锁相环路:第2章 环路跟踪性能教案.docx
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1、武朗科於大号教案纸第2章 环路跟踪性能(8学时)【主要讲授内容及时间分配】线性相位模型与传递函数(45分钟)2.1 二阶系统的一般性能(45分钟)环路对输入暂态信号的响应(70分钟)2.2 环路对输入正弦信号的响应(65分钟)环路的稳定性(90分钟)2.3 非线性跟踪(45分钟)【重点与难点】1、重点:理解锁相环的相位模型和传递函数,掌握二阶线性系统的分析方法和环路的 稳定性分析。并能应用所学的方法分析环路对输入暂态信号和正弦信号的响应 2、难点:从时域和频域两个方面分析锁相环的线性和非线性性能。【教学要求】1、线性相位模型与传递函数;2、二阶系统的一般性能;3、环路对输入暂态信号和正弦信号的
2、响应;4、环路的稳定性分析。【实施方法】课堂讲授,PPT配合在工程实践中,绝大多数锁相环路是在同步状态下进行工作的。线性跟踪是锁相环 路正常工作时最常见的情况。二阶线性系统是工程实践中非常重要的一个系统,是控制 系统分析的重要基础。本章首先将环路动态方程一般形式线性化,得到其线性相位模型, 以一阶滤波器代入即得到二阶线性系统的模型。接着介绍二阶线性控制系统在时域和频 域方面的一般性能。然后在结合实际的二阶锁相环路对照分析,得到二阶锁相环路时域 和频域的各项性能指标。本章将导出不少有关跟踪性能指标的计算公式,这些公式都是 工程计算中常用的。止匕外,锁相环路的稳定性能如何也是本章所要讨论的问题之一
3、。/=Am 在实际中,收发信机作匀速运动,相位斜升。3 .相位加速度(频率斜升)94)=一&2 ,=%3在实际中,收发信机作加速运动,接收信号相位加速。二、求相位误差的方法在环路跟踪性能的研究中,关心的是相位误差的变化规律。1 .求尔S),.乩2 .优=a(s),H,s)4,劣= t ($)5 .作图看Q的变化规律(由失锁到锁定)书上讨论,两种输入:相位斜升(频率阶跃)相位加速度(频率斜升)两种电路:无源比例积分器的非理想二阶PLL有源比例积分器的理想二阶PLL三、结论-相位误差1 .定义 4(oo) = lima(,)求法:从定义求应用拉氏变换的终值定理.表 2-4结论:环路的“型”数-理想
4、积分环节的个数。原点处极点的个数,也就是环路 中理想积分环节的个数。显然,决定稳态相差的是开环传递函数中处于原点的极点个数,而不是“阶”数。有RC积分滤波器PLL二阶1型环无源比例积分器 二阶1型环高增益有源比例积分滤波器三阶2型环两节高增益有源比例积分滤波器三阶3型环由表2-4可知:型数越高,增益越高,越有利于减小稳态误差。2.4环路对输入正弦相位信号的响应环路频域跟踪性能一、PLL频率特性的含义:特指输入输出均为相位,各量均与相位发生关系的情况。闭环频率特性 H(jco) = 也2= / ”4(汝)i + y)误差频率特性He(j)=误差频率特性He(j)=4(%)1 +/(池)例:/=%
5、S词就I + q )例:/=%S词就I + q )输入相位耳=+仇)线性系统频率不变,% =mo + %)mo =叫 H(jQ)d=6+ArgH(jQ)% (,) =+ 设. + ArgH(jQ同理,Oe (。=+ 0)e = &+ArgHjQ)= % 风(jQ)牌疝6 + (4 + A 吆乜(4)二、二阶PLL的频率响应1、1、有源比例积分器的理想二阶环将传输函数H (s)中的S = JO代入,得频率特性:将传输函数H (s)中的S = JO代入,得频率特性:Hg) =1 + j2cx-x2 + j2#I”(=i d 2幅频特性 V(l-x2) +42%2ArgH(jx) = arg 20
6、- arg相频特性-x由图2T3、2T4可知:低通滤波器。叱的范围内,是通带。 阻尼系数越小,过冲越大,但过渡带下降得快。 同理可得,误差频率响应以及Bode图2-15、2-16o 有结论:误差幅频响应成高通特性。2、 Rc积分滤波器二阶环闭环Bode图2-17 (P17)低通特性误差Bode图2-17、2-18高通特性无源比例积分器二阶环二理想二阶环总之,二阶环0。)呈低通特性,乩(4)成高通特性。物理意义:环路可跟踪输入相位中的低频成分,而不能跟踪4(。中的高频成分。4(。 中的高频成分变为相位误差。即:/(,)可跟踪40中的低频成分,而4(。中的高频成分变为4(。,低频中的 生价“61
7、(%)。三、.频域指标截止频率0CI。心=:RC积分器二阶环 (oc = con理想二阶环理想二阶环0 (db),想 0。其中,Km是增益量,耙是相位余量。201g |HO( j)|/dB增益临界频率;相位临界频率显然,稳定0。7。犬。为了保证稳定,一般45。耙60。2、理想二阶环Ms) = 3乩=k = fTSTSH,卜):祖3-TCD fk1201grg 一201gM (网= k:201g- + 201g(r2)02*1 - K)当K-1时,K越大,。越大。 2五、 理想三阶环稳定性分析(采用两节理想比例积分Filder)八 、2产(s)= gI 7一H (.= K-K f n耙t ,高增
8、益稳定超于稳定可用罗斯准那么,令l + ”,(s) = O + K* + 2Kjs + K = 02Kt2罗斯阵列:之Kt由罗斯准那么可知:当第一列元素全大于零时,闭环系统稳定,心即 2Kt2 -5-0了2K2 46非线性跟踪前面的分析都假设在跟踪过程中,环路相差。始终很小,环路工作在正弦鉴相特性的线性工作区域,因此可将原来是非线性的环路动态方程线性化,用线性系统的传递 函数来求解系统的时域和频域响应。实际上,如果跟踪过程中相差。比拟大,前面 的线性分析就会带来比拟大的误差。如果相差再加大,直至环路失锁,线性化的分析方 法就不再适用了,这就涉及到环路的非线性跟踪问题。在非线性跟踪状态,环路的稳
9、态 相差、暂态响应、频率响应等都将与线性跟踪状态有所不同。当然,要确切分析非线性 跟踪状态的性能,需求解非线性微分方程,除了一阶环以外这是很困难的。这里仅就其 中的几个问题作一简单的介绍。一、锁定时的稳态相差非线性跟踪的稳态相差不能再用线性化方程式来求解,而必须从动态方程的一般形 式出发,即4=4-(p)sin劣 在输入固定频率的条件下q (。= A/ 4=A%在环路锁定的条件之下,瞬时频差等于零。即这样,锁相环路锁定条件下稳态相差的表达式KF(p) sin 9e(t) = A。对于理想二阶环,有K(1 + pq)sin。=0= 0即锁定后稳态相差为零。对于采用RC积分滤波器的二阶环,有Ksi
10、n 仇= arcsin一CC/V1即存在稳态相差,且随着灯的加大而加大。当K时方程无解,此时环路就失锁。对于采用无源比例积分滤波器的二阶环,有K(l + /7r2)sin(z) = %=夕) = arc sinK采用无源比例积分滤波器的二阶环和采用RC积分滤波器的二阶环同是二阶1型环,稳 态相差也就相同。同步带问题:2.1线性相位模型与传递函数 一、线性相位模型与传递函数的一般形式锁相环路相位模型的一般形式P仇=P*- KF(p)sin仇因为环路应用了正弦特性的鉴相器,所以模型与方程都是非线性的。 如图2-1所示在环路的同步状态,瞬时相差总是很小的,鉴相器工作在鉴相特性的零点附近。 零点附近的
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