四大强度理论.docx
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1、四大强度理论第章 强度理论 101 强度理论的概念 构件的强度问题是材料力学所探讨的最基本问题之一.通常认为当构件承受的载荷达到肯定大小时,其材料就会在应力状态最危急的一点处首先发生破坏。故为了保证构件能正常地工作,必需找出材料进入危急状态的缘由,并依据肯定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸. 各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。如以一般碳钢为代表的塑性材料,以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标记。对以铸铁为代表的脆性材料,失效现象则是突然断裂。在单向受力状况下,出现塑性变形时的屈服点ss 和发生断裂时的强度极限bs 可由试验测定。ss 和bs 统称为失效应力,以平安系数除失效应力得
2、到许用应力 s ,于是建立强度条件 s s 可见,在单向应力状态下,强度条件都是以试验为基础的。实际构件危急点的应力状态往往不是单向的。实现困难应力状态下的试验,要比单向拉伸或压缩困难得多.常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图 1-1),在内压 p作用下,筒壁为二向应力状态。如再配以轴向拉力 F ,可使两个主应力之比等于各种预定的数值。这种薄壁筒试验除作用内压和轴力外,有时还在两端作用扭矩,这样还可得到更普遍的状况.此外,还有一些实现困难应力状态的其他试验方法.尽管如此,要完全复现实际中遇到的各种困难应力状态并不简单。况且困难应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。假如象单向拉伸一样,靠试
3、验来确定失效状态,建立强度条件,则必需对各种各样的应力状态一一进行试验,确定失效应力,然后建立强度条件.由于技术上的困难和工作的繁重,往往是难以实现的。解决这类问题,常常是依据部分试验结果,经过推理,提出一些假说,推想材料失效的缘由,从而建立强度条件。图 101 经过分析和归纳发觉,尽管失效现象比较困难,强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型。同时,衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等。人们在长期的生产活动中,综合分析材料的失效现象和资料,对强度失效提出各种假说。这类假说认为,材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效,是应力、应变或变形能等因素中某一因素引起的。根据这类假说,
4、无论是简洁应力状态还是困难应力状态,引起失效的因素是相同的。也就是说,造成失效的缘由与应力状态无关。这类假说称为 强度理论。利用强度理论,便可由简洁应力状态的试验结果,建立困难应力状态下的强度条件.至于某种强度理论是否成立,在什么条件下能够成立,还必需经受科学实验和生产实践的检验. 本章只介绍四种常用强度理论,这些都是在常温、静载下,适用于匀称、连续、各向同性材料的强度理论。当然,强度理论远不止这几种。而且,现有的各种强度理论还不能说已经圆满地解决全部的强度问题,这方面还有待发展。102 四种常用强度理论 前面提到,强度失效的主要形式有屈服和断裂两种。相应地,强度理论也分成两类,一类是说明断裂
5、失效的,其中有最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。另一类是说明屈服失效。其中有最大切应力理论和形态变更比能理论。1。.1 最大拉应力理论(第一强度理论) 意大利科学家伽利略(Galilei)于 l638 年在两种新的科学一书中首先提出最大正应力理论,后来经过修正为最大拉应力理论,由于它是最早提出的强度理论,所以也称为第一强度理论。这一理论认为:最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素。即认为不论是什么应力状态,只要最大拉应力达到与材料性质有关的某一极限值,材料就发生断裂。既然最大拉应力的极限值与应力状态无关,于是就可用单向应力状态确定这一极限值。单向拉伸时只有 ( ) 03 2 1= = s
6、s s ,当1s 达到强度极限bs 时即发生断裂。故据此理论得知,不论是什么应力状态,只要最大拉应力1s 达到bs 就导致断裂。于是得断裂准则 bs s =1 (10-1) 将极限应力bs 除以平安系数得许用应力 s ,故按第一强度理论建立的强度条件是 s s 1 (02) 试验证明,这理论与铸铁、陶瓷、玻璃、岩石和混凝土等脆性材料的拉断试验结果相符,例如由铸铁制成的构件,不论它是在简洁拉伸、扭转、二向或三向拉伸的困难应力状态下,其脆性断裂破坏总是发生在最大拉应力所在的截面上。但是这一理论没有考虑其他两个主应力的影响,且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用。12。2 最大伸长
7、线应变理论(其次强度理论)法国科学家马里奥(E ariotte)在 182 年提出最大线应变理论,后经修正为最大伸长线应变理论.这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为不论什么应力状态,只要最大伸长线应变1e 达到与材料性质有关的某一极限值时,材料即发生断裂.1e 的极限值既然与应力状态无关,就可由单向拉伸来确定.设单向拉伸直到断裂仍可用虎克定律计算应变,则拉断时伸长线应变的极限值应为 Ebs 。根据这一理论,随意应力状态下,只要1e 达到极限值 Ebs ,材料就发生断裂。故得断裂准则为 Ebse =1 (a)由广义虎克定律 ( ) 3 2 1 11s s m s e + - =
8、E 代入(a)得到断裂准则 ( )bs s s m s = + -3 2 1(103)将bs 除以平安系数得许用应力 s ,于是按其次强度理论建立的强度条件是 ( ) s s s m s + -3 2 1 (104)石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时,如在试验机与试块的接触面上加添润滑剂,以减小摩擦力的影响,试块将沿垂直于压力的方向裂开。裂开的方向也就是1e 的方向。铸铁在拉压二向应力,且压应力较大的状况下,试验结果也与这一理论接近。根据这一理论,铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸平安,但试验结果并不能证明这一点。在这种状况下,第一强度理论比较接近试验结果。102。 最大切应力理论(第三强度理论)法
9、国科学家库伦(C.A. olo)在73 年提出最大切应力理论,这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素.即认为不论什么应力状态,只要最大切应力maxτ 达到与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服.在单向拉伸下,当横截面上的拉应力到达极限应力ss 时,与轴线成o45 的斜截面上相应的最大切应力为2max sτ s = ,此时材料出现屈服。可见 2ss 就是导致屈服的最大切应力的极限值。因这一极限值与应力状态无关,故在随意应力状态下,只要maxτ 达到 2ss ,就引起材料的屈服.由于对随意应力状态有 2 ) (3 1 maxs s - = τ ,于是得屈服准
10、则 2 23 1 ss s s=-() 或 ss s s = -3 1(10-5)将ss 除以平安系数得许用应力 s ,得到按第三强度理论建立的强度条件 s s s -3 1(10) 最大切应力理论较为满足地说明了屈服现象。例如,低碳钢拉伸时沿与轴线成o45的方向出现滑移线,这是材料内部沿这一方向滑移的痕迹.依据这理论得到的屈服准则和强度条件,形式简洁,概念明确,目前广泛应用于机械工业中。但该理论忽视了中间主应力2s 的影响,使得在二向应力状态下,按这一理论所得的结果与试验值相比偏于平安。10。24 形态变更比能理论(第四强度理论) 意大利力学家贝尔特拉密(EBeltrm)在 1885 年提出
11、能量理论,904 年胡伯(MT.uber)将其修正为形态变更比能理论.胡伯认为形态变更比能是引起屈服的主要因素。即认为不论什么应力状态,只要形态变更比能fu 达到与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服。单向拉伸时屈服点为ss ,相应的形态变更比能为( )2261sEsm +。这就是导致屈服的形态变更比能的极限值.对随意应力状态,只要形态变更比能fu 达到上述极限值,便引起材料的屈服.故形态变更比能屈服准则为 ( )2261s fEu sm += (c)在随意应力状态下,形态变更必能为 ( ) ( ) ( ) 21 323 222 161s s s s s sm- + - + -+=Eu f
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