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1、弹簧振子(第二课时)弹簧振子(第二课时)平衡位置平衡位置:(1 1).周周期期:与振幅无关,只由振子质量和弹簧的劲度决定。(2 2).可以证明:竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动,周期公式也是 。这个结论可以直接使用。(3 3).在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力;在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。例例1 1 有一弹簧振子做简谐运动,则有一弹簧振子做简谐运动,则 ()A A加速度最大时,速度最大加速度最大时,速度最大 B B速度最大时,位移最大速度最大时,位移最大C C位移最大时,回复力最大位移最大时,回复力最大 D D回复力最大时,加速度最大回复力最大时
2、,加速度最大例例2 2 一一个个弹弹簧簧振振子子,第第一一次次被被压压缩缩x x后后释释放放做做自自由由振振动动,周周期期为为T T1 1,第第二二次次被被压压缩缩2 2x x后后释释放放做做自自由由振振动动,周周期期为为T T2 2,则则两次振动周期之比两次振动周期之比T T1 1TT2 2为为 A A11 11 B B1212 C C21 21 D D1414例例3 3一弹簧振子做简谐运动周期为一弹簧振子做简谐运动周期为T TA A若若t t时时刻刻和和(t t+tt)时时刻刻振振子子运运动动速速度度的的大大小小相相等等、方方向向相相反反,则则tt一定等于一定等于T T/2/2的整数倍的整
3、数倍B B若若t t时时刻刻和和(t+tt+t)时时刻刻振振子子运运动动位位移移的的大大小小相相等等、方方向向相相同同,则则t t一定等于一定等于T T的整数倍的整数倍C C若若t tT T2 2,则在则在t t时刻和(时刻和(t ttt)时刻弹簧的长度一定相等时刻弹簧的长度一定相等D D若若t tT T,则在则在t t时刻和(时刻和(t ttt)时刻振子运动的加速度一定时刻振子运动的加速度一定相同相同例例4 4水水平平弹弹簧簧振振子子,每每隔隔时时间间T,振振子子的的位位移移总总是是大大小小和和方方向向都都相相同同,每每隔隔T/2T/2的的时时间间,振振子子的的动动量量总总是是大大小小相等,
4、方向相反,则有()相等,方向相反,则有()A A弹簧振子的周期可能小于弹簧振子的周期可能小于T/2T/2B B每隔每隔T/2T/2的时间,振子的加速度总是相同的的时间,振子的加速度总是相同的C C每隔每隔T/2T/2的时间,振子的动能总是相同的的时间,振子的动能总是相同的D D每隔每隔T/2T/2的时间,弹簧的长度总是相同的的时间,弹簧的长度总是相同的AC【例与练例与练】如图所示,质量为的物体放置在质量如图所示,质量为的物体放置在质量为的物体上,与弹簧相连,它们一起在光滑水为的物体上,与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中、之间无相对运平面上做简谐运动,振动过程中、之间无相对
5、运动设弹簧的劲度系数为,当物体离开平衡位置的动设弹簧的劲度系数为,当物体离开平衡位置的位移为时,、间摩擦力的大小等于位移为时,、间摩擦力的大小等于()D例例6.6.如图所示,木块的质量为M,小车的质量为m,它们之间的最大静摩擦力为f,在倔强系数为k的轻质弹簧作用下,沿水平地面做简谐振动.为了使木块与小车在振动中不发生相对滑动,则它们的振幅不应大于多少少?【例与练例与练】如图所示,弹簧下端挂一质量为如图所示,弹簧下端挂一质量为m的物体的物体,物体在竖直方向上做振幅为物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,则物体在振动过程动到最高点时,弹簧正
6、好为原长,则物体在振动过程中中()A.物体在最低点时的弹力大小应为物体在最低点时的弹力大小应为2mgB.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C.弹簧的最大弹性势能等于弹簧的最大弹性势能等于2mgAD.物体的最大动能应等于物体的最大动能应等于mgAAC五受迫振动和共振五受迫振动和共振1、受迫振动、受迫振动受迫振动是物体在受迫振动是物体在周期性驱动力周期性驱动力作用下的振动做作用下的振动做受迫振动的物体,振动稳定后的周期或频率总等于受迫振动的物体,振动稳定后的周期或频率总等于驱驱动力动力的周期或频率,而与物体的固有周期或频率的周期或频率,而与物体的固有周期或频率无无关关
7、振幅特征:驱动力的频率与物体的固有频率相差振幅特征:驱动力的频率与物体的固有频率相差较较大大时,振幅较小驱动力的频率与物体的固有频率相时,振幅较小驱动力的频率与物体的固有频率相差差较小较小时,振幅较大驱动力的频率与物体的固有频时,振幅较大驱动力的频率与物体的固有频率率相等相等时,振幅最大时,振幅最大共振:做受迫振动的物体,驱动力共振:做受迫振动的物体,驱动力的频率与它的固有频率的频率与它的固有频率相等相等时,受迫时,受迫振动的振幅达到最大,这就是共振现振动的振幅达到最大,这就是共振现象共振曲线如图所示象共振曲线如图所示2、共振、共振共振的应用和防止共振的应用和防止应用共振:使驱动力的频率接近直
8、至等于振动系统应用共振:使驱动力的频率接近直至等于振动系统的固有频率如:共振筛、核磁共振仪的固有频率如:共振筛、核磁共振仪防止共振:使驱动力的频率远离振动系统的固有频防止共振:使驱动力的频率远离振动系统的固有频率,如:火车车厢避震系统率,如:火车车厢避震系统4、无阻尼振动:振幅不变的振动、简谐运动就是一种、无阻尼振动:振幅不变的振动、简谐运动就是一种无阻尼振动无阻尼振动3、阻尼振动:振幅不断减小的振动、阻尼振动:振幅不断减小的振动【例与练例与练】A、B两个弹簧振子两个弹簧振子,A固有频率为固有频率为f,B固固有频率为有频率为4f,若它们均在频率为若它们均在频率为3f的驱动力作用下做的驱动力作用
9、下做受迫振动受迫振动,则则()A.振子振子A的振幅较大的振幅较大,振动频率为振动频率为fB.振子振子B的振幅较大的振幅较大,振动频率为振动频率为3fC.振子振子A的振幅较大的振幅较大,振动频率为振动频率为3fD.振子振子B的振幅较大的振幅较大,振动频率为振动频率为4fB【例与练例与练】把一个筛子用四根弹簧支起来把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上固定筛子上固定一个电动偏心轮一个电动偏心轮,它每转一周它每转一周,给筛子一个驱动力给筛子一个驱动力,这这样就做成了一个共振筛样就做成了一个共振筛.筛子做自由振动时筛子做自由振动时,完成完成10次次全振动用时全振动用时15s,在某电压下在某电压下,电动偏心
10、轮转速是电动偏心轮转速是36r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子增加筛子质量质量,可以增大筛子的固有周期可以增大筛子的固有周期,那么要使筛子的振幅那么要使筛子的振幅增大增大,下列哪些做法是正确的下列哪些做法是正确的.是(是()A.提高输入电压提高输入电压B.降低输入电压降低输入电压C.增加筛子质量增加筛子质量D.减少筛子质量减少筛子质量解析解析:筛子振动固有周期筛子振动固有周期驱动力周期驱动力周期要使筛子振幅增大要使筛子振幅增大,就得使着两个周期值靠近就得使着两个周期值靠近AC 例例16.16.一一物物体体做做受受迫迫振振动动,驱驱动动力力的的频频
11、率率小小于于该该物物体体的的固固有有频频率率。当当驱驱动动力力的的频频率率逐逐渐渐增增大大时时,该该物物体体的的振振幅幅将:(将:()A A逐渐增大逐渐增大B B先逐渐减小后逐渐增大;先逐渐减小后逐渐增大;C C逐渐减小逐渐减小D D先逐渐增大后逐渐减小先逐渐增大后逐渐减小解析:此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断。解析:此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断。受受迫迫振振动动中中物物体体振振幅幅的的大大小小和和驱驱动动力力频频率率与与系系统统固固有有频频率率之之差差有有关关。驱驱动动力力的的频频率率越越接接近近系系统统的的固固有有频频率率,驱驱动动力力与与固固有有频频率率的的差差值值越越小小,
12、作作受受迫迫振振动动的的振振子子的的振振幅幅就就越越大大。当当外外加加驱驱动动力力频频率率等等于于系系统统固固有有频频率率时时,振振动动物物体体发发生生共共振振,振振幅幅最最大大。由由共共振振曲曲线线可可以以看看出出,当当驱驱动动力力的的频频率率小小于于该该物物体体的的固固有有频频率率时时,增增大大驱驱动动力力频频率率,振振幅幅增增大大,直直到到驱驱动动力力频频率率等等于于系系统统固固有有频频率率时时,振振动动物物体体发发生生共共振振,振振幅幅最最大大。在在此此之之后后若若再再增增大大驱驱动动力力频频率率,则振动物体的振幅减小。所以本题的正确答案为则振动物体的振幅减小。所以本题的正确答案为D
13、D。例例17.17.如如图图所所示示,在在一一根根张张紧紧的的水水平平绳绳上上,悬悬挂挂有有 a a、b b、c c、d d、e e五五个个单单摆摆,让让a a摆摆略略偏偏离离平平衡衡位位置置后后无无初初速速释释放放,在在垂垂直直纸纸面面的的平平面面内内振振动动;接接着着其其余余各各摆摆也也开开始始振振动动。下下列列说说法法中中正正确确的的有:(有:()A A各摆的振动周期与各摆的振动周期与a a摆相同摆相同B B各摆的振幅大小不同,各摆的振幅大小不同,c c摆的振幅最大摆的振幅最大C C各摆的振动周期不同,各摆的振动周期不同,c c摆的周期最长摆的周期最长D D各摆均做自由振动各摆均做自由振动解解析析:a a摆摆做做的的是是自自由由振振动动,周周期期就就等等于于a a摆摆的的固固有有周周期期,其其余余各各摆摆均均做做受受迫迫振振动动,所所以以振振动动周周期期均均与与a a摆摆相相同同。c c摆摆与与a a摆摆的的摆摆长长相相同同,所所以以c c摆摆所所受受驱驱动动力力的的频频率率与与其其固固有有频频率率相相等等,这这样样c c摆产生共振,故摆产生共振,故c c摆的振幅最大。此题正确答案为摆的振幅最大。此题正确答案为A A、B B。
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