广书,数字信号处理 理论算法与实现,清华高校出版社,2003年 审查看法
3、指导老师签字: 教研室主任签字: 年 月 日 说明:本表由指导老师填写,由教研室主任审核后下达给选题学生,装订在设计(论文)首页 1 需求分析 当今,数字信号处理(DSP:Digtal Signal Processing)技术正飞速发展,它不但自成一门学科,更是以不同形式影响和渗透到其他学科:它与国民经济休戚相关,与国防建设紧密相连;它影响或变更着我们的生产、生活方式,因此受到人们普遍的关注。 数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势,而数字化是智能化和网络化的基础,实际生活中遇到的信号多种多样,例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、限制信号
4、、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号,等等。上述这些信号大部分是模拟信号,也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数,自变量可以是一维的,也可以是二维或多维的。大多数状况下一维模拟信号的自变量是时间,经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化),这类模拟信号便成为一维数字信号。因此,数字信号事实上是用数字序列表示的信号,语音信号经采样和量化后,得到的数字信号是一个一维离散时间序列;而图像信号经采样和量化后,得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理,就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理,把信号变换成符合须要的某种形式。例如,对数字信号经行滤波以限制他的
5、频带或滤除噪音和干扰,或将他们与其他信号进行分别;对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成,进而对信号进行识别;对信号进行某种变换,使之更适合于传输,存储和应用;对信号进行编码以达到数据压缩的目的,等等。 数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支2-3。无论是信号的获得、传输,还是信号的处理和交换都离不开滤波技术,它对信号平安牢靠和有效敏捷地传输是至关重要的。在全部的电子系统中,运用最多技术最困难的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣干脆确定产品的优劣。 本次课程设计的内容为用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR高通滤波器,要求通带边界频率为500Hz,阻带边界频率分
6、别为400Hz,通带最大衰减1dB,阻带最小衰减40dB,抽样频率为2000Hz,用MATLAB画出幅频特性,画出并分析滤波器传输函数的零极点; 信号经过该滤波器,其中300Hz, 600Hz,滤波器的输出是什么?用Matlab验证你的结论并给出的图形。 2 概要设计: 2. 1 数字滤波器介绍 数字滤波器是具有肯定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,变更输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号重量通过,抑制无用的信号重量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相
7、同的滤波概念,依据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、敏捷性强等优点。 时域离散系统的频域特性:,其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性(或称为频谱特性),是数字滤波器的单位取样响应的频谱,又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱经过滤波后,因此,只要根据输入信号频谱的特点和处理信号的目的, 适当选择,使得滤波后的满意设计的要求,这就是数字滤波器的滤波原理。 2. 2 IIR数字滤波器的设计方法 IIR数字滤波器的基本结构 一个数
8、字滤波器可以用系统函数表示为: (2-1) 由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为: (2-2) 可见数字滤波器的功能就是把输入序列x(n)通过肯定的运算变换成输出序列y(n)。不同的运算处理方法确定了滤波器实现结构的不同。无限冲激响应滤波器的单位抽样响应h(n)是无限长的,其差分方程如(2-2)式所示,是递归式的,即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈,其系统函数具有(2-1)式的形式,因此在z平面的有限区间(0<z<)有极点存在。 前面已经说明,对于一个给定的线形时不变系统的系统函数,有着各种不同的等效差分方程或网络结构。由于乘法是一种耗时运算,而每
9、个延迟单元都要有一个存储寄存器,因此采纳最少常熟乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择,以便提高运算速度和削减存储器。然而,当须要考虑有限寄存器长度的影响时,往往也采纳并非最少乘法器和延迟单元的结构。 IIR滤波器实现的基本结构有: (1)IIR滤波器的干脆型结构; 优点:延迟线削减一半,变为N 个,可节约寄存器或存储单元; 缺点:其它缺点同干脆I型。 通常在实际中很少采纳上述两种结构实现高阶系统,而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统(一、二阶)来实现。 (2)IIR滤波器的级联型结构; 特点:系统实现简洁,只需一个二阶节系统通过变更输入系数即可完成; 极点位置可单独调整; 运算速度快(
10、可并行进行); 各二阶网络的误差互不影响,总的误差小,对字长要求低。 缺点: 不能干脆调整零点,因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点,当须要精确的传输零点时,级联型最合适。 (3)IIR滤波器的并联型结构。 优点: 简化实现,用一个二阶节,通过变换系数就可实现整个系统; 极、零点可单独限制、调整,调整1i、2i只单独调整了第i对零点,调整1i、2i则单独调整了第i对极点; 各二阶节零、极点的搭配可互换位置,优化组合以减小运算误差; 可流水线操作。 缺点: 二阶阶电平难限制,电平大易导致溢出,电平小则使信噪比减小。 a、干脆型 b、并联型 c、串联型 2. 3 巴特沃兹滤波器 (Butte
11、rworth 滤波器) 特点:具有通带内最大平坦的振幅特性,且随f,幅频特性单调。 其幅度平方函数: N为滤波器阶数,如图1 图1、 巴特沃斯滤波器振幅平方特性 通带: 使信号通过的频带 阻带:抑制噪声通过的频带 过渡带:通带到阻带间过渡的频率范围 c :截止频率。 过渡带为零 志向滤波器 阻带|H(j )|=0 通带内幅度|H(j)|=cons. H(j)的相位是线性的 图3-1中,N增加,通带和阻带的近似性越好,过渡带越陡。 通带内,分母/c<1, ( /c)2N<1,A(2)1。 过渡带和阻带,/c>1, ( /c)2N>1, 增加, A(2) 快速减小。 =c,
12、 ,幅度衰减,相当于3db衰减点。 振幅平方函数的极点 可见,Butter worth滤波器 的振幅平方函数有2N个极点,它们匀称对称地分布在|S|=c的圆周上。 考虑到系统的稳定性,知DF的系统函数是由S平面左半部分的极点(SP3,SP4,SP5)组成的,它们分别为: 系统函数为 令 ,得归一化的三阶BF: 假如要还原的话,则有 2. 4 双线性变法法 目的:将模拟带通滤波器转换成数字高通滤波器 为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真,这是因为从S平面到平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点,可以采纳非线性频率压缩方法,将整个频率轴上的频率范围压缩到-/T/T之间,再用z=e
13、sT转换到Z平面上。也就是说,第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-/T/T一条横带里;其次步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系,消退了多值变换性,也就消退了频谱混叠现象,映射关系如图2 图2双线性变换的映射关系 为了将S平面的整个虚轴j压缩到S1平面j1轴上的-/T到/T段上,可以通过以下的正切变换实现 式中,T仍是采样间隔。 当1由-/T经过0改变到/T时,由-经过0改变到+,也即映射了整个j轴。将式写成 将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面,令j=s,j1=s1,则得 再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平
14、面 z=es1T 从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为: 首先,把z=ej,可得 即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。 其次,将s=+j代入式,得 因此 由此看出,当<0时,|z|<1;当>0时,|z|>1。也就是说,S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内,S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外,S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此,稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也肯定是稳定的。 双线性变换法优缺点:双线性变换法与脉冲响应不变法相比,其主要的优点是避开了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个j轴单值地对应于Z平面
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- 双线 变换 设计 原型 巴特沃兹型 数字 IIR 滤波器
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